En posant j = n ? k on donnera une autre expression de Tn ; puis on calculera la valeur de 2Tn Sommes doubles Exercice 9 : Utilisez les résultats de
A l'inverse dans le membre de droite ?k ?; doit être sommé d'abord sur j puis sur k En pratique quand on cherche une formule close pour une somme double
1 Sommes doubles `a indices indépendants On consid`ere des réels xij avec i xnj ··· xnm On souhaite calculer la somme S de tous ces termes :
Massena ECS 1 semaine du 15 septembre 2009 Calculs de sommes doubles Correction à lire évidemment Exercice : 1 Calculer S := ? 1?ij?n min(i j)
Calcul d'une somme double indexée par un triangle Exercice Calculer ? 1?i?j?n i j
j On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme) Théorème de Fubini Considérons une suite réelle aij qui dépend deux indices i et j par
Lycée Déodat de Séverac Mathématiques PTSI Exercice 8 : Calculer les sommes doubles suivantes : (a) 7 ? i=1 4 ? j=1 i23j ; (b) ? 1?ij?n
Le membre du milieu est une somme sur deux indices A gauche ?;j ?k signifie que l'on somme d'abord sur k puis sur j A l'inverse
Le syst`eme d'indices qui décrit la somme est 1 ? i ? n et i ? j ? n • On synthétise ces conditions : 1 ? i ? j ? n • On les réorganise en ”commençant”
Dans ce paragraphe A est de la forme: A = I × J où I et J sont deux parties finies de N Soient n m p q ? N I = {n n + 1 m} et J = {p
On a obtenu une somme emboîtée (je dirai aussi double somme) Théorème de Fubini Considérons une suite réelle aij qui dépend deux indices i et j
min(i j) par définition même du min(i j) nous choisissons d'écrire S : S = n ? i=1 ( i ? j=1 min(i j) + n ? j=i+1 min(i j) )
12 nov 2022 · Sommation/Exercices/Sommation double · 1 Exercice 4-1 · 2 Exercice 4-2 · 3 Exercice 4-3 · 4 Exercice 4-4 · 5 Exercice 4-5 · 6 Exercice 4-6 · 7 Exercice
j i j n a a = = ? ? = ?? ? ATTENTION Les bornes de la deuxième somme peuvent dépendre de l'indice de la première somme Par exemple
Dans cette partie on considère les sommes doubles sur un rectangle On commence par faire la somme sur toutes les colonnes : à j fixé on calcule donc
Remarque : Même s'il n'y a qu'un seul signe ? il s'agit bien d'une somme double car on y définit deux indices : i et j B Somme sur un triangle n ? i=1 n