Mamouni My Ismail PDF Feuilles d'exercices-MP ½¼ º¾Corrigé

Exercices corrigés algèbre linéaire

Exercice 3 (Autour des endomorphismes nilpotents). Soit E un espace vectoriel de dimension finie n et f un endomorphisme de E. 1. On suppose que f est nilpotent

Mamouni My Ismail

CORRIGÉS-MP. 2. Devoir Libre. Endomorphismes nilpotents. Un homme regarde un match de foot dans un café lorsque son équipe nationale marque un but

CORRIGÉ DU DEVOIR SURVEILLÉ N˚08

25 mai 2013 Dans cette partie on consid`ere un endomorphisme nilpotent de E tel ... EXERCICE 2. 1. De la relation 3f3 = f2 + f + idE

Exercices de mathématiques - Exo7

nilpotence de u le plus petit de ces entiers k (par exemple le seul endomorphisme u

Exercices de mathématiques - Exo7

Montrer que A est nilpotente si et seulement si ∀k ∈ [[1n]]

Corrigé TD M1S1_auteur

Corrigé M1S1 SR. Corrigé exercice 4: Endomorphismes nilpotents. Supposons que ƒ € L(E) soit un endomorphisme nilpotent : In Є N tel que f² = 0 Soit à une

Chapitre 8 — alg`ebre linéaire — exercices corrigés page 1

Par récurrence on a montré que toute matrice carrée nilpotente est semblable `a une certaine matrice triangulaire supérieure stricte. c. L'endomorphisme f est

Corrigé TD M1S1_auteur

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Épreuve de Mathématiques 5 Exercice 1 (Centrale TSI 2011

Source : corrigé (très légèrement modifié) du site de l'UPS. Auteur : Pierre et d'un endomorphisme nilpotent que : ∀M ∈ Γn(C) ∃!(D

Feuille de TD no 9 Pour commencer

16 nov. 2021 Exercice 6. Soit E un ev de dimension n. Soit P ∈ K[X]. Soit g ∈ L(E) un endomorphisme nilpotent. 1. Déterminer χP (g). 2. Soit λ ∈ K ...

CORRIGÉ DU DEVOIR SURVEILLÉ N?08

25 mai 2013 On note ?(f) ? N? cet entier appelé indice de nilpotence de f. Partie I. Deux exemples. 1. Endomorphisme nilpotent de Kn. Dans cette question ...

Mamouni My Ismail

Feuilles d'exercices-MP ½¼ º¾CorrigéPr.J.DEBARBIEUX

Exercices de mathématiques - Exo7

Soit u un endomorphisme de E. On dit que u est nilpotent si et seulement si ?k ? N?/ uk = 0 et on appelle alors indice de nilpotence de u.

Épreuve de Mathématiques 5 Exercice 1 (Centrale TSI 2011

Préliminaires - endomorphismes nilpotents trace d'un endomorphisme Source : corrigé (très légèrement modifié) du site de l'UPS.

Corrigé du Devoir Libre n?15

Soit u un endomorphisme nilpotent d'indice p ? 2. a. Par hypoth`ese fp?1 = 0 et fp = 0. Par conséquent

– Devoir surveillé n 8 –

7 avr. 2018 exercice dans l'ordre. Exercice 1. - D'apr`es EML 1999 ... Partie III : Commutant d'un endomorphisme nilpotent maximal ... Corrigé du DS 6 –.

Endomorphismes nilpotents

apr`es avoir donné la définition d'un endomorphisme nilpotent et de l'indice de nilpotence (illustrer avec des Exercices corrigés. Exercice 1.

Lycée Chrestien de Troyes Mathématique Un corrigé du devoir

Le sujet comporte six exercices indépendants les uns des autres. Un endomorphisme u d'un K-espace vectoriel est dit nilpotent s'il existe p ? N? tel ...

Planche dexercices VI - Structure des endomorphismes nilpotents

Structure des endomorphismes nilpotents - Réduite de Jordan -. Exercice 1. ?. Soit E un K-espace vectoriel de dimension 2 et soit u un endomorphisme non

Centrale Maths 2 PSI 2019 — Corrigé

Ce sujet porte sur les matrices et endomorphismes nilpotents. Le principal théo- rème qui y est démontré concerne une réduction particulière des

Endomorphismes nilpotents - Université Sorbonne Paris Nord

† Calculer la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent † Un sous-espace vectoriel maximal dans le c^one nilpotent est semblable au matrice strictement triangulaire sup¶erieure † L’adh¶erence de l’orbite d’un bloc de Jordan de taille maximale est l’ensemble des nilpotents

23 Nilpotent endomorphisms - University of California Berkeley

For a nilpotent endomorphism f (resp matrix A 2Mat n(C)) we de ne the exponent of f (resp of A) denoted (f ) (resp (A)) to be the smallest r 2N such that f r = 0 (resp Ar = 0) Therefore if (f ) = r then there exists v 2V such that f r 1(v) 6= 0 V For v 2V we de ne the height of v (with respect to f ) denoted ht(v) to be the smallest

Exo7 - Exercices de mathématiques

Exercice 36 ** Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E de dimension ?nie non nulle et F un sous-espace non nul de E stable par f On suppose que f est diagonalisable Montrer que la restriction de f à F est un endomorphisme diagonalisable de F Correction H [005686] Exercice 37 **I

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D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N? tel que fp = 0 L(E) Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N? tel que fp = 0L(E) On note ?(f) ? N ? cet entier appel´e indice de nilpotence de f Partie I Deux exemples 1 Endomorphisme nilpotent de Kn

Exercice 649
Enoncé: On montre quelques propriétés de base de la nilpotence : Corrigé : Partie 1 : Nilpotence de la somme si les matrices commutent Notons k l’indice de nilpotence de A et l l’indice de nilpotence de B. On va considérer (A+B)k+l?1(A+B)^{k+l-1} (A+B)k+l?1et développer cette quantité Pour la dernière ligne, on a fait le changement d’indice i?=k+l?...
Exercice 115
Enoncé: Corrigé: On appelle ceci une racine de matrice. Vous allez voir, la démonstration fait appel à des concepts d’analyse. Notons n l’ordre de nilpotence de A. On sait que le développement limité de 1+xsqrt{1+x} 1+x?est Ce qui peut se résumer sous la forme 1+x=?k=0nakxk+o(xn)sqrt{1+x} = displaystyle sum_{k=0}^n a_k x^k +o(x^n)1+x?=k=0?n?ak?...

Comment savoir si un endomorphisme est nilpotent ?

PROBL`EME 1 Dans tout le probl`eme E d´esigne un espace vectoriel de dimension ?nie sur K = R ou C. D´e?nition : Un endomorphisme f ? L(E) est dit nilpotent s’il existe p ? N?tel que fp= 0 L(E). Notons qu’il existe en ce cas un plus petit entier p ? N?tel que fp= 0L(E). On note ?(f) ? N ?cet entier, appel´e indice de nilpotence de f.

Comment calculer le commutant d’un endomorphisme nilpotent ?

†SoitM=S+Nla d¶ecomposition de Dunford deMen semi-simple plus nilpotent. Montrez queSest dans l’adh¶erence de la classe de similitude deM. †Donner, en fonction des invariants de similitude, la dimension du commutant d’un endomorphisme nilpotent.

Comment se démarquer des endomorphismes diagonalisables ?

Remarque d’ordre g¶en¶eral: comme pour la le»conEndomorphismes diagonalisables, il faut se d¶emarquer de la le»con R¶eduction des endomorphismes, en se concentrant sur les endomorphismes nilpotents. Comme motivation on peut mentionner la d¶ecomposition de Dunford.

Comment calculer la nilpotence d’une somme ?

Corrigé : Partie 1 : Nilpotence de la somme si les matrices commutent Notons k l’indice de nilpotence de A et l l’indice de nilpotence de B. On va considérer (A+B)^ {k+l-1} (A+B)k+l?1 et développer cette quantité

+:Professeur Agrégé (1995)-Docteur (2009) en Math +:Master 1 (2011) en Sc de l"éducation, Univ. Rouen +:MP-CPGE My Youssef, Rabat +:Enseignant en Classes Prépas depuis 1995 ):mamouni.myismail@gmail.com -:mamouni.new.frMamouni My Ismail c ?2011

Feuilles d"exercices-MP

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PROBLÈMESCORRIGÉS-MP

Sommaire

Autour de la Comatrice.

Énoncé

Endomorphismes nilpotents.

Énoncé (cnc 2005, TSI)

Corrigé (Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat)

Endomorphismes cycliques.

Énoncé (extrait cnc 99, MP)

Endomorphismes nilpotents d'indice n et n-1

Énoncé

Corrigé, Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat

Matrices Stochastiques

Énoncé (extrait cnc 2002, TSI)

17 Décomposition Spectrale et racine carrée d'un endomorphisme 19

Énoncé (extrait CCP PC 2010)

Corrigé (Pr. Blache, CPGE France)

Recherche de quelques polynômes minimaux

Énoncé : (extrait e3a 2008, MP)

Corrigé Pr. Dufait, CPGE France

Commutant d'une matrice

Énoncé : (extrait e3a 2011, MP)

41
Corrigé, Pr. Stainer, Lycée Clemenceau, Nantes 43

Diagonalisation du crochet de Lie

Enoncé : CNC 2000, MP

Corrigé, Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat

Topologie des matrices

Énoncé (extrait CNC)

56
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Problème du point xe.

Topologie des racines carrés d'une matrice

Enoncé : CCP 2005, MP

Corrigé, Pr. Devulder, CPGE France

Algèbres de dimension 2

Énoncé : CNC 96

Corrigé, Pr. Med. El Fatemi, CPGE CPR Tanger

76
matrices positives et décomposition de Cholesky 82

Énoncé : CCP 2003, PSI

82
Corrigé, Pr. J. DEBARBIEUX, Lycée Faidherbe, Lille 88

Espaces d'Artin et applications

Énoncé : Extrait Centrale 2010, MP

Corrigé : Pr. Boujaida, CPGE Rabat

102

Coniques-Quadriques

116

Exercice 1 : Extrait e3a 2009, MP

117

Exercice 2 : Extrait e3a 2004, MP

118

Corrigé Exericie 1, Pr. Dufait

121

Corrigé Exericie 2, Mma Gayout

123

Fonctions harmoniques

125

Énoncé : Mines-Ponts 2004, MP

125

Courbes & Surfaces

130

Énoncé : e3a 2009, PSI

130

Corrigé : Pr Skler, CPGE France

132

Calcul Différentiel, Courbes & Surfaces

136

Problème : extrait X 2004, MP

136

Problème : Mines-Ponts 2004, MP

138

Corrige Problème I : Pr. Duval, CPGE France

141
Corrigé Problème II : Pr. Patte, CPGE France 143
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PROBLÈMESCORRIGÉS-MP

Calcul Différentiel, Courbes & Surfaces

145

Problème : extrait cnc 2007, PSI

145

Exercice I : extrait e3a 2007, MP

147

Exercice II : extrait e3a 2008, MP

149
Corrigé Problème : Pr. Chabchi, CPGE Marrakech 150

Corrigé Exercice I : Pr. Deyris, CPGE France

152

Corrigé Exercice II : Pr. Lemaire, CPGE France

153

Valeur moyenne d'une fonction

156

Enoncé : CNC 2006, MP

156

Corrigé : Pr. Mamouni, CPGE Rabat, Maroc

160
Transformée de Fourier, de Lebesgue. Séries de Dirichlet 169

Enoncé : CCP 2011, PSI

169

Pr. Verschueren, Lycée Daudet à Nîmes

173

Suites et séries de fonctions

182

Problème I : Exemple d'étude

182
183

Corrigé : Pr. Deyris, CPGE France

190

Équations de Bessel et la fonction Gamma

194

Énoncé : CNC 2007, MP

194

Corrigé : Pr. Taibi, CPGE Rabat, Maroc

198

Fonction Gamma et Psi d'Euler

207

Problème I : Extrait CCP 2006, MP

207

Problème II : Extrait e3a 2011, MP

210

Corrigé Problème II : Pr. Patte

212

Ev. Euclidiens : Les "must" Classiques

214

Matrice de Gram.

214

Décomposition polaire

215

Endomorphismes normaux.

216

Décomposition de Cholesky, QR.

216
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F?=EmaisF?={0E}.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216? ? ? ?

Rayleigh, Courant Fischer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217? ?

Réduction simultanée et décomposition de Cholesky. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218? ? ? ?

Enoncé : Extrait CCP 2011, MP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .218? ?

Phénomène de Gibbs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224? ? ? ?

Énoncé : CCP 2006, MP

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .225? ? ? ?

Corrigé : Pr. Boujaida, CPGE Rabat, Maroc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229? ?

Équations différentielles : Exemple d'étude.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235? ? ? ?

Énoncé : CNC 2004, MP

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235? ? ? ?

Corrigé : Pr. Mamouni, CPGE Rabat, Maroc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239

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Fonctions holomorphes : Série de Fourier lacunaire quadratique? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????2 5 . 1

?????? ? ?N? ?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????2 5 . 2 ??????? ? ??? ??? ???? A?????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????2 6

Formule de Green-Rieman & Intégrale de Dirichlet? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????2 6 . 1

?????? ? ??? ????? ??I

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????2 6 . 2

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PROBLÈMESCORRIGÉS-MP

Devoir LibreAutour de la Comatrice.

Pourquoi les vaches ne parlent pas ? - C'est marqué la ferme.

Deux vaches discutent dans un pré :

La première : Dis, ça t'inquiète pas, ces histoires de vaches folles dont on parle en ce moment ?

La deuxième : Non, moi, je m'enfou

, je suis un lapin.

Blague du jour

Mathématicien français, connu pour ses travaux en théorie des nombres et en cryptologie. En 1884, il entra premier l'école nor- male supérieure. Son résultat le plus célèbre estπ(x) +∞≂x lnxoù π(x)désigne le nombre de nombres premiers inférieursx. Il a laissé son nom auxmatrices de Hadamardutilisés en algorithmes quantiques, traitement du signal, compression de donnes, ...

Jacques Salomon Hadamard (1865-1963)

Mathématicien du jour

Énoncé¬SoitA? Mn(R)triangulaire supérieure. a

On suppose queAest inversible.

Soitf? L(Rn), associéAdans la base canoniqueB=

(e1,···,en), on poseFk=Vect(e1,···,ek)pour toutk? {1,...,n}.i

Montrer quef(Fk) =Fk.

En déduire quef-1(Fk) =Fk.

iii En déduire queA-1est triangulaire supérieure. iv En déduire quecom(A)est triangulaire inférieure. b

On suppose queAest non inversible.i

Montrer que?α?=0 tel que?0<ε<α, on aA-εIn, non inversible. ii En déduire quecom(A)est triangulaire inférieure.

SoitA? Mn(R).

Montrer que : si rg(A) =nalors rg(com(A)) =n

si rg(A) =n-1 alors rg(com(A)) =1 *Indication : On pourra utiliser le résultat suivant, dit théorème de Rouché-Fontené : SiA? Mn,p(R)tel que rg(A) =r, alors il existe une matrice carréeB? Mr(R)extraite deAqui soit inversible. ):mamouni.myismail@gmail.com 1

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-MAMOUNIMYISMAILMAMOUNI.NEW.FR ®Exprimer com(λA). en fonction deλ,net com(A). ¯Calculer com(comA)dans le cas oùAest inversible.

°Soitn≥2 etA? Mn(R).

Calculer com(In).

SiAetBsont inversibles, démontrer que

com(AB) = (comA)(comB)et com(A-1) =com(A)-1.c Démontrer le même résultat dans le cas général, en con- sidérant des scalairesλtels queA-λIetB-λIsoient in- versibles. d En déduire que siAetBsont semblables, alors comA et comBle sont aussi. F in F in

Á la prochaine

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Devoir LibreEndomorphismes nilpotents.

Un homme regarde un match de foot dans un café, lorsque son équipe nationale marque un but, le chien se met à courir dans tout les sens. Le voisin demande à l'homme : Qu'est ce qui lui arrive votre chien ? - Il est supporter de l'équipe nationale, il est content. - Ben dites donc, juste pour un but ! Et qu'est-ce-qu'il fait quand elle gagne un match ?!! - Je ne sais pas, je ne l'ai que depuis 5 ans...Blague du jour Mathématicien russe, connu pour ses travaux dans le domaine des probabilités et des statistiques. Tchebychev appartient à l'école mathématique russe fondée par Daniel Bernoulli et Euler. Il démontra en 1850 une conjecture énoncée par Bertrand : Pour tout entiernau moins égal à 2, il existe un nombre premier entrenet 2n.Pafnouti Lvovitch Tchebychev (1821-1894)

Mathématicien du jour

Énoncé (cnc 2005, TSI)

Edésigne un espace vectoriel réel de dimension nien≥2. L'iden- tité est notéeIE. Pouru? L(E), on poseu0=IE. On considère un endomorphisme nilpotentudeE, c'est à dire un endomorphisme tel qu'il exister?N?avecur=0; on pose alors p=min? k?N?/uk=0? a

Justier qu'il existex0?Etel queup-1(x0)?=0.

b Montrer que la famille(x0,u(x0),···,up-1(x0))est li- bre. c

On suppose qu'il existev? L(E)tel quev2=u.

a 2. b

Donner alors un exemple de matriceM? M2(R)telle

que l'équationX2=Mn'ait pas de solution dansM2(R). ):mamouni.myismail@gmail.com 3

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Dans cette question, on suppose quep=n; on a donc

u n-1?=0 etun=0. On considère un endomorphismegdeE tel queg2=IE+u.a

Soitx1?Etel queun-1(x1)?=0. Justier que

(x1,u(x1),···,un-1(x1))est une base deEet qu'il existe (α0,···,αn-1)?Rntel queg(x1) =n-1∑ k=0α kuk(x1). b Vérier queg◦u=u◦get montrer queg=n-1∑ k=0α kuk. c Justier que la famille(IE,u,···,un-1)est libre puis, en calculantg2de 2 façons, montrer queα20=1, 2α0α1=1 et q k=0α

Montrer alors queα0?{-1,1}et que, pour tout

k?{1,···,n-1},αkpeut être exprimé de manière unique en fonction deα0. e Conclure qu'il y a exactement deux endomorphismes de

Edont le carré est égal àIE+u.

® *:Application: Déterminer toutes les matricesX? M4(R) telles queX2=((((1 1 0 00 1 1 00 0 1 10 0 0 1)))) F in F in

Á la prochaine

):mamouni.myismail@gmail.com 4

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Corrigé (Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat)¬ a p=min{k?N?tel queuk=0}, doncup-1?=0, et par suite?x0?Etel queup-1(x0)?=0. b p-1up-1(x0) =0, on compose parup-1et commeuk=

0,?k≥p, alorsλ0up-1(x0) =0, orup-1(x0)?=0, d'où

0=0, ce qui donneλ1u(x0) +...+λp-1up-1(x0) =0, on

compose cette fois parup-2, ce qui donne

1up-1(x0) =0, d'oùλ1=0 et on re-itère le même procédé

jusqu'à montrer que tous lesλisont nuls. D'où la famille

C= (x0,u(x0),...,up-1(x0))est libre.

c etn≥p, d'oùun=0. a v2p= (v2)p=up=0 etv2(p-1)=up-1?=0.

Posons :q=min{k?N?tel quevk=0}, donc 2(p-1)<

2. b

Soit=?0 10 0?

. On aM2=0 etM=0, doncp=2, pourM? L(R2), d'où suivant la question précédente si X

2=M, on devrait avoirp3

2, ce qui n'est pas le cas, donc

l'équationX2=M, n'admet pas de solutions. a De la même façon que dans la question 1.2), on montre que la famille(x1,u(x1),...,un-1(x1))est libre, or son cardi- nal est égal àn=dim(E), donc c'est une base, et pas suite c'est une famille génératrice deE, org(x1)?E, d'où l'ex-

1u(x1) +...+αn-1un-1(x1).

b g2=u+IE, d'oùu=g2-IEet doncgu=g3-g=ug. Et par récurrence surk?N, on montre queguk=ukg. gu(x1) =u(g(x1)) =α0u(x1) +α1u(u(x1)) +...+αn-1un-1(u... gu n-1(x1) =un-1(g(x1)) =α0un-1(x1) +...+αn-1un-1(un-1(x1 Ainsigetα0IE+...+αn-1un-1coïncident sur la base (x1,u(x1),...,un-1(x1)), et comme elles sont linéaires elles coïncident surE. c on applique cette relation àx1, on trouveλ0(x1) +λ1u(x1) + ...+λp-1un-1(x1) =0, or la famille(x1,u(x1),...,un-1(x1)) est libre, ):mamouni.myismail@gmail.com 5

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PROBLÈMESCORRIGÉS-MP

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1 ére façon :g2=IE+u.

2 ème façon :g2=?

n∑ k=0α kuk? 2 n∑ q=0? q k=0α kαq-k? u q n∑ q=0β kuqAvec :βk=q k=0α kαq-k Et par identication puisque la famille(IE,u,...,un-1)est libre, on a alors :β0=α20=1,β1=2α0α1=1 etβq=

0,?q≥2.d

α20=1, doncα0? {-1,1}.

Montrons par récurrence surq? {1,...,n}, queαqs'exprime de façon unique en fonction deα0.quotesdbs_dbs35.pdfusesText_40

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[PDF] Mamouni My Ismail Feuilles d'exercices-MP ½¼ º¾Corrigé

Exercice 649

Exercice 115

Comment savoir si un endomorphisme est nilpotent ?

Comment calculer le commutant d’un endomorphisme nilpotent ?

Comment se démarquer des endomorphismes diagonalisables ?

Comment calculer la nilpotence d’une somme ?

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Feuilles d"exercices-MP

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Former Pour réussir

Former Pour réussir

PROBLÈMESCORRIGÉS-MP

Sommaire

Autour de la Comatrice.

Énoncé

Endomorphismes nilpotents.

Énoncé (cnc 2005, TSI)

Corrigé (Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat)

Endomorphismes cycliques.

Énoncé (extrait cnc 99, MP)

Endomorphismes nilpotents d'indice n et n-1

Énoncé

Corrigé, Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat

Matrices Stochastiques

Énoncé (extrait cnc 2002, TSI)

Énoncé (extrait CCP PC 2010)

Corrigé (Pr. Blache, CPGE France)

Recherche de quelques polynômes minimaux

Énoncé : (extrait e3a 2008, MP)

Corrigé Pr. Dufait, CPGE France

Commutant d'une matrice

Énoncé : (extrait e3a 2011, MP)

Diagonalisation du crochet de Lie

Enoncé : CNC 2000, MP

Corrigé, Pr. Mamouni, CPGE My Youssef, Rabat

Topologie des matrices

Énoncé (extrait CNC)

Former Pour réussir

Former Pour réussir

PROBLÈMESCORRIGÉS-MP

Problème du point xe.

Topologie des racines carrés d'une matrice

Enoncé : CCP 2005, MP

Corrigé, Pr. Devulder, CPGE France

Algèbres de dimension 2

Énoncé : CNC 96

Corrigé, Pr. Med. El Fatemi, CPGE CPR Tanger

Énoncé : CCP 2003, PSI

Espaces d'Artin et applications

Énoncé : Extrait Centrale 2010, MP

Corrigé : Pr. Boujaida, CPGE Rabat

Coniques-Quadriques

Exercice 1 : Extrait e3a 2009, MP

Exercice 2 : Extrait e3a 2004, MP

Corrigé Exericie 1, Pr. Dufait

Corrigé Exericie 2, Mma Gayout

Fonctions harmoniques

Énoncé : Mines-Ponts 2004, MP

Courbes & Surfaces

Énoncé : e3a 2009, PSI

Corrigé : Pr Skler, CPGE France

Calcul Différentiel, Courbes & Surfaces

Problème : extrait X 2004, MP

Problème : Mines-Ponts 2004, MP

Corrige Problème I : Pr. Duval, CPGE France

Deux vaches discutent dans un pré :