Module 6 – Probabilité et échantillonnage Exercices et corrigé

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Module 6 - Probabilité et

échantillonnage

Exercices et corrigé

MQT 1001

Mathématiques appliquées

à la gestion

Houda Affes

Table des matières

Exercices ............................................................................................................................................................ 2

Section 1 .......................................................................................................................................................... 2

Section 2 .......................................................................................................................................................... 4

Section 3 .......................................................................................................................................................... 7

Corrigé ................................................................................................................................................................ 9

Section 1 .......................................................................................................................................................... 9

Section 2 ........................................................................................................................................................ 12

Section 3 ........................................................................................................................................................ 19

MQT 1001 - Mathématiques appliquées à la gestion

Module 6 - Exercices et corrigé

2

Exercices

Section 1

1. Simplifiez les expressions suivantes :

2. Évaluez les expressions suivantes :

3. Les gestionnaires d'une entreprise de distribution de produits informatiques décident d'organiser

un concours visant à motiver leurs vendeurs. Quatre prix en argent seront attribués annuellement.

Le premier prix est de 5 000 $, le deuxième de 2 000 $, le troisième de 1 000 $ et le quatrième de

500 $. S'il y a quinze vendeurs, de combien de façons différentes ces prix peuvent-ils être répartis

entre les vendeurs?

4. Combien de numéros différents de cinq chiffres peut-on former avec un boulier contenant dix

boules numérotées de 0 à 9 inclusivement, si l'on remet la boule tirée dans le boulier après chaque

tirage?

5. Combien de plaques d'immatriculation peut-on dénombrer si elles sont formées de trois lettres et

ensuite de trois chiffres?

6. Combien de plaques d'immatriculation peut-on dénombrer si elles sont formées de trois chiffres et

ensuite de trois lettres, le premier chiffre ne pouvant être le zéro et les lettres , et étant

exclues.

15!×4!0!×12!4!×5!×5!6!×8!71!69!A55A48A29101!99!XZT

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Module 6 - Exercices et corrigé

3

7. Souvent au baseball, l'ordre des frappeurs a une importance capitale sur le résultat de la partie.

L'entraîneur le prépare avec soin. De combien de façons différentes un entraîneur de baseball

peut-il faire frapper ses neuf joueurs?

8. À la loterie Super 7, on choisit sept chiffres parmi 47. Quel est le nombre de combinaisons possibles?

9. Combien peut-on former d'anagrammes avec le mot POSITIVEMENT?

10. Vous avez 12 000 $ à investi r. Votre conseiller financ ier vous suggère de choisir entre huit

placements dont les rendements sont sensiblement les mêmes depuis quelques années. Vous décidez de choisir quatre de ces placements. Vous investissez 5 000 $ dans votre premier choix,

4 000 $ dans le deuxième, 2 000 $ dans le troisième et 1 000 $ dans le quatrième. Combien y a-t-il

de dispositions possibles?

11. Cinq personnes sont sur le point de s'asseoir autour d'une table ronde. Il y a cinq chaises et la

personne qui préside la réunion a un siège qui lui est réservé. De combien de façons différentes

ces personnes peuvent-elles être disposées autour de la table?

12. On veut former tous les nombres possibles de huit chiffres avec les chiffres 2, 4, 4, 6, 6, 6, 9, 5.

Combien peut-on en faire?

13. Pour choisir le jury lors d'un procès, on a choisi quinze personnes parmi les 23 candidats possibles.

Combien y a-t-il de jurys possibles?

14. Huit coureurs participent à l'épreuve du 100 mètres. Combien de résultats différents pourrait-on

observer à l'arrivée?

15. Un examen comporte douze questions objectives. Chaque question comporte quatre choix de

réponses. De combien de façons différentes peut-on répondre à cet examen?

16. Une urne contient dix billes numérotées de 1 à 10. On y choisit trois billes successivement et avec

remise. Combien y a-t-il de résultats possibles si l'on ne tient pas compte de l'ordre?

17. Deux amis, demeurant en face l'un de l'autre de chaque côté du fleuve à la hauteur de Québec,

ont créé leur propre système de communication. Ils se font des signaux à l'aide de huit projecteurs

fixes distants de deux mètres, chacun pouvant émettre huit couleurs différentes. Ils ont la possibilité

de faire des signaux avec un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept ou avec les huit projecteurs à la

fois. Ils ont consigné la signification de leurs messages dans un cahier de 1 000 lignes. Si chaque

message doit s'écrire sur une seule ligne, ce cahier sera-t-il suffisant? Sinon, de combien de cahiers

auront-ils besoin?

18. Illustrez par un diagramme en arbre toutes les possibilités de choisir deux livres parmi cinq livres

différents. MQT 1001 - Mathématiques appliquées à la gestion

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Section 2 .......................................................................................................................................................... 4

Section 3 .......................................................................................................................................................... 7

Corrigé ................................................................................................................................................................ 9

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Section 2 ........................................................................................................................................................ 12

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Exercices

Section 1

1. Simplifiez les expressions suivantes :

2. Évaluez les expressions suivantes :

3. Les gestionnaires d'une entreprise de distribution de produits informatiques décident d'organiser

un concours visant à motiver leurs vendeurs. Quatre prix en argent seront attribués annuellement.

Le premier prix est de 5 000 $, le deuxième de 2 000 $, le troisième de 1 000 $ et le quatrième de

500 $. S'il y a quinze vendeurs, de combien de façons différentes ces prix peuvent-ils être répartis

entre les vendeurs?

4. Combien de numéros différents de cinq chiffres peut-on former avec un boulier contenant dix

boules numérotées de 0 à 9 inclusivement, si l'on remet la boule tirée dans le boulier après chaque

tirage?

5. Combien de plaques d'immatriculation peut-on dénombrer si elles sont formées de trois lettres et

ensuite de trois chiffres?

6. Combien de plaques d'immatriculation peut-on dénombrer si elles sont formées de trois chiffres et

ensuite de trois lettres, le premier chiffre ne pouvant être le zéro et les lettres , et étant

exclues.

15!×4!0!×12!4!×5!×5!6!×8!71!69!A55A48A29101!99!XZT

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3

7. Souvent au baseball, l'ordre des frappeurs a une importance capitale sur le résultat de la partie.

L'entraîneur le prépare avec soin. De combien de façons différentes un entraîneur de baseball

peut-il faire frapper ses neuf joueurs?

8. À la loterie Super 7, on choisit sept chiffres parmi 47. Quel est le nombre de combinaisons possibles?

9. Combien peut-on former d'anagrammes avec le mot POSITIVEMENT?

10. Vous avez 12 000 $ à investi r. Votre conseiller financ ier vous suggère de choisir entre huit

placements dont les rendements sont sensiblement les mêmes depuis quelques années. Vous décidez de choisir quatre de ces placements. Vous investissez 5 000 $ dans votre premier choix,

4 000 $ dans le deuxième, 2 000 $ dans le troisième et 1 000 $ dans le quatrième. Combien y a-t-il

de dispositions possibles?

11. Cinq personnes sont sur le point de s'asseoir autour d'une table ronde. Il y a cinq chaises et la

personne qui préside la réunion a un siège qui lui est réservé. De combien de façons différentes

ces personnes peuvent-elles être disposées autour de la table?

12. On veut former tous les nombres possibles de huit chiffres avec les chiffres 2, 4, 4, 6, 6, 6, 9, 5.

Combien peut-on en faire?

13. Pour choisir le jury lors d'un procès, on a choisi quinze personnes parmi les 23 candidats possibles.

Combien y a-t-il de jurys possibles?

14. Huit coureurs participent à l'épreuve du 100 mètres. Combien de résultats différents pourrait-on

observer à l'arrivée?

15. Un examen comporte douze questions objectives. Chaque question comporte quatre choix de

réponses. De combien de façons différentes peut-on répondre à cet examen?

16. Une urne contient dix billes numérotées de 1 à 10. On y choisit trois billes successivement et avec

remise. Combien y a-t-il de résultats possibles si l'on ne tient pas compte de l'ordre?

17. Deux amis, demeurant en face l'un de l'autre de chaque côté du fleuve à la hauteur de Québec,

ont créé leur propre système de communication. Ils se font des signaux à l'aide de huit projecteurs

fixes distants de deux mètres, chacun pouvant émettre huit couleurs différentes. Ils ont la possibilité

de faire des signaux avec un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept ou avec les huit projecteurs à la

fois. Ils ont consigné la signification de leurs messages dans un cahier de 1 000 lignes. Si chaque

message doit s'écrire sur une seule ligne, ce cahier sera-t-il suffisant? Sinon, de combien de cahiers

auront-ils besoin?

18. Illustrez par un diagramme en arbre toutes les possibilités de choisir deux livres parmi cinq livres

différents. MQT 1001 - Mathématiques appliquées à la gestion