Une relation binaire R sur un ensemble E est une propriété portant sur les couples R est antisymétrique si pour tout x y ? E (xRy et yRx) ? x = y ;
La relation d'égalité = sur E est réflexive transitive symétrique et antisymétrique • Les relations ? sur et sont réflexives transitives et antisymétriques
Relations binaires antisymétriques Soit E un ensemble et R une relation binaire sur E On dit que R est antisymétrique si pour tous x y ? E
Définition 4 1 Une relation binaire R sur un ensemble E qui est réflexive transitive et antisymétrique est appelée relation d'ordre sur E La plupart
la relation est antisymétrique { { la relation est transitive Il s'agit bien d'une relation d'ordre Allez à : Exercice 11 : 3 donc on n'a pas
Une relation non symétrique est dite antisymétrique quand pour tout couple d'éléments distincts considérés si la relation est vérifiée de x vers y elle ne l'
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La notion de relation en mathématiques généralise toutes ces situations xPrérequisx 2) Dire que la relation est antisymétrique signifie que :
Relation antisymétrique Antisymétie Une relation R est antisymétrique si pour tout xy ? E vérifiant xRy et yRx alors on a x = y
Antisymétrie : On dit que est antisymétrique si : ?x y ? E x y et y x =? x = y Exemple • La relation d'égalité = sur E est réflexive transitive
Une relation binaire R sur un ensemble E qui est réflexive transitive et antisymétrique est appelée relation d'ordre sur E La plupart des relations d'ordre
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"dans l'une [des deux relations] touteS leS relationS ont leur reciproque etc " Il vaut mieux dire : "dans l'une tous les couples en relation ont leur
Une relation non symétrique est dite antisymétrique quand pour tout couple Le calcul du nombre de relations antisymétriques est un peu plus compliqué