FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL









FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

Et pourtant l'astronomie la navigation ou le commerce demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. I. Définition. La fonction exponentielle 
LogTS


FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

Et pourtant l'astronomie la navigation ou le commerce demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. I. Définition et propriété de la fonction 
LogTT


Fonction logarithme népérien

Définition 2 : e est le nombre réel définie par ln(e) = 1. Remarque : On a : e ≃ 271. 2.5. Croissance comparée. Étudions désormais quelques 
ECT Cours Chapitre


FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN 1 Définition de la fonction

Définition 1 On appelle logarithme népérien du réel m > 0 l'unique solution a de l'équation ex = m. On note cette solution a = ln(m).
logn





FONCTION EXPONENTIELLE ET FONCTION LOGARITHME

FONCTION LOGARITHME. I. Définition de la fonction exponentielle. Propriété et définition : Il existe une unique fonction f dérivable sur ℝ telle que = .
Texplog


Définition et représentation graphique de la fonction logarithme

CHAPITRE 5 FONCTIONS LOGARITHMES. 148. Définition et représentation graphique de la fonction logarithme népérien. 1. Définition. La fonction inverse.
Fonctions logarithmes


Généralité Définition: Toute fonction logarithmique est la réciproque

Définition: Toute fonction logarithmique est la réciproque d'une fonction exponentielle. Relation entre la forme exponentielle et la forme logarithmique.
SN Logarithme


Logarithme binaire : rappel sur la représentation des entiers en

Définition NSI ». Le logarithme binaire ou logarithme de base 2 d'un entier positif n est (approximativement) le nombre de chiffres dans l'écriture binaire 
.Logarithme base





La fonction logarithme népérien

3 déc. 2014 1.1 Définition. Définition 1 : On appelle fonction logarithme népérien notée ln la fonction définie de ]0; +∞[ sur R telle que :.
Cours fonction logarithme neperien


FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a l'unique solution de l'équation = . On la note ln .
LogTC


214261 FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL 1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;

1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.

Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.

L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition

(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices

n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles

que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce

demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal

1) Définition

Soit la fonction définie sur ℝ par =10

L'équation 10

=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.

Cette solution se note log().

Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution

de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

Conséquences :

a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 10

2) Sens de variation

Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur

0;+∞

Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmes

Vidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ

Simplifier les expressions suivantes :

=log2-

2=+log2+

2= =2log()+log(2)-4log()

=log(10 1 5 D

Correction

=log2-

2=+log2+

2= =log62-

2=×2+

2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-log

Pour a > 0 et b > 0 :

log =log()+log()

Pour a > 0 et n entier naturel :

log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(

×2)-log

=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme : 1 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL

En 1614, un mathématicien écossais, John Napier (1550 ; 1617) ci-contre, plus connu sous le nom francisé de Neper publie " Mirifici logarithmorum canonis descriptio ». Dans cet ouvrage, qui est la finalité d'un travail de 20 ans, Neper présente un outil permettant de simplifier les calculs opératoires : le logarithme. Neper construit le mot à partir des mots grecs " logos » (logique) et arithmos (nombre). Toutefois cet outil ne tr ouvera son essor qu'après la mort de Neper. Les mathématiciens anglais Henri Briggs (1561 ; 1630) et William Oughtred (1574 ;

1660) reprennent et prolongent les travaux de Neper.

Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises.

L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de permettre de substituer une multiplication par une addition

(partie 2). Ceci peut paraître dérisoire aujourd'hui, mais il faut comprendre qu'à cette époque, les calculatrices

n'existent évidemment pas, les nombres décimaux ne sont pas d'usage courant et les opérations posées telles

que nous les utilisons ne sont pas encore connues. Et pourtant l'astronomie, la navigation ou le commerce

demandent d'effectuer des opérations de plus en plus complexes. Partie 1 : Fonction exponentielle de base 10 et fonction logarithme décimal

1) Définition

Soit la fonction définie sur ℝ par =10

L'équation 10

=, avec >0, admet une unique solution dans ℝ.

Cette solution se note log().

Définition : On appelle logarithme décimal d'un réel strictement positif , l'unique solution

de l'équation 10 =. On la note log(). La fonction logarithme décimal, notée log, est la fonction : ⟼log() 2 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr

Conséquences :

a) Pour >0 : 10 = revient à écrire =log() b) log10 c) Pour >0 : 10

2) Sens de variation

Propriété : La fonction logarithme décimal ⟼log() est croissante sur

0;+∞

Valeurs particulières : log(1)=0 ; log(10)=1 ; log6 1 10 7=-1 Partie 2 : Propriétés de la fonction logarithme décimal Méthode : Simplifier une expression contenant des logarithmes

Vidéo https://youtu.be/qdYQQlbz-AQ

Simplifier les expressions suivantes :

=log2-

2=+log2+

2= =2log()+log(2)-4log()

=log(10 1 5 D

Correction

=log2-

2=+log2+

2= =log62-

2=×2+

2=7 =log 4-2 =log(2) =2log()+log(2)-4log() =log( )+log(2)-log

Pour a > 0 et b > 0 :

log =log()+log()

Pour a > 0 et n entier naturel :

log( )=log() 3 YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr =log(

×2)-log

=log 3 2 ×2 3 4 I =log6 2 9 7 =log(10 1 5 D =log(10 )-log(5) =log(10)-log(5) =×1-log(5) =-log(5) Remarque : Voici comment Neper transformait un produit en somme :
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  1. signification logarithme népérien