algorithme suite géométrique.


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PDF 91 Les suites numériques 92 Les suites arithmétiques et les suites

Une suite u est dite géométrique s'il existe un réel q tel que : pour tout entier n de N un+1 = un ×q q s'appelle la raison de la suite géométrique

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Pour tout entier naturel la tension aux bornes du condensateur suit alors une suite géométrique de la forme : On admet que la suite est décroissante

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Algorithme : dans cet algorithme Cet algorithme permet d'obtenir les premiers termes d'une suite géométrique • Déclaration des variables : i n entiers 

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20 sept 2023 · Si (un) et (vn) sont croissantes alors la suite tn = un × vn est croissante Suites arithmétiques et géométriques EXERCICE 8 (un) est une site 

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14 sept 2015 · Une suite (un) est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante Cette constante est alors la raison ∀n ⩾ p un+1 

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Remarque : La suite (un) est une suite géométrique de raison 2 4 n 0 1 2 3 Donc algo(9) renvoie 4 Commentaire : Soit (un) la suite définie par u0 = 96 

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Si le premier terme est égal à 3 les premiers termes successifs sont : u0 = 3 u1 = 8 u2 = 13 u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de 

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Le but de l'exercice est de répondre aux questions suivantes à l'aide d'algorithmes et du tableur La population d'une ville A augmente chaque année de 4  

  • Quelle est la formule de la suite géométrique ?

    On peut bien sûr retenir ces formules, mais on les retrouve rapidement en combinant le terme général d'une suite géométrique et la somme des premières puissances de la raison q.
    Soit (un) une suite géométrique de raison 2 et de premier terme u0 = .
    On va écrire Sn = u0 + u1 + u2 + … + un en fonction de n.

  • Comment calculer u1 u2 u3 ?

    Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
    Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
    De même : u3 = 2u2 − 1 = 17.
    On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.

  • Comment résoudre une suite géométrique ?

    Pour déterminer la raison d'une suite géométrique donnée, on divise n'importe quel terme de la suite par le terme précédent.
    Par exemple, on peut diviser le troisième terme par le deuxième terme ou le deuxième terme par le premier terme ; dans les deux cas, on trouve le même nombre si la suite est géométrique.

  • Forme explicite : si la suite (un) est arithmétique de raison r et de premier terme u0, alors pour tout entier naturel n, un = u0 +nr.
    Plus généralement, pour tous entiers naturels n et p, un = up +(n −p)r.
    Somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : S = u0 +u1 +···+un = (n +1)(u0 +un) 2 .

Comment définir une suite géométrique?

a) Démontrer que la suite (?n)définie par :?n n n= ?z z+1est une suite géométrique dont on Précisera le premier terme ?0et la raison q0. b) Exprimer en fonction de n la longueur de la ligne polygonale1 2 3 3...

Comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique?

Sa technique consiste à regrouper astucieusement les termes extrêmes par deux. Sans le savoir encore, Gaussa découvert la formule permettant de calculer la somme des termes d’une série arithmétique. 2) Cas d'une suite géométrique

Quels sont les algorithmes symétriques ?

Les algorithmes symétriques, qui utilisent la même clé pour chiffrer et déchiffrer les messages. Ils sont relativement rapides mais nécessitent de se partager préalablement une clé lorsqu’on veut sécuriser une communication ;

Quels sont les différents types de suites algorithmiques?

• les plus « simples » sont les suites algorithmiques répétitives comme par exemple : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ...(remarque : il s’agit ici d’une suite algorithmique répétitive ternaire) • les plus « complexes » sont les suites algorithmiques récursives comme par exemple : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ......

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Comment définir une suite géométrique convergente?

  • Exemple 1: On sait que la suite définie explicitement par un=5×( 3 5) n est une suite géométrique convergente et tend vers 0. Écrire un algorithme tel que : Si M est un nombre positif donné, trouver le plus petit entier N0tel que UN 0

Comment faire un algorithme géométrique convergente?

  • géométrique convergente et tend vers 0. Écrire un algorithme tel que : Si M est un nombre positif donné, trouver le plus petit entier N0tel que UN 0










Compétence 1 : Maitriser les suites arithmétiques Compétence

la suite géomé- trique (u,) dont chaque terme s'obtient grâce 1 def 2 4 5 suite n): u=15ø for k in range(l,n+l): return u à la fonction Python suivante Préciser le premier terme et la raison En déduire la formule explicite de Lin À la calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel n tel que un < 0,01


Algorithme

a On exécute pas à pas cet algorithme avec la liste T ci-contre On suit l'évolution des variables dans le tableau ci-dessous 10 + longueur 10 Initialiser une variable Somme à 0 et une variable k à 1 Répéter 10 fois les instructions : Ajouter à Somme le ke élément de la liste T Augmenter la valeur de k de 1 Fin de la boucle


Rappels et Activités

Soit (u) la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme —1 a) Exprimeru en fonction de u b) En déduire le signe de u — un, puis les variations de la suite (u) 2 Pour chaque suite ci-dessous, calculer les quatre premiers termes et conjecturer les variations de la suite (un) est une suite géométrique de premier terme 1 et de


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Ecrire un algorithme qui permet à l’utilisateur de saisir une suite caractère se terminant par ‘*’, et qui affiche à la fin le nombre d’apparition de la lettre ‘A’ Solution 1 : en utilisant une boucle Répéter Algorithme Appatition ;


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1 a Cette suite est une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 2 b La formule explicitie définissant la suite (un) est : un = u0 +r n = 5+( 2) n = 2n+5 c Grâce à la formule explicite, on a l’égalité : u20 = 2 20+5 = 40+5 = 35 2 a La suite (vn) est une suite géométrique de premier terme 64 et de raison 1 2 b


Exercice 1 important en choisissant l’avancement Exercice 5 u

Justifier que la suite (vn) n’est pas une suite géomé-trique Exercice 2 1 On considère la suite (un) géométrique de premier terme 2 et de raison 3 Déterminer les cinq premiers termes de cette suite 2 On considère la suite (vn) géométrique définie par : v0 = 2 ; vn+1 = 1 2 vn Déterminer la valeur des( 6 premiers termes de la


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une suite ; la suite w est facile à trouver explicitement mais beaucoup plus diffi cile et moins naturelle de façon récurrente ; la suite t est volontairement plus diffi cile (pour que tous les élèves cherchent de façon ludique) mais peut être explicitée plus facilement par récurrence, une aide étant


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