Comment écrire un nombre complexe ?
Tout nombre complexe non nul peut donc s'écrire sous une forme trigonométrique : z = r (cos(θ) + i sin(θ)) avec r \x26gt; 0.
Le réel positif r est appelé le module du complexe z et est noté z..
Comment trouver l'argument de z ?
On peut obtenir l'argument d'un nombre complexe �� = �� + �� �� en utilisant la réciproque de la fonction tangente selon le quadrant : Si l'image de �� se situe dans le premier ou le quatrième quadrant, a r g a r c t a n ( �� ) = �� �� ..
Quelle sont les nombre complexe ?
Les nombres de la forme a + i b o\xf9 et sont des réels différents de , par exemple, 2 + 7 i ou 3 − 2 i sont appelés des nombres complexes..
- Le module d'un nombre complexe z=a+ib est : ∣z∣=a2+b2 .
Un argument d'un nombre complexe non nul z est une mesure en radian de l'angle orienté θ tel que cos(θ)=∣zu222.- Re(z) et sin(θ)=∣zu222
- Im(z).
Il est déterminé, en fonction des valeurs du cosinus et du sinus, grâce au tableau suivant.
- On note Z=\xafz3−\xafz o\xf9 z est un nombre complexe de forme algébrique z=x+iy o\xf9 x et y sont des nombres réels tels que (x ; y)≠(3 ; 0).
Vérifier que la forme algébrique de Z est Z=−x2−y2+3x(3−x)2+y2+i−3y(3−x)2+y2.
En déduire les nombres complexes z tels que Z soit un nombre réel. - Tout élément z de s'écrit de manière unique : z = a + ib (a et b réels), donc si z = a + ib et z' = a' + ib', z = z' ⇔ a = a' et b = b'. a + ib (a et b réels) s'appelle la forme algébrique du nombre complexe z.
Le réel a s'appelle la partie réelle de z, notée Re(z).
