Fonction exponentielle et fonction logarithmique
et. 2 ln x = 0 ⇔ ln x = 0. ⇔ x = 1 . Page 13. 5.1 rappel (fonctions exponentielle et logarithmique). André Lévesque.
exponentielleLog
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
exponentielle et logarithme
FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME
La fonction logarithme népérien notée ln
Texplog
FONCTIONS QUADRATIQUES EXPONENTIELLES ET
fonction exponentielle . Ainsi ln et. Domaine : La fonction logarithmique est définie pour toute valeur strictement positive de
Fonctions quadratiques exponentielles logarithmiques
Fonctions exponentielles et logarithmes - L'Etudiant
logarithme étant la réciproque de l'exponentielle ses propriétés découlent La fonction logarithme népérien
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur ℝ à valeurs dans. 0;+∞⎤⎦⎡⎣ . D'après le théorème des valeurs intermédiaires
LogTS
RAPPELS EXP ET FONCTION LN
Rappels sur la fonction exponentielle . La réciprocité des fonctions exponentielle et logarithme népérien ont pour conséquence directe une.
Fonction exp ln
Fonction Logarithme népérien 1. De l'exponentielle au logarithme
A l'aide de la calculatrice on peut déterminer une valeur approchée de ln 5 en utilisant la fonction exponentielle. On calcule e1 = e = 2
Généralité Définition: Toute fonction logarithmique est la réciproque
Relation entre la forme exponentielle et la forme logarithmique. Forme exponentielle Le logarithme naturel dont la base est e s'écrit ln .
SN Logarithme
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
Les courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme népérien sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. Conséquences :.
Exponentielleetlogarithme
Terminale S
Courbes représentatives
-1 -2 -31 2341 2 3 4 5-1-2-3-4-50
y= ln(x) e y= exp(x)? ?eFonction exponentielle
f(x) = exp(x) =ex définie surRà valeurs dans]0; +∞[
e 0= 1 e1=e≈2,718
(ex)?=ex (eu)?=u?eu lim x→-∞ex= 0+ lim x→+∞ex= +∞Fonction logarithme
f(x) = ln(x) définie sur]0; +∞[à valeurs dansR
ln(1) = 0 ln(e) = 1 (ln(x))?=1 x (ln(u))?=u? u lim x→0+ln(x) =-∞ lim x→+∞ln(x) = +∞Propriétés des exponentielles
a,betnsont des réels : ?Produit : ea×eb=ea+b ?Inverse :1 ea=e-a ?Quotient :ea eb=ea-b ?Puissance :(ea)n=ean ?Racine carrée : e12=⎷e
Propriétés des logarithmes
aetbsont des réels strictement positifs,nest un réel : ?Produit :ln(ab) = ln(a) + ln(b) ?Inverse :ln?1 a? =-ln(a) ?Quotient :ln?a b? = ln(a)-ln(b) ?Puissance :ln(an) =nln(a) ?Racine carrée :ln(⎷ a) =12ln(a)Lien exponentielleet logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes
représentatives sont symétriques par rapport à la premièrebissectrice (y=x) ?ln(expx) =xln(ex) =x ?exp(lnx) =xeln(x)=x ?expx=y??x= ln(y)ex=y??x= ln(y) ?xy= exp(yln(x))xy=eyln(x) Équations et d"inéquations avec des exponentielles u,vsont des réels,λest un réel strictement positif : ?eu=ev??u=veu=λ??u= ln(λ) ?eu>ev??u > veu> λ??u >ln(λ) Équations et d"inéquations avec des logarithmes u,vsont des réels strictement positifs,λest un réel : ?ln(u) = ln(v)??u=vln(u) =λ??u=eλ ?ln(u)>ln(v)??u > vln(u)> λ??u >eλ Croissance comparée et limites particulières limx→-∞xex= 0 limx→+∞e xx= +∞limx→0e x-1x= 1 limx→0+xln(x) = 0 limx→+∞ln(x)x= 0 limx→0ln(1 +x)x= 1Exponentielleetlogarithme
Terminale S
Courbes représentatives
-1 -2 -31 2341 2 3 4 5-1-2-3-4-50
y= ln(x) e y= exp(x)? ?eFonction exponentielle
f(x) = exp(x) =ex définie surRà valeurs dans]0; +∞[
e 0= 1 e1=e≈2,718
(ex)?=ex (eu)?=u?eu lim x→-∞ex= 0+ lim x→+∞ex= +∞Fonction logarithme
f(x) = ln(x) définie sur]0; +∞[à valeurs dansR
ln(1) = 0 ln(e) = 1 (ln(x))?=1 x (ln(u))?=u? u lim x→0+ln(x) =-∞ lim x→+∞ln(x) = +∞Propriétés des exponentielles
a,betnsont des réels : ?Produit : ea×eb=ea+b ?Inverse :1 ea=e-a ?Quotient :ea eb=ea-b ?Puissance :(ea)n=ean ?Racine carrée : e12=⎷e
Propriétés des logarithmes
aetbsont des réels strictement positifs,nest un réel : ?Produit :ln(ab) = ln(a) + ln(b) ?Inverse :ln?1 a? =-ln(a) ?Quotient :ln?a b? = ln(a)-ln(b) ?Puissance :ln(an) =nln(a) ?Racine carrée :ln(⎷ a) =12ln(a)Lien exponentielleet logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes
représentatives sont symétriques par rapport à la premièrebissectrice (y=x) ?ln(expx) =xln(ex) =x ?exp(lnx) =xeln(x)=x ?expx=y??x= ln(y)ex=y??x= ln(y) ?xy= exp(yln(x))xy=eyln(x) Équations et d"inéquations avec des exponentielles u,vsont des réels,λest un réel strictement positif : ?eu=ev??u=veu=λ??u= ln(λ) ?eu>ev??u > veu> λ??u >ln(λ) Équations et d"inéquations avec des logarithmes u,vsont des réels strictement positifs,λest un réel : ?ln(u) = ln(v)??u=vln(u) =λ??u=eλ ?ln(u)>ln(v)??u > vln(u)> λ??u >eλ Croissance comparée et limites particulières limx→-∞xex= 0 limx→+∞e xx= +∞limx→0e x-1x= 1 limx→0+xln(x) = 0 limx→+∞ln(x)x= 0 limx→0ln(1 +x)x= 1- logarithme népérien exponentielle fonction
- fonction logarithme népérien et exponentielle pdf