Continuité uniforme 5 2 1 Définition de la continuité uniforme sur un intervalle Exercice : si ƒ est u-continue elle admet une limite finie 5
2 4 Continuité uniforme et Théor`eme de Heine 2 4 1 Continuité uniforme et continuité Caractérisation séquentielle de continuité uniforme
6 1 F est uniformément continue sur R+ On peut donc appliquer la définition de l'uniforme continuité avec ? = 1 et on obtient ??1 > 0/ ?(x y) ? (R+)
TD continuité uniforme Exercice 1 1) Soit f une fonction continue sur un compact de Rn Montrer qu'elle est uni- formément continue
Continuité uniforme 1 Produit Soit fg fonctions de A dans C bornées et uniformément continues ; montrer que f g est uniformément continue
Uniforme continuité 1 Montrer que la fonction définie par f(x) = 1/x n'est pas uniformément continue sur ]0 1] 2 Soit ?? < a < b < +?
Combien de fois la continuité uniforme donnée par le théorème de Heine joue un rôle crucial dans la théorie de l'intégrale de Riemann sur un segment
La place du ? ? I n'est pas la même dans la définition de la continuité sur I et dans la définition de la continuité uniforme sur
Exercice II 17 5 Uniforme continuité Soit f une application de X dans Y On dit que f est uniformément continue
La notion de continuité uniforme est globale (? ne dépend que ?) Il est clair que la continuité uniforme sur I entraîne la continuité sur I Par contre la
Problème 1 : continuité uniforme 1 f n'est pas uniformément continue sur I si et seulement si ?? > 0/ ??>0 ?(x y) ? I2/ (x ? y ? ? et f(x)
20 oct 2016 · La continuité uniforme est une notion plus forte que la continuité puisque la fonction a la même régularité partout : ? ne dépend pas du couple
Uniforme continuité Soit f une application de X dans Y On dit que f est uniformément continue lorsque ?? > 0 ?? > 0 ?(x y) ? X2 d(x
6 jan 2012 · Si la convergence d'une suite de fonctions continues est uniforme la limite est bien continue Théorème 4 Soit I un intervalle de R et (fn)n?
Définition 2 3 (Continuité uniforme) Soit f une application de D ? R dans R on dit que f est uniformément continue si pour tout ? > 0 il existe ? > 0
Continuité uniforme 1 Produit Soit fg fonctions de A dans C bornées et uniformément continues ; montrer que f g est uniformément continue
Prouver que la continuité est uniforme Exercice 2 Montrer que l'intégrale de Lebesgue est uniformément continue de L1(R) dans R Exercice 3 Soit f