[PDF] Exercice 1 important en choisissant l’avancement Exercice 5 u



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Compétence 1 : Maitriser les suites arithmétiques Compétence

la suite géomé- trique (u,) dont chaque terme s'obtient grâce 1 def 2 4 5 suite n): u=15ø for k in range(l,n+l): return u à la fonction Python suivante Préciser le premier terme et la raison En déduire la formule explicite de Lin À la calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel n tel que un < 0,01



Algorithme

a On exécute pas à pas cet algorithme avec la liste T ci-contre On suit l'évolution des variables dans le tableau ci-dessous 10 + longueur 10 Initialiser une variable Somme à 0 et une variable k à 1 Répéter 10 fois les instructions : Ajouter à Somme le ke élément de la liste T Augmenter la valeur de k de 1 Fin de la boucle



Rappels et Activités

Soit (u) la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme —1 a) Exprimeru en fonction de u b) En déduire le signe de u — un, puis les variations de la suite (u) 2 Pour chaque suite ci-dessous, calculer les quatre premiers termes et conjecturer les variations de la suite (un) est une suite géométrique de premier terme 1 et de



Brahim BESSAA - الموقع الأول للدراسة في

Ecrire un algorithme qui permet à l’utilisateur de saisir une suite caractère se terminant par ‘*’, et qui affiche à la fin le nombre d’apparition de la lettre ‘A’ Solution 1 : en utilisant une boucle Répéter Algorithme Appatition ;



SCILAB : Algorithmes d’Analyse à Connaître par Coeur 1

SCILAB : Algorithmes d’Analyse à Connaître par Coeur 1) Conjecture graphique de la limite d’une suite Pour une suite (u n) n2N définie en fonction de n ou par récurrence, le principe de cet algorithme est ultra simple :



A 1525 1557 1589 1621 u B 1525 1555,5 1586,6 1618,3 u2 u

1 a Cette suite est une suite arithmétique de premier terme 5 et de raison 2 b La formule explicitie définissant la suite (un) est : un = u0 +r n = 5+( 2) n = 2n+5 c Grâce à la formule explicite, on a l’égalité : u20 = 2 20+5 = 40+5 = 35 2 a La suite (vn) est une suite géométrique de premier terme 64 et de raison 1 2 b



Exercice 1 important en choisissant l’avancement Exercice 5 u

Justifier que la suite (vn) n’est pas une suite géomé-trique Exercice 2 1 On considère la suite (un) géométrique de premier terme 2 et de raison 3 Déterminer les cinq premiers termes de cette suite 2 On considère la suite (vn) géométrique définie par : v0 = 2 ; vn+1 = 1 2 vn Déterminer la valeur des( 6 premiers termes de la



Créer un algorithme pour calculer la moyenne de 3 notes

Ecrire un algorithme qui demande à l’user d’entrer la note est qui affiche le mention comme suite : « Faible » si note



Partie A : Un peu d’histoire

suite 4 On peut appliquer l’algorithme deBriggspour calculer une valeur approchée du logarithme décimal de x pour tout réel x compris entre 1 et 10 Compléter la fonction Pythonci-dessous pour que briggs(x, epsilon)retourne un encadrement de log(x) d’amplitude epsilonpar cet algorithme



S Maths1re CH04 ldp - lewebpedagogiquecom

une suite ; la suite w est facile à trouver explicitement mais beaucoup plus diffi cile et moins naturelle de façon récurrente ; la suite t est volontairement plus diffi cile (pour que tous les élèves cherchent de façon ludique) mais peut être explicitée plus facilement par récurrence, une aide étant

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Exercice 1

1.On considère la suite

(un)dont les premiers termes sont : u

0= 2;u1= 5;u2= 9;u3= 12

Justifier que la suite(un)n"est pas une suite arithmé- tique. 2.

On considère la suite

(vn)dont les premiers termes sont : v

0= 8;v1= 4;v2= 2;v3=1

2 Justifier que la suite(vn)n"est pas une suite géomé- trique.

Exercice 2

1.

On considère la suite

(un)géométrique de premier terme

2et de raison3.

Déterminer les cinq premiers termes de cette suite. 2.

On considère la suite

(vn)géométrique définie par : v

0=2;vn+1=1

2 vn Déterminer la valeur des6premiers termes de la suite(vn).

Exercice 3

1.

On considère la suite

(un) n2Ndéfinie par la relation de récurrence :u0= 5;un+1=un2 a.

Quel est la nature de cette suite?

b. Donner la formule explicite donnant la valeur deunen fonction den. c.

Déterminer la valeur deu20.

2.

On considère la suite

(vn) n2Ndéfinie par la relation de récurrence :v0= 64;vn+1=1 2 vn a.

Quel est la nature de cette suite?

b. Donner la formule explicite donnant la valeur devnen fonction den. c.

Déterminer la valeur dev6.

Exercice 4

La société Mandine embauche Arthur au1erJanvier 2009 avec un salaire de1525eet lui propose deux types d"avancement : Chaque1erJanvier, son salaire se verra augmenter de 32e.

Chaque1erJanvier, son salaire augmente de2%.

1. Compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs au dixième près :

Année

2009
2010
2011
2012

AvancementA

AvancementB

Année

2013
2014
2015
2016

AvancementA

AvancementB

2. A partir de quelle année, Arthur aura un salaire plus important en choisissant l"avancementB?Exercice 5 En2012, la population d"un pays est estimé à45;5millions d"habitant. On considère que cette population décroit de3% chaque année. On noteunla population de ce pays à l"année2012+n. On vient ainsi de créer un suite(un)défini surN. 1. Déterminer la population de ce pays en2013et2014ar- rondie au millier près. 2. a. Donner la nature et les élèments caractéristiques de cette suite. b.

Donner l"expression du termeunen fonction de son

rangn. 3. Déterminer la population de ce pays en2020arrondie au millier d"habitants près.

Exercice 6

1. Soit (un)une suite géométrique de raison3et tel que : u

7= 3222

Déterminer la valeur deu2.

2. Soit (vn)une suite géométrique de raison3 2 et tel que v

6=12. Déterminer la valeur dev3.

Exercice 7

Pour chaque question est définie une suite

(un)pour tout entier natureln. Dire si cette suite géométrique ou non en justifiant votre réponse et en donnant, le cas échéant, ses élé- ments caractéristiques : a. u n= 3n+ 1 b. u n= 5n+ 5n+1 c. u n= 24n 3 n+1 d. u n=nn

Exercice 8

Déterminer, pour chaque question, la valeur exacte de la somme, puis se cas échéant sa valeur arrondie au centième : a. 1+4+4 2++46 b.

1+0;2+0;22++0;27

c. 1+ 1 6 +(1 6 2++(1 6 2 d. 1+1

1+12++110

Exercice 9

Parmi les quatre affirmations ci-dessous, une seule est exacte. Laquelle? Justifier votre réponse.

La suite

(un)est la suite géométrique de premier terme u

0= 400et de raison1

2

La sommeS=u0+u1++u10est égale à :

a.

2(10;510)

b.

2(10;511)

c.

800(10;510)

d.

800(10;511)

Exercice 10

Au1erJanvier2017, une association sportive compte900 adhérents. On constate que chaque mois8%des adhérents de l"association ne renouvellent pas leur adhésion. 1. Déterminer le nombre d"adhérents au1erMars2017. https://chingatome.fr

2.On modélise le nombre d"adhérentsnmois après le1er

Janvier2017par la suite(un).a.Donner la nature et les élèments caractéristiques de la suite(un). b.

Donner l"expression du termeunen fonction de son

rangn. c. Déterminer le nombre d"adhérents, arrondi à l"unité, au1erJanvier2018. 3. Chaque adhérent verse une cotisation de10euros par mois. Le trésorier de l"association souhaite prévoir le montant total des cotisations pour l"année2017. Le trésorier souhaite utiliser l"algorithme suivant dans lequel la septième et la dernière ligne sont restées incom- plètes(pointillés). a. Recopier et compléter l"algorithme de façon qu"il af- fiche le montant total des cotisations de l"année2017.

Variables

Sest un nombre réel

Nest un entier

Uest un nombre réel

Initialisation

Sprend la valeur0

Uprend la valeur900

Traitement

PourNallant de1à12

Affecter àSla valeur ...

Affecter àUla valeur0;92U

Fin Pour

Sortie

b. Quelle est la somme totale des cotisations perçues par l"assocation pendant l"année2017?

Exercice 11

1.

On considère la suite

(un)géométrique de premier terme

1et de raison2.

a. L"algorithme ci-dessous permet d"obtenir l"expression d"un terme de la suite(un). Saisir cet algorithme :

Variables :Nest un entier naturel

Uest un nombre réel.

Initialisation :Uprend la valeur1

Entrée :Saisir la valeur deN

Traitement :Pouriallant de1àN

Uprend la valeur2U

AfficherU

Fin pour

b.

Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

n 0 1 2 10 20 u n c.

Compléter les pointillés :limn7!+1un=:::

2. a. Modifier l"algorithme précédent pour afficher les termes de la suite(vn)définie par : v

0= 2;vn+1= 0;8vn

b.

Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

n 0 1 2 10 20 v n c. Compléter les pointillés :limn7!+1vn=:::3.On considère la suite (wn)géométrique de premier terme

50et de raison0;8.

On noteSnla somme desn+1premiers termes de la

suite(wn): S n=w0+w1++wn a. Compléter les pointillés pour que l"algorithme affiche le terme de rangnde la suite(Sn):

Variables :Nest un entier naturel

UetSest un nombre réel.

Initialisation :Sprend la valeur50

Sprend la valeur50

Entrée :Saisir la valeur deN

Traitement :Pouriallant de1àN

Uprend la valeur0;8U

Sprend la valeurS+U

Fin pour

AfficherS

b. En évaluant plusieurs fois l"algorithme pour différentes valeurs deN, conjecturer la limite de la suite(Sn). c.

Etablir que :Sn=250(10;8n+1)

d.

Justifier la conjecture de la question

b.

Exercice 12

On considère la suite

(un)définie par :quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13