Exercices
La matrice de corrélation est de rang 2. ? L'angle entre deux variables vaut au maximum 2 π . ? L'inertie totale des nuages associés vaut 16
exo
Master 1 BEM MQEM T. D. n II . L'ACP pratique. Exercice n 1. Ent
3) Calculer la covariance entre x1 et x2. 4) Donner la matrice de corrélation. On veut faire une ACP centrée avec des poids uniformes.
MQEM TD
6 Exercices de synthèse corrigés
6 Exercices de synthèse corrigés Propres (matrice de corrél.) ... Ici le coefficient de corrélation dont la valeur absolue est la plus proche de 1.
Exercices de synthèse corrigés AFC fi
TD de Corrélation
Exercice 1 : Corrélation linéaire. On veut étudier la corrélation entre le nombre de véhicules en circulation et On donne la matrice des corrélations :.
td
Exercice 1 Considérons un échantillon de n = 5 individus où chaque
Effectuer une décomposition spectrale de la matrice de corrélation R : déterminer les valeurs propres λj associées aux vecteurs propres non-nuls uj de R. 7.
td partie corr
M1 Méthodes Quantitatives Avancées T. D. n III - Quelques
[d'après exercices proposés par J. F. Durand dans Calculer la matrice des corrélations R. 3. Effectuer la décomposition aux valeurs propres de R.
exosup
coefficient de corrélation Exercice 6 : Matrice de variance-covariance
Calculez les coefficients de corrélation de ces variables. Vos prévisions sont-elles vérifiées ? Exercice 6 : Matrice de variance-covariance.
L TP Probas
Sin título
Chapitre 1 : Rappel sur les notions de matrice et d'échantillonnage Dans notre cas le coefficient de corrélation de Spearman est égal à 07018 montrant ...
Analyse des donnees Resume de cours avec exercices dapplication
Analyses statistiques multivariées
23-11-2009 3.4.2 Corrélation de Bravais-Pearson . ... A Exercices et exemples ... Calculons la matrice de covariance pour l'exemple des notes.
polycop Bio
ANALYSE DES DONNÉES
Calculer la matrice de corrélation R. Comment peut-on procéder pour appliquer les résultats de cet exercice lorsque la métrique.
Textes TD AD
Université de CaenTDs Partie 4Analyse de données UFR des SciencesPar Faïcel Chamroukhi 2017/2018Exercice 1Considérons un échantillon den= 5individus où chaque individuxi2Rdest décrit
pard= 3variables réelles. Cet échantillon est représenté par la matriceX= (x1;x2;x3;x4;x5)t
suivante : X=p10 0 BBBBBBBBB@2 2 3
3 1 2 1 0 3 2 1 42 1 31
CCCCCCCCCA
On va faire une ACP centrée réduite de ce jeu de données. 1. Calculer l"individu mo yen(le cen trede gra vitédu n uagede données) x 2.Calculer la matrice Ydes données centrées
3. Calculer les écarts t ypesjde chacune des variables 4. Calculer la matrice Zdes données centrées-réduites 5. Calculer la matrice de v ariance-covariancedeZet la matrice de corrélationRdeX.Commenter.
6.Effectuer une décomp ositionsp ectralede la matrice de corrélation R: déterminer les valeurs
propresjassociées aux vecteurs propres non-nulsujdeR. 7. Déterminer les facte ursprincipaux fjet les axes principauxajdu nuage des individus.Vérifier leurs propriétés statistiques
8. Calculer p ourc hacundes axes factoriels ,l"inertie du jeu de données pro jetéessur l"axe considéré, et la part d"inertie qu"il explique. 9. Calculer les comp osantesprincipales cjpour les individus. Comment s"interprètent les com-posantes principales en fonction des variables de départ. Vérifier leur propriétés statistiques.
10. Représen tergraphiquemen tle n uagedes in dividussur le plan factoriel défini p arles deux premiers axes factoriels. Commenter. 11. Représen tergraphiquemen tle n uagedes v ariablessur le plan factoriel défini par les deux premiers axes factoriels. Commenter.Solution 1
1. L"individu mo yenest obten uen faisan tla mo yennedes lignes du tableau X:x=Pn i=1xi=n=p10(2;1;3)T 2. La matrice Ydes données centrées est obtenue en soustrayant à chaque ligne deXla moyenne x:Y=X(x;x;x;x;x)T=p10
0 BBBBBBBBB@0 1 0
1 01 11 0 0 0 10 0 01
CCCCCCCCCA
13.Le calcul des écarts-t ypej(racines carrées des variances2j) de chacune des variables peut
se faire de deux façons. La première en appliquant la définition de la variance pour chaque variable : j=v uut1 n n X i=1(xijxj)2=v uut1 n n X i=1y 2ij pourj= 1;:::;3etn= 5. La deuxième en calculant directement la matrice de variances-covariances et en exploitant ainsi la formulation vectorielle on trouve directement toutes les variances (et donc les écarts type) car celles-ci sont les éléments diagonaux de la matrice de variances-covariances : X=1n n X i=1(xix)(xix)T=1n n X i=1y iyTi=1nYTY=105
0 BBB@2 11
Université de CaenTDs Partie 4Analyse de donnéesUFR des SciencesPar Faïcel Chamroukhi 2017/2018Exercice 1Considérons un échantillon den= 5individus où chaque individuxi2Rdest décrit
pard= 3variables réelles. Cet échantillon est représenté par la matriceX= (x1;x2;x3;x4;x5)t
suivante : X=p10 0 BBBBBBBBB@2 2 3
3 1 2 1 0 3 2 1 42 1 31
CCCCCCCCCA
On va faire une ACP centrée réduite de ce jeu de données. 1. Calculer l"individu mo yen(le cen trede gra vitédu n uagede données) x 2.Calculer la matrice Ydes données centrées
3. Calculer les écarts t ypesjde chacune des variables 4. Calculer la matrice Zdes données centrées-réduites 5. Calculer la matrice de v ariance-covariancedeZet la matrice de corrélationRdeX.Commenter.
6.Effectuer une décomp ositionsp ectralede la matrice de corrélation R: déterminer les valeurs
propresjassociées aux vecteurs propres non-nulsujdeR. 7. Déterminer les facte ursprincipaux fjet les axes principauxajdu nuage des individus.Vérifier leurs propriétés statistiques
8. Calculer p ourc hacundes axes factoriels ,l"inertie du jeu de données pro jetéessur l"axe considéré, et la part d"inertie qu"il explique. 9. Calculer les comp osantesprincipales cjpour les individus. Comment s"interprètent les com-posantes principales en fonction des variables de départ. Vérifier leur propriétés statistiques.
10. Représen tergraphiquemen tle n uagedes in dividussur le plan factoriel défini p arles deux premiers axes factoriels. Commenter. 11. Représen tergraphiquemen tle n uagedes v ariablessur le plan factoriel défini par les deux premiers axes factoriels. Commenter.Solution 1
1. L"individu mo yenest obten uen faisan tla mo yennedes lignes du tableau X:x=Pn i=1xi=n=p10(2;1;3)T 2. La matrice Ydes données centrées est obtenue en soustrayant à chaque ligne deXla moyenne x:Y=X(x;x;x;x;x)T=p10
0 BBBBBBBBB@0 1 0
1 01 11 0 0 0 10 0 01
CCCCCCCCCA
13.Le calcul des écarts-t ypej(racines carrées des variances2j) de chacune des variables peut
se faire de deux façons. La première en appliquant la définition de la variance pour chaque variable : j=v uut1 n n X i=1(xijxj)2=v uut1 n n X i=1y 2ij pourj= 1;:::;3etn= 5. La deuxième en calculant directement la matrice de variances-covariances et en exploitant ainsi la formulation vectorielle on trouve directement toutes les variances (et donc les écarts type) car celles-ci sont les éléments diagonaux de la matrice de variances-covariances : X=1n n X i=1(xix)(xix)T=1n n X i=1y iyTi=1nYTY=105
0 BBB@2 11
- matrice de corrélation exercice corrigé