La modélisation mathématique - HEC Montréal
Modélisation mathématique Le procédé par lequel nous utilisons des expressions mathématiques pour décrire une situation quantitative réelle s’appelle la modélisation Modéliser consiste à écrire en notation mathématique ce qui est exprimé d’abord en mots en faisant intervenir des
Qu’est-ce que la mod elisation math ematique
Introduction Le mod ele malthusien Le mod ele logistique Un mod ele avec pr edateur Un mod ele proie-pr edateur Qu’est-ce que la mod elisation math ematique ?
Une introduction à la modélisation mathématique
la modélisation mathématique et à la simulation numérique Grégoire Allaire DEUXIÈME ÉDITION E E E
Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule
Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule Juliette Venel To cite this version: Juliette Venel Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule Mathématiques [math] Université Paris Sud - Paris XI, 2008 Français tel-00346035
Majeure Modélisation Mathématique - CentraleSupelec
La problématique de la modélisation mathématique est commune à beaucoup d’industries Météo : simuler pour prédire Conception automobile et aéronautique Energie, industrie nucléaire : conception, maintenance Secteur médical, industrie pharmaceutique : traitements, techniques innovantes Remerciements : E Herbin
MODÉLISATION MATHÉMATIQUE POUR L ÉCOLOGIE (MAP 556, ANNÉE
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Introduction
Le modele malthusien
Le modele logistique
Un modele avec predateur
Un modele proie-predateurQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Francois Ducrot
http://math.univ-angers.fr/ducrot/CSG/Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
Le modele logistique
Un modele avec predateur
Un modele proie-predateurIntroduction
La modelisation, c'est l'ensemble du processus qui permet l'intervention des mathematiques dans une science basee sur l'experience ou l'observation. Voici quelques exemples dans dierentes disciplines scientiques : Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
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Un modele proie-predateurIntroduction
La modelisation, c'est l'ensemble du processus qui permet l'intervention des mathematiques dans une science basee sur l'experience ou l'observation. Voici quelques exemples dans dierentes disciplines scientiques : Physique :On observe que le son emis par la corde d'un instrument de musique varie en fonction de la longueur. On va traduire la physique de la corde en equations gr^ace aux equations de la mecanique, et en deduire les lois gouvernant la vibration d'une corde. Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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La modelisation, c'est l'ensemble du processus qui permet l'intervention des mathematiques dans une science basee sur l'experience ou l'observation. Voici quelques exemples dans dierentes disciplines scientiques : Chimie :On peut decrire le comportement des electrons dans un atome, et comment cela gouverne la facon dont les atomes se regroupent en molecules. Les equations mises en jeu proviennent des lois de la physique quantique. Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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La modelisation, c'est l'ensemble du processus qui permet l'intervention des mathematiques dans une science basee sur l'experience ou l'observation. Voici quelques exemples dans dierentes disciplines scientiques :Chimie :De facon plus macroscopique, on peut
s'interesser aux lois qui determinent la vitesse de reaction dans une reaction chimique. Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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Un modele proie-predateurIntroduction
La modelisation, c'est l'ensemble du processus qui permet l'intervention des mathematiques dans une science basee sur l'experience ou l'observation. Voici quelques exemples dans dierentes disciplines scientiques : Economie :En fonction des prix des dierentes marchan- dises et du revenu du consommateur, celui-ci eectue un arbitrage entre ses depenses. Peut-on prevoir son compor- tement? Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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Un modele proie-predateurIntroduction
La modelisation, c'est l'ensemble du processus qui permet l'intervention des mathematiques dans une science basee sur l'experience ou l'observation. Voici quelques exemples dans dierentes disciplines scientiques : Ecologie animale :Comment evoluent les eectifs de po- pulations animales sous dierentes hypotheses :sans contraintes liees au milieu avec des contraintes d'approvisionnement en nourritureen presence de predateurs avec interaction entre proies et predateurs Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
Le modele logistique
Un modele avec predateur
Un modele proie-predateurLa demarche de modelisationOn peut distinguer plusieurs etapes :
Le scientique fait des
hyp otheses sur les ph enomenes etudies Les hypotheses sont traduites mathematiquement en un modeleOn etudie le modele mathematique; on en tire des consequences qualitatives ou quantitatives et on fait des previsions .Oncompa reles p revisionsaux r ealitese xperimentalesOn revient eventuellement sur les hypotheses pour
mo dierle modele , et le cycle continue... Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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Le scientique fait des
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Un modele proie-predateurLes exemples choisis
J'ai choisi d'illustrer la demarche de modelisation par des exemples issus de problemes de dynamique des populations (ecologie animale). Caracteristiques generales :les hypotheses sont simples a exprimer les hypotheses sont b^aties sur des observations experimentalesplut^ot que sur des considerations ideologiquesles techniques mathematiques sont relativement simples
Tous les modeles etudies decrivent un systeme dynamique dependant du tempsOutil mathematique pricipal : les equations dierentielles Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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J'ai choisi d'illustrer la demarche de modelisation par des exemples issus de problemes de dynamique des populations (ecologie animale). Caracteristiques generales :les hypotheses sont simples a exprimer les hypotheses sont b^aties sur des observations experimentalesplut^ot que sur des considerations ideologiquesles techniques mathematiques sont relativement simples
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J'ai choisi d'illustrer la demarche de modelisation par des exemples issus de problemes de dynamique des populations (ecologie animale). Caracteristiques generales :les hypotheses sont simples a exprimer les hypotheses sont b^aties sur des observations experimentalesplut^ot que sur des considerations ideologiquesles techniques mathematiques sont relativement simples
Tous les modeles etudies decrivent un systeme dynamique dependant du tempsOutil mathematique pricipal : les equations dierentielles Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
Le modele logistique
Un modele avec predateur
Un modele proie-predateurProliferation des lapins en Australie En 1859, 24 lapins furent introduits en Australie, par un agriculteur emigre d'Angleterre et nostalgique de son pays d'origine. Quelques annees plus tard ces petites b^etes pullulaient, et devenaient un eau national. Pour tenter de le juguler, on a introduit des predateurs (des renards), une maladie (la myxomatose), et on a construit des milliers de kilometres de clotures. Tout ceci sans succes.On a ici un exemple de croissance exponentielle qui peut se decrire par le modele malthusien. Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
Le modele logistique
Un modele avec predateur
Un modele proie-predateurProliferation des lapins en Australie En 1859, 24 lapins furent introduits en Australie, par un agriculteur emigre d'Angleterre et nostalgique de son pays d'origine. Quelques annees plus tard ces petites b^etes pullulaient, et devenaient un eau national. Pour tenter de le juguler, on a introduit des predateurs (des renards), une maladie (la myxomatose), et on a construit des milliers de kilometres de clotures. Tout ceci sans succes.On a ici un exemple de croissance exponentielle qui peut se decrire par le modele malthusien. Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
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Un modele proie-predateurL'hypothese malthusienne
Hypothese
Les nombres de naissances et de morts dans une population, pendant une periode de courte duree, sont proportionnelsa la l'eectif de cette population a la duree de cette periodeThomas Malthus, 1766-1834
Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
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Un modele proie-predateurTraduction mathematique de l'hypothese malthusienne Soitu(t) l'eectif de la population a l'instantt. On etudie la variation deuentre les instantstett+ t. u(t+ t)u(t) = nb de naissancesnb de morts et nb de naissances pendant t=au(t)t nb de morts pendant t=bu(t)tFrancois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
Le modele malthusien
Le modele logistique
Un modele avec predateur
Un modele proie-predateurLoi d'evolution malthusienneOn ecrit donc
u(t+ t)u(t) =u(t)tavec=abQuand test assez petit,u(t+t)u(t)t'u0(t), et on peut ecrire laLoi d'evolution (Malthus en temps continu)
u0(t) =u(t)
ouest la dierence entre le taux instantane de natalite et le taux instantane de mortalite. Francois DucrotQu'est-ce que la modelisation mathematique ?Introduction
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Un modele proie-predateurLoi d'evolution malthusienneOn ecrit donc
u(t+ t)u(t) =u(t)tavec=abQuand test assez petit,u(t+t)u(t)t'u0(t), et on peut ecrire laLoi d'evolution (Malthus en temps continu)
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