FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Dans cet ouvrage qui est la finalité d'un travail de 20 ans
LogTT
LES LOGARITHMES
Il est courant d'entendre parler de « calculs astronomiques » pour La fonction ainsi définie (appelée logarithme décimal ou logarithme vulgaire ...
Logarithmes
La fonction logarithme décimal
La fonction logarithme décimal. Propriétés analytiques. Pour x strictement positif log(x) = ln(x) ln(10). (avec ln(10) = 2
LogarithmeDecimal
Exercices sur le logarithme décimal
Calculer: (a) log 2 + log 5. (b) 2 log 5 + log 12 − log 3. 3. Si log 2 = α exprimer en fonction de α : log4; log16; log40; log 1.
logarithmes
SpéMaths Partie A : Un peu d'histoire Partie B : Déroulement et
DM : calcul de logarithme par l'algorithme de Briggs la méthode utilisée par Briggs pour calculer une valeur approchée du logarithme décimal de 5. On.
TS DM Logarithme Briggs
L'INVENTION DES LOGARITHMES PAR NEPER ET LE CALCUL
son logarithme est notre logarithme décimal dit aussi à base 10. nomes et il n'y a pas que les nécessités du calcul pour expliquer.
AM
Annexe 2 Logarithmes musicaux
Jusqu'à l'avènement des ordinateurs le calcul logarithmique était freiné généralement LOG(x) ou LOG10(x) et qui renvoie le logarithme décimal de x ...
Oannexe
Chapitre 5 Fonction logarithme
log qui se lit « logarithme de base a de b» . On appelle logarithme décimal le logarithme de base 10. ... Exemple 1 : Calculer l'expression =.
Leçon
Exercices - Fonction logarithme décimal - Terminale STHR
FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. EXERCICE 1 Calculer le pH des liquides suivants. ... Retrouver par le calcul les résultats de la question 3. EXERCICE 11.
fonction logarithme decimal
Introduction : 1. La fonction Logarithme Décimal log x
logarithme népérien et logarithme décimal (plus utilisé en physique). A la découverte des propriétés de calculs de cette fonction…
. COURS LES FONCTIONS LOGARITHMES
Henry Briggs (1561-1630)
est l eco-i nventeur,av ecson amiJ ohnN eper
, des logarithmes.B riggs
comp létaetdressa la table des logarithmes des entiers, des sinus et des tangentes, avec 14 décimales dans son ouvrage
Arithmetica Logarithmica.
Partie B : Déroulement et programmation de l"algorithmeOn donne ci-dessous un extrait del"Introduction à l"analyse infinitésimaleoùLeonh ardE uler1 707-1783ex-
plique la méthode utilisée parB riggs
p ourc alculerune v aleurapp rochéedu l ogarithmed écimalde 5 .O nrappelle que lelogarithme décimald"un nombre strictement positifxest noté log(x) et qu"il est proportion-
nel au logarithme népérien ln(x) par la relation log(x)AEln(x)ln(10) .Les colonnes de gauche et du milieu se complètent selon l"algorithme suivant :+Étape 1 : initialisationOn initialise les deux premières lignes avec deux nombresAAE1 etBAE10, qui
encadrent 5, et leurs logarithmes décimauxlAAE0 etlBAE1. On a bien log(10)AEln(10)ln(10)AE1 d"oùlBAE1.
+Étape 2 : boucleOn répète en boucle les instructions suivantes pour remplir les lignes suivantes.
C olonnede g auche: On prend les deux dernières valeurs de la colonne de gauche qui encadrent5 et on calcule leur moyenne géométrique qu"on affecte comme nouvelle valeur de la colonne de
gauche. Quelques exemples :pour calculerCen la troisième ligne, on a sélectionnéAetB, puis calculé leur moyenne géo-
métriquepAB;pour calculerGen septième ligne, on a sélectionnéDetF, puis calculé leur moyenne géomé-
triquepDF; pour calculerVen vingt cinquième ligne, on a sélectionnéOetT, puis calculé leur moyenne géométriquepOT.Page 1/
4https://frederic-junier.org/
DM : calcul de logarithme par l"algorithme de BriggsSpéMaths-C olonnedu m ilieu: On sélectionne les mêmes lignes que pour le calcul de la nouvelle valeur de
la colonne de gauche, mais pour la valeur en colonne du milieu on calcule la moyenne arithmé- tique des valeurs du milieu des lignes sélectionnées. Quelques exemples : pour calculerlCen la troisième ligne, on a sélectionnélAetlB, puis calculé leur moyenne arithmétique lAÅlB2 pourcalculerlGenseptièmeligne,onasélectionnélDetlF,puiscalculéleurmoyennearith- métique lDÅlF2 pourcalculerlVenvingtcinquièmeligne,onasélectionnélOetlT,puiscalculéleurmoyenne arithmétique lOÅlT2+Étape 3 : finOn peut démontrer que la suite formée par les valeurs de la colonne de gauche converge
vers 5 et que la suite des valeurs de la colonne du milieu converge vers log(5). On peut choisir comme
critère d"arrêt de boucle un seuil sur l"écart entre la valeur de la colonne de gauche et 5 ou l"écart entre
deux valeurs successives de la colonne du milieu.1.Expliquer le calcul des valeursCetlCdans l"extrait de l"explicationd "Euler.
Démontrer que la valeur delCest égale au logarithme décimal de la valeur deC2.Expliquer le calcul des valeursRetlRdans l"extrait de l"explicationd "Euler.
On admet quelOetlQcontiennent respectivement les logarithmes décimaux deOetQ. Démontrer que la valeur delRest égale au logarithme décimal deR.3.Quel type de raisonnement permettrait de démontrer que pour chaque ligne, la valeur de la colonne
du milieu est le logarithme décimal de la valeur de la colonne de gauche? On admet ce résultat pour la
suite.4.On peut appliquer l"algorithme deB riggspour calcul erune v aleurapp rochéedu logar ithmedécimal de
xpour tout réelxcompris entre 1 et 10. Compléter la fonctionPythonci-dessous pour quebriggs(x, epsilon)retourne un encadrement de log(x) d"amplitudeepsilonpar cet algorithme. Les variablesaetbsont les valeurs successives de la colonne de gauche encadrantx, tandis quelogaet logbsont les valeurs correspondantes de la colonne du milieu dans l"explicationd "Euler. On admet que pour16x610,aetbconvergent versx, tandis quelogaetlogbconvergent vers log(x). from math import sqrt def moyenne_geometrique(c, d): return sqrt(c * d) def moyenne_arithmetique(c, d): return (c + d) / 2 def briggs(x, epsilon): a = 1 b = 10 loga = 0 logb = 1 while logb - loga > epsilon:Page 2/
4https://frederic-junier.org/
DM : calcul de logarithme par l"algorithme de BriggsSpéMathsPartie A : Un peu d"histoireHenry Briggs (1561-1630)
est l eco-i nventeur,av ecson amiJ ohnN eper
, des logarithmes.B riggs
comp létaetdressa la table des logarithmes des entiers, des sinus et des tangentes, avec 14 décimales dans son ouvrage
Arithmetica Logarithmica.
Partie B : Déroulement et programmation de l"algorithmeOn donne ci-dessous un extrait del"Introduction à l"analyse infinitésimaleoùLeonh ardE uler1 707-1783ex-
plique la méthode utilisée parB riggs
p ourc alculerune v aleurapp rochéedu l ogarithmed écimalde 5 .O nrappelle que lelogarithme décimald"un nombre strictement positifxest noté log(x) et qu"il est proportion-
nel au logarithme népérien ln(x) par la relation log(x)AEln(x)ln(10) .Les colonnes de gauche et du milieu se complètent selon l"algorithme suivant :+Étape 1 : initialisationOn initialise les deux premières lignes avec deux nombresAAE1 etBAE10, qui
encadrent 5, et leurs logarithmes décimauxlAAE0 etlBAE1. On a bien log(10)AEln(10)ln(10)AE1 d"oùlBAE1.
+Étape 2 : boucleOn répète en boucle les instructions suivantes pour remplir les lignes suivantes.
C olonnede g auche: On prend les deux dernières valeurs de la colonne de gauche qui encadrent5 et on calcule leur moyenne géométrique qu"on affecte comme nouvelle valeur de la colonne de
gauche. Quelques exemples :pour calculerCen la troisième ligne, on a sélectionnéAetB, puis calculé leur moyenne géo-
métriquepAB;pour calculerGen septième ligne, on a sélectionnéDetF, puis calculé leur moyenne géomé-
triquepDF; pour calculerVen vingt cinquième ligne, on a sélectionnéOetT, puis calculé leur moyenne géométriquepOT.Page 1/
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DM : calcul de logarithme par l"algorithme de BriggsSpéMaths-C olonnedu m ilieu: On sélectionne les mêmes lignes que pour le calcul de la nouvelle valeur de
la colonne de gauche, mais pour la valeur en colonne du milieu on calcule la moyenne arithmé- tique des valeurs du milieu des lignes sélectionnées. Quelques exemples : pour calculerlCen la troisième ligne, on a sélectionnélAetlB, puis calculé leur moyenne arithmétique lAÅlB2 pourcalculerlGenseptièmeligne,onasélectionnélDetlF,puiscalculéleurmoyennearith- métique lDÅlF2 pourcalculerlVenvingtcinquièmeligne,onasélectionnélOetlT,puiscalculéleurmoyenne arithmétique lOÅlT2+Étape 3 : finOn peut démontrer que la suite formée par les valeurs de la colonne de gauche converge
vers 5 et que la suite des valeurs de la colonne du milieu converge vers log(5). On peut choisir comme
critère d"arrêt de boucle un seuil sur l"écart entre la valeur de la colonne de gauche et 5 ou l"écart entre
deux valeurs successives de la colonne du milieu.1.Expliquer le calcul des valeursCetlCdans l"extrait de l"explicationd "Euler.
Démontrer que la valeur delCest égale au logarithme décimal de la valeur deC2.Expliquer le calcul des valeursRetlRdans l"extrait de l"explicationd "Euler.
On admet quelOetlQcontiennent respectivement les logarithmes décimaux deOetQ. Démontrer que la valeur delRest égale au logarithme décimal deR.3.Quel type de raisonnement permettrait de démontrer que pour chaque ligne, la valeur de la colonne
du milieu est le logarithme décimal de la valeur de la colonne de gauche? On admet ce résultat pour la
suite.4.On peut appliquer l"algorithme deB riggspour calcul erune v aleurapp rochéedu logar ithmedécimal de
xpour tout réelxcompris entre 1 et 10. Compléter la fonctionPythonci-dessous pour quebriggs(x, epsilon)retourne un encadrement de log(x) d"amplitudeepsilonpar cet algorithme. Les variablesaetbsont les valeurs successives de la colonne de gauche encadrantx, tandis quelogaet logbsont les valeurs correspondantes de la colonne du milieu dans l"explicationd "Euler. On admet que pour16x610,aetbconvergent versx, tandis quelogaetlogbconvergent vers log(x). from math import sqrt def moyenne_geometrique(c, d): return sqrt(c * d) def moyenne_arithmetique(c, d): return (c + d) / 2 def briggs(x, epsilon): a = 1 b = 10 loga = 0 logb = 1 while logb - loga > epsilon:Page 2/
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- calcul logarithme décimal en ligne
- calcul logarithme décimal sans calculatrice