1. Relations binaires 2. Relations déquivalence 3. Relations dordre
C5 : Relations. 1. Relations binaires. Définition. Une relation binaire R sur un ensemble E est une propriété portant sur les couples.
Chapitre 4 - Relations binaires sur un ensemble.
Une relation binaire R sur un ensemble E qui est réflexive transitive et antisymétrique est appelée relation d'ordre sur E. La plupart des relations d'ordre
RELATION BINAIRE
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RELATIONS BINAIRES
Définition (Propriétés des relations binaires) Soit une relation binaire sur E. • Réflexivité : On dit que est réflexive si : ?x ? E x x. • Transitivité
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Relations d'équivalence. Exercice 1 [ 02643 ] [Correction]. Soit R une relation binaire sur un ensemble E à la fois réflexive et transitive.
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Cours 3: Relations binaires sur un ensemble 1 1 Notion de relation: On appelle relation dVun ensemble A vers un ensemble B toute correpondance * qui lie
Qu'est-ce qu'un couple binaire ?
En mathématiques, une relation binaire entre deux ensembles E et F (ou simplement relation entre E et F) est définie par un sous-ensemble du produit cartésien E × F, soit une collection de couples dont la première composante est dans E et la seconde dans F. Cette collection est désignée par le graphe de la relation.Comment montrer qu'une relation est une relation d'équivalence ?
Une relation R sur un ensemble E est une relation d'équivalence sur E si elle vérifie ces trois propriété :
Réflexivité : Pour tout de x de E, xRx.Symétrie : Pour tout (x,y) de E, si xRy alors yRx.Transitivité : Pour tout (x,y,z) de E si xRy et yRz alors xRz.Quand Dit-on qu'une relation est symétrique ?
Une relation R est symétrique si pour tout x,y ? E on a xRy si et seulement si yRx. Diagramme cartésien : symétrie par rapport à la diagonale. Diagramme sagittal : quand une fl?he va de a vers b, il y a aussi une fl?he de b vers a. Exemples : Quel que soit l'ensemble, la relation d'égalité = est symétrique.- Plus formellement, une relation ? est dite antisymétrique si elle vérifie la condition suivante : (x ? y ? y ? x) ? x = y. En d'autres termes, si, dans une relation ? on a à la fois le couple (x, y) et son couple réciproque (y, x), alors x et y sont un seul et même élément.
