Exercice 1. Uniforme continuité. 1. Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1]. 2. Soit ?? < a < b < +?
Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes Ce qui montre que la suite (ƒ(xn)) est de Cauchy dans complet donc converge ...
19 janv. 2012 Montrer que toute fonction lipschitzienne sur I est uniformément continue sur I. (3) (a) Montrer que pour tous réels x et y on a : ?. ?
12 avr. 2005 Exercice 3 Soit f :]a b[? R une fonction continue. On suppose que limt?a+ f(t) = ?? et limt?b? f(t)=+?. Montrer que f est surjective ...
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue. 9. Exercice 2.7. Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
Si donc f est continue à support compact elle est uniformément continue L'idée sous-jacente
On a montré que ?? > 0/ ?? > 0 ?(x
Montrer qu'une fonction continue et périodique sur R est uniformément continue sur R. Exercice 9. Soit ƒ une fonction continue sur R admettant des limites
2 oct. 2015 1. Montrer que toute fonction ?-Hölderienne est uniformément continue. 2. Si (X d) est borné
Montrer qu'une fonction dérivable sur un intervalle fermé peut toujours Montrer qu'une fonction f : (a b) ? R qui est uniformément continue.
1 Continuité 1 1 Définition Soient ƒ une fonction définie sur un intervalle I et a ? I On dit que ƒ est continue en a lorsque : ?? ? +
On a montré que ??>0 ?? > 0/ ?(x y) ? I2 (x ? y ? ? ? f(x)? f(y) ? ?) et donc f est uniformément continue sur I 3 3 1 Soit (x y) ? R2
Soient a et b deux réels avec a < b et soit f : [a b] ? R une fonction continue Alors f est uniformément continue sur [a b] Démonstration Par l'absurde
Exercice 1 Uniforme continuité 1 Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1] 2 Soit ?? < a < b < +?
On suppose que f est continue en a et que f(a) = 0 Montrer que f est non nulle sur un intervalle ouvert contenant a Exercice 2 2 (Fonction lipschitzienne)
Montrer que toute fonction lipschitzienne est uniformément continue 9 Exercice 2 7 Soit f : R ? R une fonction dérivable et telle qu'il existe M
Reste à montrer que f?1 est continue sur J ; soit (yn) une suite être uniformément continues ; et qu'une fonction qui a une limite infinie en 0 ne
La réciproque est fausse Exemple : f : x ÞÑ x2 n'est pas uniformément continue sur R+ mais elle est continue Montrons alors qu
Montrer que f est bornée et uniformément continue sur R Correction ? [005401] Exercice 11 *** Théorème d'homéomorphie Soit f une application