Théorème : les fonctions lipschitziennes sont uniformément continues Mais pas d'extension possible à tout entier. En effet la fonction.
Montrer que la fonction f(x) = x2 n'est pas uniformément continue sur. [0 +?[. Ce sera une conséquence de l'exercice 3
x n'est pas lipschitzienne sur [0 1]
Donner 3 exemples de fonction non uniformément continue mais continues. 1. f : R?. +. ? R est continue mais pas uniformément continue sur R?.
20 oct. 2016 Exemple 4. x ?? x2 n'est pas uniformément continue sur R. Démonstration. Supposons que la fonction carrée soit uniformément conti-.
19 janv. 2012 (10) Soit J un intervalle d'intérieur non vide. Une fonction G uniformément continue sur tout intervalle [a b] inclus dans J est-elle ...
Toute fonction uniformément continue est continue mais la réciproque est fausse. Exercice 2.3. Montrer que la fonction x ?? x2 n'est pas uniformément
Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. uniformément continue mais pas lipschitzienne sur R+ et x ?? x2 continue non ...
exponentielle est donc uniformément continue sur tout segment de R. Mais d'après la question 7.2 la fonction exponentielle n'est pas uniformément continue
Cette fonction n'est pas continue en 0 mais elle satisfait bien la propriété des valeurs intermédiaires pour chaque couple de points dans R.
Mais pas d'extension possible à tout entier En effet la fonction valeurs absolue est uniformément continue sur (puisque 1-lipschitzienne) et pourtant
Soient a et b deux réels avec a < b et soit f : [a b] ? R une fonction continue Alors f est uniformément continue sur [a b] Démonstration Par l'absurde
(1) Écrire à l'aide de quantificateurs la proposition f n'est pas uniformément continue sur I (2) On rappelle qu'une fonction est lipschitzienne sur I de
Toute fonction uniformément continue est continue mais la réciproque est fausse Exercice 2 3 Montrer que la fonction x ?? x2 n'est pas uniformément
Une fonction uniformément continue n'est pas nécessairement lipschitzienne En effet il suffit de considérer la fonction de [01] dans [01] f : x ?? ?
Chapitre8 : Fonctions continues I désigne ici un intervalle infini de R (c'est-à-dire ni vide ni réduit à un singleton) D désigne une partie non vide de R
Mais d'après la question 7 2 la fonction exponentielle n'est pas uniformément continue sur R L'implication ((G uniformément continue sur tout segment contenu
Soit ƒ une fonction continue sur R admettant des limites finies en +? et —? Montrer que ƒ est uniformément continue sur R Exercice 10 (Théorème de
La somme et le produit de deux fonctions continues en un point sont continus en ce point L'inverse d'une fonction continue en un point non nulle en ce point
dire continue en tout point de D) mais n'est pas uniformément continue n'est pas toujours continue 2 3 Fonction continue sur un intervalle fermé borné