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Dérivées partielles Définitions Si la fonction partielle x f x,y est dérivable on
note f x x,y sa fonction dérivée en x,y qui est appelée dérivée partielle de f en x
élasticité Dans la suite on se place dans le cas où f est à valeurs positives
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par&
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L'élasticité compensée ne mesure donc que l'effet de substitution induit par la
variation du salaire (c'est à dire le déplacement le long d'une même courbe
nous supposerons que la fonction de production est strictement croissante par
rapport à chacun de ses arguments, ses dérivées partielles seront donc
strictement&
Dérivées partielles et élasticité(-prix/-revenu/-croisé) - forum
Je n'arrive pas a comprendre le calcul de la dérivé partielle,plus précisément je
ne comprend pas pourquoi lors du calcul de l'élasticité on utilise telle formule de
dérivation et pas une autre Quelle est la formule de dérivation utilisée ici?(lors du
passage au R etc ) La formule qui me semble adéquate&
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Elasticité = Principes d'Economie Chapitre Calcul de l'élasticité prix de la
demande ' Pourcentage de variation de la quantité demandée divisé par le
Dérivée vs élasticité ' Ainsi, l'élasticité n'est pas égale à la dérivée, et donc
diffère de la pente de la fonction de demande ' Toutefois, élasticité et dérivée
sont&
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OOOO OOOO
(1.2)(1.2) (1.1)(1.1)OOOO OOOO
FONCTIONS DE n VARIABLES RÉELLES : SOLUTIONS
DES EXERCICES
Bernard Dupont
Bernard.Dupont@univ-lille1.fr
Exercice M1
Enoncé
Soit la fonction f x,y=x
αy x 2Cy2.1. Calculer les dérivées partielles de f.
2. Calculer les élasticités de f par rapport à x et à y.
Solution
La fonction f est définie sur =2K0, 0.
restart; f :=(x,y)->(x^alpha*y)/(x^2+y^2); f: = x,y/xα y
x 2Cy21. Le calcul des dérivées partielles ne présente aucune difficulté, que ce soit pour récupérer une
expression ou une fonction. Xpfx:=diff(f(x,y),x);#expression dérivée partielle par rapport à x Xpfy:=diff(f(x,y),y);#expression dérivée partielle par rapport à y fpx:=D[1](f);#fonction dérivée partielle par rapport à x fpy:=D[2](f);#fonction dérivée partielle par rapport à y Xpfx: = xα α y
x x2Cy2K2 xα y x
x 2Cy22Xpfy:=x
x2Cy2K2 xα y2 x2Cy22 fpx:=x,y/xα α y
x x2Cy2K2 xα y x
x 2Cy22 fpy:=x,y/x x2Cy2K2 xα y2 x2Cy222. L"élasticité de f par rapport à la variable x est, par définition : 1
(2.1)(2.1)OOOO OOOO O
OOO OOOO
(1.3)(1.3)OOOO OOOO e f;x
=x vf vx x,y f x,y. Efx:=simplify(x*Xpfx/f(x,y));#élasticité par rapport à x Efy:=simplify(y*Xpfy/f(x,y));#élasticité par rapport à y Efx: = α x2Cα y2K2 x2
x2Cy2Efy:=x
2Ky2 x2Cy2Exercice M2
Enoncé
Calculer une valeur approchée de xαy1Kα au point x,y= 10.1, 9.95.Solution
La question est floue au sens où on ne connaît pas vraiment la précision demandée. Généralement
on se contente d"une approximation affine, qui correspond en Maple à l"utilisation directe de mtaylor à l"ordre 1. restart; f :=(x,y)->x^alpha*y^(1-alpha);#définition de la fonction principale du développement à l"ordre 1 x,y:=10.1,9.95;#coordonnées du point considéré dq;#valeur approchée (à l"ordre 1) de la fonction au point considéré f: = x,y/xα y1Kα dq:=yKα yCα x x,y: = 10.1, 9.95