Formulaire des DL en 0 1 Calculs de DL
29 nov. 2012 tan x à l'ordre 4 ;log(1 + ex) à l'ordre 4 ;log(1 + sin x); √1 + x3 à l'ordre 4. 2 Calculs de limites. Exercice 2.1. Déterminer les limites ...
td analyse L
New sharp bounds for the logarithmic function
5 mars 2019 In this paper we present new sharp bounds for log(1 + x). We prove that our upper bound is sharper than all the upper bounds presented ...
)) Assessed by the Rmpfr
accurately in a simple and optimal manner
log mexp note
FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
fonction logarithme décimale notée log est définie par : log(x) = lnx ln10. Conséquences : a) y = lnx avec x > 0 ⇔ x = ey b) ln1= 0 ; lne = 1 ; ln. 1.
LogTS
TD 1 Intégrales généralisées
16 sept. 2016 aucun problème : elles sont toutes deux O(1/x²) au V(±∞). 1ère méthode : on peut les calculer séparément par calcul des primitives. > f:=1/(x^4 ...
maths td support
On the Power Series for log (1 + z)
series we now take as the definition of log (1 + z); its coefficients are most m i I) -(e2ri/m _ l)n < m A A 2-eO as me x).
LOGARITHME NEPERIEN
x. • Pour tout réel x on a ln e x. = x. • ln 1 = 0. • ln e = 1 log a. • Pour tout n ∈ ZZ
ln
1 Approximation de ln(1 + x) 2 Modélisation des résistances (6 points)
4 déc. 2008 Définissez une fonction diff calculant la différence entre la fonction Caml f définie comme suit : let f = function x -> log (1.+.x);; et la ...
examenTP SM
DEVELOPPEMENTS LIMITÉS USUELS Le développement limité de
Le développement limité de MAC LAURIN au voisinage de x = 0 à l'ordre "n" pour une fonction "f" 1. 1 一 x. 1 + x + x2 + ... + xn + xne(x) sinx x 一x3.
m
6.2 Properties of Logarithms
(Inverse Properties of Exponential and Log Functions) Let b > 0 b = 1. • ba = c if and only if logb(c) = a. • logb (bx) = x for all x and blogb(x) = x for
S&Z . & .
Universit´e Henri Poincar´e Ann´ee 2008/2009 Facult´e des Sciences et Techniques Licence SM 1 `ereann´ee CESS ´Epinal Semestre 1 - 1`eresession
TP not´e - Algorithmique et Programmation 1
(Responsable : Yannick Parmentier)4 D´ecembre 2008
Dur´ee : 1 heure 45
Documents et calculatrices autoris´es.
Barˆeme donn´e `a titre indicatif.
** Veillez `a syst´ematiquement donner le type de vos fonctions et `a les tester. **1 Approximation deln(1 +x)(8 points)
Sachant que le logarithme n´ep´erien du nombre 1 +xpeut ˆetre approch´e par la s´erie suivante : ln(1 +x) =x-x22 +x33 -x44 +...1.Proposez et implantez une fonctionserielnpermettant de calculer la s´erie ci-dessus `a un certain rangn.De quels param`etres d´epend cette fonction, quel est son type ?2.D´efinissez une fonctiondiffcalculant la diff´erence entre la fonctionCaml fd´efinie
comme suit :let f = function x -> log (1.+.x);;et la fonctionserielnque vous avez d´efinie pour un certain r´eelxet un certain rangn.Compl´etez le tableau ci-dessous :n :5102030
x= 1.x= 5.x= 10.x= 50.x= 100.2 Mod´elisation des r´esistances(6 points)On se propose de mod´eliser les r´esistances par des produits cart´esiens associant la valeur
d"une r´esistance avec l"incertitude sur cette valeur. Pour rappel, la r´esistance ´equivalente `a
l"association en s´erie de deux r´esistances a pour caract´eristiques :R=R1 +R2 et ΔR= ΔR1 + ΔR2
et pour l"association en parall`ele :R=R1×R2R1 +R2et ΔR=?R2R1 +R2?
2×ΔR1 +?R1R1 +R2?
2×ΔR21
1.´
Ecrire les fonctionsserieetparallelepermettant de d´eterminer les caract´eristiquesde la r´esistance ´equivalente `a des montages en s´erie et en parall`ele de deux r´esistances.2.´
Ecrire l"expression permettant de calculer la r´esistance ´equivalente `a l"association sui- vanteLes r´esistances du sch´ema ont les caract´eristiques suivantes : R1 = 25±1ΩR2 = 100±1ΩR3 = 100±5ΩR4 = 1000±10Ω3 Mod´elisation d"un jeu de cartes(6 points)
Dans cet exercice, nous souhaitons mod´eliser un jeu de 32 cartes. Pour cela, nous d´efinissons
les types suivants :type couleur = Coeur | Trefle | Carreau | Pique;; type carte = Carte of int * couleur;; En outre, nous associons `a une carte sa valeur, qui est le chiffre mentionn´e sur la carte sicelle-ci n"est pas une figure, et est d´efinie comme suit sinon :As→14 Roi→13 Dame→12 Valet→111.´
Ecrivez une fonctionmakecartequi, `a partir d"un d"un entier et d"une couleur, re-tourne une carte.2.On suppose qu"on joue `a la belote. Dans ce jeu, une couleur est consid´er´ee comme
"atout»et a une plus grande valeur. Les diff´erences de valeurs sont donn´ees ci- dessous :CarteAsRoiDameValet10987Couleur atout114320101400
Autre couleur1143210000
3.´
Ecrire une fonctionvaleurqui, `a partir d"une carte et de la couleur de l"atout, retourne la valeur de la carte.4.´ Ecrire une fonctiontostringqui, `a partir d"une carte, retourne une chaˆıne de ca- ract`eres repr´esentant la carte. Exemple : tostring (makecarte (14, Coeur))retourne"As de coeur"5.´ Ecrire une fonctioncompare, qui, ´etant donn´ees deux cartes et la couleur de l"atout, retourne -1 si la premi`ere carte a une plus grande valeur, 0 si elles ont la mˆeme valeur, et 1 si la seconde carte a la plus grande valeur.2 Universit´e Henri Poincar´e Ann´ee 2008/2009 Facult´e des Sciences et Techniques Licence SM 1 `ereann´ee CESS´Epinal Semestre 1 - 1`eresession
TP not´e - Algorithmique et Programmation 1
(Responsable : Yannick Parmentier)4 D´ecembre 2008
Dur´ee : 1 heure 45
Documents et calculatrices autoris´es.
Barˆeme donn´e `a titre indicatif.
** Veillez `a syst´ematiquement donner le type de vos fonctions et `a les tester. **1 Approximation deln(1 +x)(8 points)
Sachant que le logarithme n´ep´erien du nombre 1 +xpeut ˆetre approch´e par la s´erie suivante : ln(1 +x) =x-x22 +x33 -x44 +...1.Proposez et implantez une fonctionserielnpermettant de calculer la s´erie ci-dessus `a un certain rangn.De quels param`etres d´epend cette fonction, quel est son type ?2.D´efinissez une fonctiondiffcalculant la diff´erence entre la fonctionCaml fd´efinie
comme suit :let f = function x -> log (1.+.x);;et la fonctionserielnque vous avez d´efinie pour un certain r´eelxet un certain rangn.Compl´etez le tableau ci-dessous :n :5102030
x= 1.x= 5.x= 10.x= 50.x= 100.2 Mod´elisation des r´esistances(6 points)On se propose de mod´eliser les r´esistances par des produits cart´esiens associant la valeur
d"une r´esistance avec l"incertitude sur cette valeur. Pour rappel, la r´esistance ´equivalente `a
l"association en s´erie de deux r´esistances a pour caract´eristiques :R=R1 +R2 et ΔR= ΔR1 + ΔR2
et pour l"association en parall`ele :R=R1×R2R1 +R2et ΔR=?R2R1 +R2?
2×ΔR1 +?R1R1 +R2?
2×ΔR21
1.´
Ecrire les fonctionsserieetparallelepermettant de d´eterminer les caract´eristiquesde la r´esistance ´equivalente `a des montages en s´erie et en parall`ele de deux r´esistances.2.´
Ecrire l"expression permettant de calculer la r´esistance ´equivalente `a l"association sui- vanteLes r´esistances du sch´ema ont les caract´eristiques suivantes : R1 = 25±1ΩR2 = 100±1ΩR3 = 100±5ΩR4 = 1000±10Ω3 Mod´elisation d"un jeu de cartes(6 points)
Dans cet exercice, nous souhaitons mod´eliser un jeu de 32 cartes. Pour cela, nous d´efinissons
les types suivants :type couleur = Coeur | Trefle | Carreau | Pique;; type carte = Carte of int * couleur;; En outre, nous associons `a une carte sa valeur, qui est le chiffre mentionn´e sur la carte sicelle-ci n"est pas une figure, et est d´efinie comme suit sinon :As→14 Roi→13 Dame→12 Valet→111.´
Ecrivez une fonctionmakecartequi, `a partir d"un d"un entier et d"une couleur, re-tourne une carte.2.On suppose qu"on joue `a la belote. Dans ce jeu, une couleur est consid´er´ee comme
"atout»et a une plus grande valeur. Les diff´erences de valeurs sont donn´ees ci- dessous :CarteAsRoiDameValet10987Couleur atout114320101400
Autre couleur1143210000
3.´
Ecrire une fonctionvaleurqui, `a partir d"une carte et de la couleur de l"atout, retourne la valeur de la carte.4.´ Ecrire une fonctiontostringqui, `a partir d"une carte, retourne une chaˆıne de ca- ract`eres repr´esentant la carte. Exemple : tostring (makecarte (14, Coeur))retourne"As de coeur"5.´ Ecrire une fonctioncompare, qui, ´etant donn´ees deux cartes et la couleur de l"atout, retourne -1 si la premi`ere carte a une plus grande valeur, 0 si elles ont la mˆeme valeur, et 1 si la seconde carte a la plus grande valeur.2- log 1 x
- log1/x
- log1/x^2
- log 1/3 x
- log(1+x) series
- log(1+x) taylor
- log 1/x differentiation
- log(1+x) approximation