Exercice 11. Etudier la convergence de la série numérique de terme général : 1. ( ) . 2. .
Montrer par comparaison avec une intégrale
Il y a deux façons de traiter les exercices portant sur la convergence et le calcul d'une série : soit on montre la convergence avant de calculer la somme soit
diverge. Séries entières. Exercice 3. Déterminer le rayon de convergence des séries entières suivantes. (1) ?.
Par somme la série de terme général Rn converge. Exercice 15. (**) Étudier la nature de la série de terme général un = sin(?. ? n2 +
(d) Par comparaison de séries à termes positifs? un converge si
Exercice 3. Etudier la convergence simple et la convergence normale de la série de fonction dans les cas suivants : 1. ( ).
e) lim logn = +x donc la série log diverge (la condition nécessaire de convergence. 7-00 n>1 tant pas vérifiée). cice 5. Etudier la nature et calculer la somme
Calculer les coefficients et la série de Fourier de f. Que vaut la somme de cette dernière ? La convergence est-elle uniforme ? 2. Utiliser les théorèmes de
Exercice 1. Etudier la convergence des séries suivantes : 1. ?. 2. ?. Allez à : Correction exercice
Exercice 11 Etudier la convergence de la série numérique de terme général : 1 ( ) 2
Exercices corrigés sur les séries numériques 1 Enoncés Exercice 1 Soient ? an et ? bn deux séries à termes strictement positifs vérifiant :
La série de terme général (?1)n n converge par le théor`eme des séries alternées Par somme la série de terme général Rn converge Exercice 15 (**) Étudier
Il s'agit d'un document de synthèse certains exercices se référant à des chapitres vus après les séries numériques : séries entières séries de Fourier etc
Montrer que la série de terme général un converge Calcul de sommes Exercice 24 [ 01048 ] [Correction] Nature puis somme de la série
n n n an 1 1ln )1 ln( )ln( Puisque la suite ( n a ) converge (vers 0) la série est donc convergente et sa somme vaut : )
ln(n)?n converge Exercice 2 On fixe ? ? R Indiquer en fonction de ? si les séries suivantes convergent absolument en distinguant
Calculer les coefficients et la série de Fourier de f Que vaut la somme de cette dernière ? La convergence est-elle uniforme ? 2 Utiliser les théorèmes de
1 log(n)log(n) < n?2 La série est donc convergente 8 Page 9 Exercice 116