Classe de Troisième
1) Propriété 1 : Si a et b sont deux nombres positifs alors : axb = a x b. Exemple : 48 = 16 x 3. = 16 x 3. = 4 x 3. = 4 3. 2) Propriété
chapitre (Racines carres)
FONCTIONS AFFINES (Partie 2)
Soit une fonction affine f : x ax + b représentée dans un repère par une droite d. Les coordonnées (x ; y) d'un point M appartenant à d vérifient y = ax + b
Fonct aff
Identités remarquables
On reconnaît une expression du type a² + 2ab + b² avec a = x et b = 3. Vérifions : a² = x² ; b² = 9 ; 2ab = 2хxх3 = 6x . KB 1 sur 2
identites
SECOND DEGRE (Partie 2)
En effet a = 3
Secondegre ESL
Tableaux des dérivées
%20primitives
) Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a
Equation d'une droite
1- Si la droite D d'équation y = ax+b passe par les points A(xA; yA) et B(xB; yB) alors le coefficient directeur a est égal à. yB−yA. xB−xA . 2- La droite D
droites
LES FONCTIONS DE REFERENCE
f x ax b. = + . Si. 0 a > alors f est croissante sur ℝ. Déterminer par calcul une expression de la fonction f telle que f (-2) = 4 et f (3) = 1.
Fonctions reference
les matrices sur Exo7
Comme la multiplication n'est pas commutative les identités binomiales usuelles sont fausses. En particulier
ch matrices
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de f. Démonstration : Comme a ≠ 0 on peut écrire pour tout réel x : f (x) = ax2 + bx + c. = a x2 + b.
Secondegre
Tableaux des primitives usuelles Toutes les primitives de ces
29 avr. 2010 f (x) = ax + b. F (x) = 1. 2 ax² + bx + k. ℝ f (x) = xn n entier différent de –1 ... 0[ ou ]0; +∞[ si n –2.
tableaux primitives
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme
ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Exemple : Le discriminant de l'équation 3x 2 -6x-2=0est : ∆ = (-6)2 - 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2. Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme
ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a. - Admis - Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)
2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : ()
1 1493 2222
b x a 2 149
2 222
b x a
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation
2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -32×2
3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par
f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0 2 . - Si Δ > 0 : Pour tout réel x, on a : ()()1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSECOND DEGRE (Partie 2) I. Résolution d'une équation du second degré Définition : Une équation du second degré est une équation de la forme
ax 2 +bx+c=0 où a, b et c sont des réels avec a≠0 . Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme ax 2 +bx+c . Exemple : L'équation 3x 2 -6x-2=0 est une équation du second degré. Définition : On appelle discriminant du trinôme ax 2 +bx+c , le nombre réel, noté Δ, égal à b 2 -4ac . Exemple : Le discriminant de l'équation 3x 2 -6x-2=0est : ∆ = (-6)2 - 4 x 3 x (-2) = 36 + 24 = 60. En effet, a = 3, b = -6 et c = -2. Propriété : Soit Δ le discriminant du trinôme
ax 2 +bx+c . - Si Δ < 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 n'a pas de solution réelle. - Si Δ = 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a une unique solution : x 0 b 2a . - Si Δ > 0 : L'équation ax 2 +bx+c=0 a deux solutions distinctes : x 1 -b-Δ 2a et x 2 -b+Δ 2a. - Admis - Méthode : Résoudre une équation du second degré Vidéo https://youtu.be/youUIZ-wsYk Vidéo https://youtu.be/RhHheS2Wpyk Vidéo https://youtu.be/v6fI2RqCCiE Résoudre les équations suivantes : a)
2x 2 -x-6=0 b) 2x 2 -3x+ 9 8 =0 c) x 2 +3x+10=0 a) Calculons le discriminant de l'équation 2x 2 -x-6=0: a = 2, b = -1 et c = -6 donc Δ = b2 - 4ac = (-1)2 - 4 x 2 x (-6) = 49. Comme Δ > 0, l'équation possède deux solutions distinctes : ()
1 1493 2222
b x a 2 149
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b x a
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frb) Calculons le discriminant de l'équation
2x 2 -3x+ 9 8 =0 : a = 2, b = -3 et c = 9 8 donc Δ = b2 - 4ac = (-3)2 - 4 x 2 x 9 8 = 0. Comme Δ = 0, l'équation possède une unique solution : x 0 b 2a -32×2
3 4 c) Calculons le discriminant de l'équation x 2 +3x+10=0: a = 1, b = 3 et c = 10 donc Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 x 1 x 10 = -31. Comme Δ < 0, l'équation ne possède pas de solution réelle. II. Factorisation d'un trinôme Propriété : Soit f une fonction polynôme de degré 2 définie sur ℝ par
f(x)=ax 2 +bx+c . - Si Δ = 0 : Pour tout réel x, on a : f(x)=a(x-x 0 2 . - Si Δ > 0 : Pour tout réel x, on a : ()()