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Fonctions logarithmes en terminale D
Le logarithme binaire qui utilise 2 comme base
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Fonctions logarithmes en terminale D
PEDEPOUH Severain
dirigé par Dr Fidèle CIAKE CIAKE, Chargé de Cours à l"ENS de Yaoundé Mme Alice KAMGA, Inspecteur national de Mathématiques Mme Judith MELELE Epse SIMO, Professeur au Lycée Bilingue de YaoundéYaoundé, le 15 juillet 2014
♣Résumé♣Dans ce travail, nous élaborons un cours sur les fonctions logarithmes en terminale D .Il
s"adresse aux enseignants et aux élèves en classe de terminale D.PRENUM-AC 2012-2014i♣Abstract♣We have elaborated in this work, lessons on logarithms functions in Terminale D. This work
concerns teachers en students in terminale D.PRENUM-AC 2012-2014ii ♣Table des matières♣RésuméiAbstractii
0.1 Présentation de la ressource . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.1.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.1.2 Liens avec les autres parties du programme . . . . . . . . . . . . . . .
30.2 Généralités sur la fonction logarithme népérien. . . . . . . . . . . . . . . . . .
30.2.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30.2.2 Propriété fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50.3 Etude de la fonction logarithme népérien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80.3.1 Limites aux bornes de l"ensemble de définition]0;+∞[. . . . . . . . .8
0.3.2 Dérivée et sens de variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90.3.3 Limites de références. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100.4 Equations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140.5 Dérivées et primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170.5.2 Primitives de
180.7 Les fonctions Logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220.7.2 Logarithme décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240.8 Exercices à faire à domicile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26Bibliographie 34PRENUM-AC 2012-2014iii
Fonctions logarithmes en terminale D
PRENUM-AC 2012-20141
0.1. Présentation de la ressource
Historique
calculs bancaires d"intérêt d"autre part, poussent les mathématiciens à chercher des méthodes
de simplifications de calculs et en particulier la transformation des produits par des sommes etracine carrée par division par2. C"est dans le but de simplifier les calculs trigonométriques de
l"astronomie que John Napier(1550-1617)invente les logarithmes. (Le terme est de lui, du grècque logos=logique, raison et arithmos=nombre). Son travail sera poursuivi et prolongé par le mathématicien anglais Henry BRIGGS qui publie en1624les tables de logarithmes dé- fondamental en analyse mathématiques car il est la fonction réciproque de la fonction exponen-tielle. Le logarithme binaire, qui utilise2comme base, est utile pour les calculs appliqués, et en
informatique théorique. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences.
Lanotionde fonction,lacorrespondanceentre lesfonctionsexponentielleset lesfonctionsloga- rithmes n"apparaissent que plus tardivement après le travail de Leibniz sur la notion de fonction (1697).[7];[6])0.1 Présentation de la ressource
0.1.1 Objectifs pédagogiques
Objectif général
L"objectif est de compléter la banque des fonctions, des suites de références d"outils et utiliser les fonctions logarithmes dans la résolution des problèmes[8].Objectifs spécifiques
A la fin de ce cour,l"apprenant doit être capable de : F airedes calcul slog arithmiqueset tracer des courbes des fonctions log arithmiques. Résoudre une équati onou une inéquation comportant des log arithmes. Utiliser l eslimites de la fonction log arithmepour déterminer les limites de fonctions . Déterminer le sprimiti vesd"une fonction de la forme Etudier la composé ed"une fonction a vecle log arithmenépérien. Donner la relation entre le log arithmenépé rienet le log arithmedans d"autres bases de calcul. V aloriserle rôle des l ogarithmespour d"autres disciplines permettant de résoudre des situations réelles en économie, en chimie, en biologie ...Utiliser les log arithmesdans la résolution des problèmes de la vie courante. PRENUM-AC 2012-20142
0.2. Généralités sur la fonction logarithme népérien.
0.1.2 Liens avec les autres parties du programme
Parties du programme nécessaire au développement de la ressource et leurs contributions Pour bien acquérir ce cours et surmonter les difficultés, l"apprenant a besoin des savoirs et de savoirs-faire suivants : a)La dérivation, en particulier la dérivation des fonctions composées . b)L"étude des variations d"une fonction . c)L"étude des fonctions usuelles : elle permet de mieux assimiler l"étude des fonctions loga- rithmes. d)Les primitives simples et généralisées. e)Le théorème des valeurs intermédiaires. Nous supposerons connu l"existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle non trivial. En revanche la fonction exponentielle n"est pas supposée connue.Apport de la ressource dans d"autres parties.
Cecourspermetd"élargirlechampd"étudedefonctionsainsiquelessuitesnumériques.Ellepermet également d"agrandir le champ de calcul de primitives et de calcul intégral de certaines
l"importance de ce cours, il est conseillé de le faire à la deuxième sequence pour sont utilisation
aisée dans d"autres parties du programme de terminale. Différents champ d"application des fonctions logarithmes. En mathématiques : calcul du nombre de chiffre intervenant dans l"écriture décimal d"un nombre entier naturel . En économie : Calcul du temps de doublement d"un capital. En acoustique : Déterminer l"intensité sonoreEn séismologie : déterminer la magnitude d"un séisme et le placer sur l"échelle de RICHTER.
En démographie...
0.2 Généralités sur la fonction logarithme népérien.
.PRENUM-AC 2012-201430.2. Généralités sur la fonction logarithme népérien.
1. 2. 2. 3. on a : 2. 3. s"annule en1est notéelntel queln(1) = 0: c"est la fonction logarithme népérien.logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui
finiront par nous éclairer sur cette fonction.Définition 0.2.1.
La fonction logarithme népérien est la primitive sur]0;+∞[, de la fonc- qui s"annule en 1. Cette fonction est notéeln.Conséquence 0.2.1.1: Etant donné que la fonction primitive est défini sur le même intervalle que la fonction
considérée, la fonctionlnest définie sur]0;+∞[.2:ln(1) = 0.
ln .PRENUM-AC 2012-201440.2. Généralités sur la fonction logarithme népérien.
4: La fonctionlnest continue sur]0;+∞[puisqu"elle y est dérivable.
5: La fonctionlnest strictement croissante sur]0;+∞[car sa dérivée y est strictement
positive.Exercice d"application1.
1. 2. 3. qui s"annule en0.Solution de l"exercice d"application1.
1.0.2.2 Propriété fondamentaleActivité0.2.2.Le but de cette activité est de montrer que la fonction logarithme néperien
transforme le produit en somme. 1. 2.Fonctions logarithmes en terminale D
PEDEPOUH Severain
dirigé par Dr Fidèle CIAKE CIAKE, Chargé de Cours à l"ENS de Yaoundé Mme Alice KAMGA, Inspecteur national de Mathématiques Mme Judith MELELE Epse SIMO, Professeur au Lycée Bilingue de YaoundéYaoundé, le 15 juillet 2014
♣Résumé♣Dans ce travail, nous élaborons un cours sur les fonctions logarithmes en terminale D .Il
s"adresse aux enseignants et aux élèves en classe de terminale D.PRENUM-AC 2012-2014i♣Abstract♣We have elaborated in this work, lessons on logarithms functions in Terminale D. This work
concerns teachers en students in terminale D.PRENUM-AC 2012-2014ii ♣Table des matières♣RésuméiAbstractii
0.1 Présentation de la ressource . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.1.1 Objectifs pédagogiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.1.2 Liens avec les autres parties du programme . . . . . . . . . . . . . . .
30.2 Généralités sur la fonction logarithme népérien. . . . . . . . . . . . . . . . . .
30.2.1 Définition et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30.2.2 Propriété fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50.3 Etude de la fonction logarithme népérien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80.3.1 Limites aux bornes de l"ensemble de définition]0;+∞[. . . . . . . . .8
0.3.2 Dérivée et sens de variation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90.3.3 Limites de références. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
100.4 Equations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140.5 Dérivées et primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
170.5.2 Primitives de
180.7 Les fonctions Logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
220.7.2 Logarithme décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240.8 Exercices à faire à domicile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26Bibliographie 34PRENUM-AC 2012-2014iii
Fonctions logarithmes en terminale D
PRENUM-AC 2012-20141
0.1. Présentation de la ressource
Historique
calculs bancaires d"intérêt d"autre part, poussent les mathématiciens à chercher des méthodes
de simplifications de calculs et en particulier la transformation des produits par des sommes etracine carrée par division par2. C"est dans le but de simplifier les calculs trigonométriques de
l"astronomie que John Napier(1550-1617)invente les logarithmes. (Le terme est de lui, du grècque logos=logique, raison et arithmos=nombre). Son travail sera poursuivi et prolongé par le mathématicien anglais Henry BRIGGS qui publie en1624les tables de logarithmes dé- fondamental en analyse mathématiques car il est la fonction réciproque de la fonction exponen-tielle. Le logarithme binaire, qui utilise2comme base, est utile pour les calculs appliqués, et en
informatique théorique. Les logarithmes sont fréquents dans les formules utilisées en sciences.
Lanotionde fonction,lacorrespondanceentre lesfonctionsexponentielleset lesfonctionsloga- rithmes n"apparaissent que plus tardivement après le travail de Leibniz sur la notion de fonction (1697).[7];[6])0.1 Présentation de la ressource
0.1.1 Objectifs pédagogiques
Objectif général
L"objectif est de compléter la banque des fonctions, des suites de références d"outils et utiliser les fonctions logarithmes dans la résolution des problèmes[8].Objectifs spécifiques
A la fin de ce cour,l"apprenant doit être capable de : F airedes calcul slog arithmiqueset tracer des courbes des fonctions log arithmiques. Résoudre une équati onou une inéquation comportant des log arithmes. Utiliser l eslimites de la fonction log arithmepour déterminer les limites de fonctions . Déterminer le sprimiti vesd"une fonction de la forme Etudier la composé ed"une fonction a vecle log arithmenépérien. Donner la relation entre le log arithmenépé rienet le log arithmedans d"autres bases de calcul. V aloriserle rôle des l ogarithmespour d"autres disciplines permettant de résoudre des situations réelles en économie, en chimie, en biologie ...Utiliser les log arithmesdans la résolution des problèmes de la vie courante. PRENUM-AC 2012-20142
0.2. Généralités sur la fonction logarithme népérien.
0.1.2 Liens avec les autres parties du programme
Parties du programme nécessaire au développement de la ressource et leurs contributions Pour bien acquérir ce cours et surmonter les difficultés, l"apprenant a besoin des savoirs et de savoirs-faire suivants : a)La dérivation, en particulier la dérivation des fonctions composées . b)L"étude des variations d"une fonction . c)L"étude des fonctions usuelles : elle permet de mieux assimiler l"étude des fonctions loga- rithmes. d)Les primitives simples et généralisées. e)Le théorème des valeurs intermédiaires. Nous supposerons connu l"existence de primitives pour une fonction continue sur un intervalle non trivial. En revanche la fonction exponentielle n"est pas supposée connue.Apport de la ressource dans d"autres parties.
Cecourspermetd"élargirlechampd"étudedefonctionsainsiquelessuitesnumériques.Ellepermet également d"agrandir le champ de calcul de primitives et de calcul intégral de certaines
l"importance de ce cours, il est conseillé de le faire à la deuxième sequence pour sont utilisation
aisée dans d"autres parties du programme de terminale. Différents champ d"application des fonctions logarithmes. En mathématiques : calcul du nombre de chiffre intervenant dans l"écriture décimal d"un nombre entier naturel . En économie : Calcul du temps de doublement d"un capital. En acoustique : Déterminer l"intensité sonoreEn séismologie : déterminer la magnitude d"un séisme et le placer sur l"échelle de RICHTER.
En démographie...
0.2 Généralités sur la fonction logarithme népérien.
.PRENUM-AC 2012-201430.2. Généralités sur la fonction logarithme népérien.
1. 2. 2. 3. on a : 2. 3. s"annule en1est notéelntel queln(1) = 0: c"est la fonction logarithme népérien.logarithme népérien. De cette définition se dégagerons progressivement diverses propriétés qui
finiront par nous éclairer sur cette fonction.Définition 0.2.1.
La fonction logarithme népérien est la primitive sur]0;+∞[, de la fonc- qui s"annule en 1. Cette fonction est notéeln.Conséquence 0.2.1.1: Etant donné que la fonction primitive est défini sur le même intervalle que la fonction
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ln .PRENUM-AC 2012-201440.2. Généralités sur la fonction logarithme népérien.
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5: La fonctionlnest strictement croissante sur]0;+∞[car sa dérivée y est strictement
positive.Exercice d"application1.
1. 2. 3. qui s"annule en0.Solution de l"exercice d"application1.
1.0.2.2 Propriété fondamentaleActivité0.2.2.Le but de cette activité est de montrer que la fonction logarithme néperien
transforme le produit en somme. 1. 2.- logarithme binaire musique
- logarithme binaire informatique
- logarithme binaire calculatrice
- logarithme binaire en base 2
- logarithme binaire mots fléchés
- logarithme binaire python
- logarithme binaire formule
- logarithme binaire exemple