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Florent Hivert
Mél :Florent.Hivert@lri.fr
Adresse universelle :http://www.lri.fr/˜hivert
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1Outils mathématiques2Évaluation des performances3Notion de complexité
Outils mathématiques
3 de 38Outils mathématiques
Outils mathématiques
4 de 38Outils mathématiques : analyse élémentaire
(Uk)k2Nsuite de terme généralUk,k2N (Uk)k2Kfamille d"indexKN; suite extraite de(Uk)k2N q X k=pU ksomme des termesUkoùkvérifiepkq(entiers); Convention utile en informatiquelorsquep>q:la somme estvideet vaut 0,Outils mathématiques
5 de 38Outils mathématiques : arithmétique
opérateurs usuels : + =6 de 38Parties entières et égalités
Pour tout réelx, pour tout entiern:bxc=n()nxOutils mathématiques
7 de 38Parties entières et inégalités
Pour tout réelx, pour tout entiern:bxc8 de 38Fonction Exponentielle et Logarithme
exp(a)exp(b) = exp(a+b) exp(a) =1exp(a) exp(x) =y()x= ln(y) (poury>0) exp(ln(y)) =yln(exp(x)) =x ln(uv) = ln(u) +ln(v) ln1u =ln(u)On en déduit (au moins pournentier) :
a n= exp(ln(a))n= exp(nln(a))On défini donc, pourx>0 etaquelconque
x a:= exp(xln(a)):Outils mathématiques
9 de 38Différents logarithmes
lnlogarithme népérien (ou naturel), de basee log alogarithme de basea:loga(x) =lnxlna logfonction logarithme sans base précise,à une constante multiplicative près log2logarithme binaire, de base 2 :log2(x) =lnxln2
a x=y()x= loga(y) 2 x=y()x= log2(y)Évaluation des performances
10 de 38Évaluation des performances
Évaluation des performances
11 de 38Temps de calcul
Sur les machines actuelles, le temps pris par un calcul esttrèsdifficile à prévoir, avec une forte composante aléatoire :traduction (interprétation, compilation) code de haut niveau
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