CORRIGÉ DU DEVOIR SURVEILLÉ N?08

25 mai 2013 On note ?(f) ? N? cet entier appelé indice de nilpotence de f. Partie I. Deux exemples. 1. Endomorphisme nilpotent de Kn. Dans cette question ...

Mamouni My Ismail

Feuilles d'exercices-MP ½¼ º¾CorrigéPr.J.DEBARBIEUX

Exercices de mathématiques - Exo7

Soit u un endomorphisme de E. On dit que u est nilpotent si et seulement si ?k ? N?/ uk = 0 et on appelle alors indice de nilpotence de u.

Épreuve de Mathématiques 5 Exercice 1 (Centrale TSI 2011

Préliminaires - endomorphismes nilpotents trace d'un endomorphisme Source : corrigé (très légèrement modifié) du site de l'UPS.

Corrigé du Devoir Libre n?15

Soit u un endomorphisme nilpotent d'indice p ? 2. a. Par hypoth`ese fp?1 = 0 et fp = 0. Par conséquent

– Devoir surveillé n 8 –

7 avr. 2018 exercice dans l'ordre. Exercice 1. - D'apr`es EML 1999 ... Partie III : Commutant d'un endomorphisme nilpotent maximal ... Corrigé du DS 6 –.

Endomorphismes nilpotents

apr`es avoir donné la définition d'un endomorphisme nilpotent et de l'indice de nilpotence (illustrer avec des Exercices corrigés. Exercice 1.

Lycée Chrestien de Troyes Mathématique Un corrigé du devoir

Le sujet comporte six exercices indépendants les uns des autres. Un endomorphisme u d'un K-espace vectoriel est dit nilpotent s'il existe p ? N? tel ...

Planche dexercices VI - Structure des endomorphismes nilpotents

Structure des endomorphismes nilpotents - Réduite de Jordan -. Exercice 1. ?. Soit E un K-espace vectoriel de dimension 2 et soit u un endomorphisme non 

Centrale Maths 2 PSI 2019 — Corrigé

Ce sujet porte sur les matrices et endomorphismes nilpotents. Le principal théo- rème qui y est démontré concerne une réduction particulière des 

Endomorphismes nilpotents - Université Sorbonne Paris Nord

† Calculer la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent † Un sous-espace vectoriel maximal dans le c^one nilpotent est semblable au matrice strictement triangulaire sup¶erieure † L’adh¶erence de l’orbite d’un bloc de Jordan de taille maximale est l’ensemble des nilpotents

23 Nilpotent endomorphisms - University of California Berkeley

For a nilpotent endomorphism f (resp matrix A 2Mat n(C)) we de ne the exponent of f (resp of A) denoted (f ) (resp (A)) to be the smallest r 2N such that f r = 0 (resp Ar = 0) Therefore if (f ) = r then there exists v 2V such that f r 1(v) 6= 0 V For v 2V we de ne the height of v (with respect to f ) denoted ht(v) to be the smallest

Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 36 ** Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E de dimension ?nie non nulle et F un sous-espace non nul de E stable par f On suppose que f est diagonalisable Montrer que la restriction de f à F est un endomorphisme diagonalisable de F Correction H [005686] Exercice 37 **I

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D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N? tel que fp = 0 L(E) Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N? tel que fp = 0L(E) On note ?(f) ? N ? cet entier appel´e indice de nilpotence de f Partie I Deux exemples 1 Endomorphisme nilpotent de Kn

• Exercice 649

  Enoncé: On montre quelques propriétés de base de la nilpotence : Corrigé : Partie 1 : Nilpotence de la somme si les matrices commutent Notons k l’indice de nilpotence de A et l l’indice de nilpotence de B. On va considérer (A+B)k+l?1(A+B)^{k+l-1} (A+B)k+l?1et développer cette quantité Pour la dernière ligne, on a fait le changement d’indice i?=k+l?...

• Exercice 115

  Enoncé: Corrigé: On appelle ceci une racine de matrice. Vous allez voir, la démonstration fait appel à des concepts d’analyse. Notons n l’ordre de nilpotence de A. On sait que le développement limité de 1+xsqrt{1+x} 1+x?est Ce qui peut se résumer sous la forme 1+x=?k=0nakxk+o(xn)sqrt{1+x} = displaystyle sum_{k=0}^n a_k x^k +o(x^n)1+x?=k=0?n?ak?...