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Exponentielle et logarithme

ln(a). Lien exponentielle et logarithme. La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs
exponentielle et logarithme

FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

La fonction logarithme népérien notée ln
Texplog

formulaire.pdf

Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) − ln(b) ln(1/a) = − ln(a) ln(. √a) = ln(a)/2 ln(aα) = α
formulaire

Fonction Logarithme népérien 1. De l'exponentielle au logarithme

ln x x. =0. On souligne dans les cadres algébrique et graphique que les fonctions logarithme népérien et exponentielle sont réciproques l'une de l'autre.

FICHE DE RÉVISION DU BAC

FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES exponentielle et logarithme népérien : S ES/L
mathematiques fonctions exponentielles le cours

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN (Partie 1)

Les courbes représentatives des fonctions exponentielle et logarithme népérien sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. Conséquences :.
LogTESL

RAPPELS EXP ET FONCTION LN

Rappels sur la fonction exponentielle . La réciprocité des fonctions exponentielle et logarithme népérien ont pour conséquence directe une.
Fonction exp ln

Fonctions exponentielles et logarithmes - L'Etudiant

logarithme étant la réciproque de l'exponentielle ses propriétés découlent La fonction logarithme népérien

Cours sur les fonctions exponentielles et logarithmes - Bacamaths

1.3 Définition. On appelle fonction logarithme népérien la bijection réciproque de la fonction exponentielle. On la note ln. La fonction ln est donc définie sur
expln

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

La fonction exponentielle est continue et strictement croissante sur ℝ à valeurs dans. 0;+∞⎤⎦⎡⎣ . D'après le théorème des valeurs intermédiaires
LogTS

218930

Pain et troubles digestifs

pain garni

pain glace

pain grec

pain grillé

pain grillé au four

pain grillé pelletier

pain intolerance

Pain Management and After Surgery Care

pain management billing and coding seminars 2022

FORMULAIRE

Dans tout ce formulaire on ne parle pas du domaine de d´efinition de la formule : par exemple⎷asous-entenda?0,n?N?,kest une constante.

Logarithme et Exponentielle :elnx= ln(ex) =x

ln1 = 0ln(ab) = ln(a) + ln(b)ln(a/b) = ln(a)-ln(b)ln(1/a) =-ln(a)ln(⎷a) = ln(a)/2ln(aα) =αln(a)

e0= 1ex+y= exeyex-y= ex/eye-x= 1/ex⎷ex= ex/2(ex)y= exy

limx→-∞ex= 0limx→+∞ex= +∞limx→0ln(x) =-∞limx→+∞ln(x) = +∞limx→0xln(x) = 0limx→+∞ln(x)/x= 0

limx→-∞xex= 0limx→+∞ex/x= +∞limx→+∞ln(x)/x= 0limx→-∞xnex= 0limx→+∞ex/xn= +∞limx→+∞ln(x)/xn= 0

D´eriv´ees

Fonctions usuellesFonctions usuellesR`egles de d´erivationExemples f(x)f?(x)f(x)f?(x) k0x1(u+v)?=u?+v?(u×v)?=u?v+uv??3x2lnx??= 6xlnx+ 3x k×xkxkkxk-1(k×u)?=k×u?(uk)?=ku?uk-1?sin3(x)??= 3cosxsin2x 1 x-1x2 1 xn-nxn+1 ?1 u? ?=-u?u2 ?u v? ?=u?v-uv?v2 1-x2 1+x2? ?=-4x(1+x2)2⎷x1

2⎷xlnx1

x(⎷u)?=u?2⎷u(u(v(x)))?=u?(v(x))×v?(x)?sin?e2x???= 2e2xcos?e2x? sinxcosxexex(sinu)?=u?cosu(lnu)?=u?u e -5x3??=-15x2e-5x3 cosx-sinxtanx1 + tan2x(cosu)?=-u?sinu(eu)?=u?eu?sin(x3)??= 3x2cos(x3)

D´eriv´ees partielles

On d´erive une fonction de plusieurs variables par rapport `a une variable en consid´erant les autres variables comme constantes.

∂x(-5x2y3) =-10xy3∂∂y(-5x2y3) =-15x2y2∂∂xe-5x2y3=-10xy3e-5x2y3∂∂ye-5x2y3=-15x2y2e-5x2y3

Matrice Jacobienne, Trace, D´eterminant

Pour un syst`eme?

x?=f(x,y) y ?=g(x,y)on d´efinit laMatrice Jacobienne:A(x,y) =(( ∂f∂x(x,y)∂f∂y(x,y) ∂g ∂x(x,y)∂g∂y(x,y)))

Pour une matriceA=?a b

c d? on d´efinit satracetr(A) =a+det sond´eterminantdet(A) =ad-bc.

Moyenne, Variance, Covariance

Pourune s´erieXdenmesuresxi, on a lamoyenneμ(X) =1nn i=1x i, lavarianceVar(X) =1nn i=1(xi-μ(X))2=μ(X2)-μ(X)2, l"´ecart-typeσ(X) =? Var(X). On aμ(aX+b) =aμ(X) +b,Var(aX+b) =a2Var(X), σ(aX+b) =|a|σ(X). Pour une s´erie dencouples de mesures (xi,yi), on a lecentre de gravit´eG= (μ(X),μ(Y)), lacovarianceCov(X,Y) =1 n? n? i=1(xi-μ(X))(yi-μ(Y))? =μ(XY)-μ(X)μ(Y), lecoefficient de corr´elation lin´eaireρ(x,y) =Cov(x,y) ?Var(x)Var(y), ladroite des moindres carr´esy= ˆax+ˆb,o`u ˆa=Cov(X,Y)

Var(X),ˆb=μ(Y)-ˆaμ(X).

Inertie Totale, Intraclasse, Interclasse

Pourun nuage Γ denpointsMiet de centre de gravit´eGon a l"inertie totaleI(Γ) =1n?d(M1,G)2+d(M2,G)2+···+d(Mn,G)2?.

Si ce nuage est la r´eunion disjointe deksous-nuages Γ1,...,Γk, de centres de gravit´eG1,...,Gk, form´es den1,...,nkpoints

on a l"inertie intraclasse:Iintra= p1I(Γ1) +...+pkI(Γk) o`upi=ni/nest le poids relatif de Γidans Γ et l"inertie interclasse:Iinter= p1d2(G1,G)2+...+pkd2(Gk,G)2, alorsI(Γ) =Iintra+Iinter.