25 mai 2013 On note ?(f) ? N? cet entier appelé indice de nilpotence de f. Partie I. Deux exemples. 1. Endomorphisme nilpotent de Kn.
½ º ½Problème:extraitcnc2007PSI . ½ º ¾Problème II : Fonction ? et ? deRiemann. ... On considère un endomorphisme nilpotent u de E
2 avr. 2019 La partie I de ce problème permet de démontrer quelques résultats sur les matrices et les endomorphismes nilpotents et aborde l'étude de cas ...
3 oct. 2020 La partie I de ce problème permet de démontrer quelques résultats sur les matrices et les endomorphismes nilpotents et aborde l'étude de cas ...
Le but de ce problème est d'établir quelques propriétés des sous-algèbres I.1 Soit T un endomorphisme nilpotent non nul de E r le plus petit entier ...
Préliminaires - endomorphismes nilpotents trace d'un endomorphisme si l'endomorphisme f
Ainsi ou bien w = 0
2 avr. 2014 4.3.2 Décomposition de Jordan pour les endomorphismes nilpotents . ... Introduction : Lorsque nous sommes face à un problème d'algèbre ...
Dans tout le problème E désigne un espace vectoriel de dimension finie sur le On dit qu'un endomorphisme u ? (E) est nilpotent si et seulement si il ...
Soit u un endomorphisme nilpotent d'un espace de dimension finie non nulle n. On appelle p l'indice de nilpotence de u c'est-à-dire le plus petit entier
For a nilpotent endomorphism f (resp matrix A 2Mat n(C)) we de ne the exponent of f (resp of A) denoted (f ) (resp (A)) to be the smallest r 2N such that f r = 0 (resp Ar = 0) Therefore if (f ) = r then there exists v 2V such that f r 1(v) 6= 0 V For v 2V we de ne the height of v (with respect to f ) denoted ht(v) to be the smallest
† Calculer la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent † Un sous-espace vectoriel maximal dans le c^one nilpotent est semblable au matrice strictement triangulaire sup¶erieure † L’adh¶erence de l’orbite d’un bloc de Jordan de taille maximale est l’ensemble des nilpotents
1 a Justifier que si f est nilpotent et que f et g commutent alors f g est nilpotent 1 b Justifier que si f g est nilpotent alors g f est nilpotent 1 c On suppose que f est nilpotent Montrer que l’endomorphisme Id ?f est inversible 2 Soit f un endomorphisme nilpotent de E
D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N? tel que fp = 0 L(E) Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N? tel que fp = 0L(E) On note ?(f) ? N ? cet entier appel´e indice de nilpotence de f Partie I Deux exemples 1 Endomorphisme nilpotent de Kn
Lemme 1 Soit u ? End (E) un endomorphisme nilpotent d'indice de nilpotence ? = ?(u) Soit v ? E un vecteur tel que u??1(v) 6= 0 Alors le système (vu(v) u??1(v)) est libre Corollaire 1 On a donc toujours ?(u) ? dim(E) et donc udim(E) = 0 ourp tout endomorphisme nilpotent u de E
Enoncé: On montre quelques propriétés de base de la nilpotence : Corrigé : Partie 1 : Nilpotence de la somme si les matrices commutent Notons k l’indice de nilpotence de A et l l’indice de nilpotence de B. On va considérer (A+B)k+l?1(A+B)^{k+l-1} (A+B)k+l?1et développer cette quantité Pour la dernière ligne, on a fait le changement d’indice i?=k+l?...
Enoncé: Corrigé: On appelle ceci une racine de matrice. Vous allez voir, la démonstration fait appel à des concepts d’analyse. Notons n l’ordre de nilpotence de A. On sait que le développement limité de 1+xsqrt{1+x} 1+x?est Ce qui peut se résumer sous la forme 1+x=?k=0nakxk+o(xn)sqrt{1+x} = displaystyle sum_{k=0}^n a_k x^k +o(x^n)1+x?=k=0?n?ak?...
PROBL`EME 1 Dans tout le probl`eme E d´esigne un espace vectoriel de dimension ?nie sur K = R ou C. D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N?tel que fp= 0 L(E). Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N?tel que fp= 0L(E). On note ?(f) ? N ?cet entier, appel´e indice de nilpotence de f.
†SoitM=S+Nla d¶ecomposition de Dunford deMen semi-simple plus nilpotent. Montrez queSest dans l’adh¶erence de la classe de similitude deM. †Donner, en fonction des invariants de similitude, la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent.
Autrement dit, f26= 0 et f3= 0, cequi revient `a dire que f est nilpotent d’indice 3. N b. Posons ~e3= (0,0,1).
Remarque d’ordre g¶en¶eral: comme pour la le»conEndomorphismes diagonalisables, il faut se d¶emarquer de la le»con R¶eduction des endomorphismes, en se concentrant sur les endomorphismes nilpotents. Comme motivation on peut mentionner la d¶ecomposition de Dunford.