FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises. L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de
LogTS
Logarithmes support de cours de niveau secondaire II
https://www.deleze.name/marcel/sec2/cours/Logarithmes/Log-Cours_standard.pdf
LOGARITHME NEPERIEN
La fonction exponentielle transformant une somme en produit on peut penser que la fonction logarithme népérien qui est sa fonction réciproque
ln
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Les mathématiciens de l'époque établissent alors des tables de logarithmes de plus en plus précises. L'intérêt d'établir ces tables logarithmiques est de
LogTT
FICHE DE RÉVISION DU BAC
FONCTIONS EXPONENTIELLES ET LOGARITHMES. 1. LE COURS exponentielle et logarithme népérien : S ES/L
mathematiques fonctions exponentielles le cours
COURS CORRIGE I) FONCTION LOGARITHME DECIMAL.
FONCTIONS LOGARITHMES : COURS CORRIGE. OBJECTIF : Connaître les propriétés et les représentations graphiques des fonctions log x et ln x.
BacTLogAvtSuites Ve
Exponentielle et logarithme
La fonction exponentielle (de base e) et la fonction logarithme (népérien) sont des fonctions réciproques : leurs courbes.
exponentielle et logarithme
Résumé de cours : Logarithme néperien.
Résumé de cours : Logarithme néperien. Maths-Terminales ES IDA-Rabat. Le logarithme néperien
Logarithme neperien resume
Cours FONCTIONS LOGARITHMIQUES - AlloSchool
Cours FONCTIONS LOGARITHMIQUES. PROF : ATMANI NAJIB. 2BAC SM BIOF. I) LA FONCTION LOGARITHME NEPERIENNE. 1) Existence : Activité : Le but de cette activité
fonctions logarithmiques cours et exercices corriges
Logarithmes
La fonction logarithme décimal notée log
logarithme
Prof/ATMANI NAJIB 1 Cours FONCTIONS LOGARITHMIQUES PROF : ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF 1) Existence : Activité : Le but de cette activité est de montrer non nulle qui vérifie les deux conditions suivantes : (1) est dérivable sur ]0 (2) ((, ) 2)(() = () + ()) 1) Déterminons (1) : en prenant = = 1 on obtient : (1) = 2(1) donc (1) = 0. 2) tel que : ( ) =k
x). Pour tous et dans ]0, + on pose :xg y f x y et xh y f x f y ; on a : xg et xh ( xgy= ) et xhy= ) (() es une constante pour ) et puisque : ( xgy= xhy) alors : ((, ) 2
)() = )) pour = 1 on trouve : ( ) =1 x f) Donc la fonction qui vérifie les conditions est la fonction primitive de la fonction 1 x fet qui Inversement : Considérons la fonction primitive de xxk vérifie les deux conditions On a : est dérivable ]0, (Définition de la fonction primitive). Considérons les fonctions : yu x f x y et yv x f x f y on a yu et yvsont dérivable sur > 0; > 0 : yu x yf x y uet yv x f x et on a : yykku x y f x v xxy x donc : > 0; > 0 yyu x v x c Pour = = 1 on aura : (1) = (1) + et puisque (1) = (1) alors = 0. : > 0; > 0 yyu x v x c-à-dire > 0; > 0 on a : () = () + (). Propriété : Les fonctions non nulles qui vérifient les deux conditions suivantes : (1) est dérivable sur ]0, + (2) ((, ) 2)(() = () + ()) sont les fonctions primitive de la fonction xx
k Sur ]0, + 2) Fonction logarithme Népérienne 2.1 Définition et propriétés algébrique : Définition :La fonction logarithme népérienne est la fonction primitive de la fonction 1xxsur ]0, + . Conséquences immédiates : 1) est définie sur ]0 2) () = (()) est définie si et seulement si () > 0 3) (1) = 0 4) est dérivable sur ]0 et ( ln1xx
Monotonie :On a : ( ln 01xx
Donc la fonction est strictement croissante sur ] on a donc 1) () = () = 2) (() FONCTIONS LOGARITHMIQUES
Prof/ATMANI NAJIB 2 Applications1 : déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes : 1) :1f x ln x 2) 2: 3 2g x ln x x 3) :ln
xhxx 4) : ln 1k x x ln x 5) : ln 1k x x ln x 6) 4:1 xm x lnxProf/ATMANI NAJIB 1 Cours FONCTIONS LOGARITHMIQUES PROF : ATMANI NAJIB 2BAC SM BIOF 1) Existence : Activité : Le but de cette activité est de montrer non nulle qui vérifie les deux conditions suivantes : (1) est dérivable sur ]0 (2) ((, ) 2)(() = () + ()) 1) Déterminons (1) : en prenant = = 1 on obtient : (1) = 2(1) donc (1) = 0. 2) tel que : ( ) =k
x). Pour tous et dans ]0, + on pose :xg y f x y et xh y f x f y ; on a : xg et xh ( xgy= ) et xhy= ) (() es une constante pour ) et puisque : ( xgy= xhy) alors : ((, ) 2
)() = )) pour = 1 on trouve : ( ) =1 x f) Donc la fonction qui vérifie les conditions est la fonction primitive de la fonction 1 x fet qui Inversement : Considérons la fonction primitive de xxk vérifie les deux conditions On a : est dérivable ]0, (Définition de la fonction primitive). Considérons les fonctions : yu x f x y et yv x f x f y on a yu et yvsont dérivable sur > 0; > 0 : yu x yf x y uet yv x f x et on a : yykku x y f x v xxy x donc : > 0; > 0 yyu x v x c Pour = = 1 on aura : (1) = (1) + et puisque (1) = (1) alors = 0. : > 0; > 0 yyu x v x c-à-dire > 0; > 0 on a : () = () + (). Propriété : Les fonctions non nulles qui vérifient les deux conditions suivantes : (1) est dérivable sur ]0, + (2) ((, ) 2)(() = () + ()) sont les fonctions primitive de la fonction xx
k Sur ]0, + 2) Fonction logarithme Népérienne 2.1 Définition et propriétés algébrique : Définition :La fonction logarithme népérienne est la fonction primitive de la fonction 1xxsur ]0, + . Conséquences immédiates : 1) est définie sur ]0 2) () = (()) est définie si et seulement si () > 0 3) (1) = 0 4) est dérivable sur ]0 et ( ln1xx
Monotonie :On a : ( ln 01xx
Donc la fonction est strictement croissante sur ] on a donc 1) () = () = 2) (() FONCTIONS LOGARITHMIQUES
Prof/ATMANI NAJIB 2 Applications1 : déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes : 1) :1f x ln x 2) 2: 3 2g x ln x x 3) :ln
xhxx 4) : ln 1k x x ln x 5) : ln 1k x x ln x 6) 4:1 xm x lnx