LINVENTION DES LOGARITHMES PAR NEPER ET LE CALCUL

210683

1. Pour toute

référence, nous renvoyons au livre

Histoires de

logarithmes, cité en fin d"article, et qui contient entre autres trois chapitres sur

Neper et Briggs

dont l"auteur du présent texte s"est largement inspiré.

L"INVENTION DES LOGARITHMES

PAR NEPER ET LE CALCUL

DES LOGARITHMES DÉCIMAUX PAR BRIGGS

1 par Jean-Pierre

FRIEDELMEYER,

IREM de Strasbourg

105
Activités mathématiques et scientifiques, n° 61

Histoire des sciences

NOTES DE LECTURE

Cet article montre l"extraordinaire prouesse des pionniers de l"introduction des logarithmes. Il est un peu ardu à lire mais passionnant. On recommande de le lire le crayon à la main car les anciens étaient très forts et capables de faire relativement rapidement des calculs précis sans ordinateur. On donne les précisions suivantes:

1) On appelle actualisation la valeur à la date 0 d"un capital

équivalent à une rente de 1 versée tous les ans de la date 1 à la date N quand le taux d"intérêt est i, suivant la convention 1 à la datekest équivalent à ? (1?1 i) k ?à la date 0.

2) Le logarithme de Neper du nombre X noté log X dans le

texte est égal à: log X?10 7 (ln 10 7 ?ln X) ou ln X désigne le logarithme népérien de X.

3) Les virgules des notations de Briggs ne sont pas les nôtres,

son logarithme est notre logarithme décimal dit aussi à base 10. Un petit exercice facile est de retrouver, par exemple, que log 10

2?0,30102999... nombre que les élèves d"autrefois

connaissaient par cœur, mais c"était avant les calculettes.

4) Un exercice facile, en classe de terminale consiste à

démontrer la double inégalité dont se sert Neper pour trouver le premier logarithme:

Six?0 alors x??ln (1?x)??

1?x x

Jean-Louis PIEDNOIR

inspecteur général honoraire de l"Éducation nationale 106
L"acte de naissance officiel des logarithmes est daté précisé- ment de 1614, avec la publication, cette année-là, de la Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptiopar John Neper (1550-1617), un texte de 63 pages, écrit en latin, auquel il faut ajouter les 91 pages du Canon, ou Tables de Logarithmes. Parmi les raisons qui ont conduit à une telle invention, les historiens évoquent principale- ment les difficultés de plus en plus énormes rencontrées par les astronomes dans leurs calculs, et la nécessité de construire un outil puissant pour les soulager. Mais il n"y a pas que les astro- nomes, et il n"y a pas que les nécessités du calcul pour expliquer l"invention des logarithmes à ce moment précis de l"histoire et non à un autre. Celle-ci est à la confluence de multiples facteurs complexes et solidaires que, pour la clarté de l"exposition, nous classons en trois ensembles mais qu"il faut bien comprendre comme interdépendants. ? CONTEXTE ET RAISONS

D"UNE MIRIFIQUE INVENTION

Le développement sans précédent d"activités humaines grandes consommatrices de calculs longs et compliqués comme l"astronomie, le commerce et la navigation font émerger de nou- veaux groupes sociaux professionnels qui forgent au fil des décennies tout un corpus d"œuvres, d"idées et de techniques nouvelles sur lesquelles la société de la Renaissance va s"appuyer,

1. Pour toute

référence, nous renvoyons au livre

Histoires de

logarithmes, cité en fin d"article, et qui contient entre autres trois chapitres sur

Neper et Briggs

dont l"auteur du présent texte s"est largement inspiré.

L"INVENTION DES LOGARITHMES

PAR NEPER ET LE CALCUL

DES LOGARITHMES DÉCIMAUX PAR BRIGGS

1 par Jean-Pierre

FRIEDELMEYER,

IREM de Strasbourg

105
Activités mathématiques et scientifiques, n° 61

Histoire des sciences

NOTES DE LECTURE

Cet article montre l"extraordinaire prouesse des pionniers de l"introduction des logarithmes. Il est un peu ardu à lire mais passionnant. On recommande de le lire le crayon à la main car les anciens étaient très forts et capables de faire relativement rapidement des calculs précis sans ordinateur. On donne les précisions suivantes:

1) On appelle actualisation la valeur à la date 0 d"un capital

équivalent à une rente de 1 versée tous les ans de la date 1 à la date N quand le taux d"intérêt est i, suivant la convention 1 à la datekest équivalent à ? (1?1 i) k ?à la date 0.

2) Le logarithme de Neper du nombre X noté log X dans le

texte est égal à: log X?10 7 (ln 10 7 ?ln X) ou ln X désigne le logarithme népérien de X.

3) Les virgules des notations de Briggs ne sont pas les nôtres,

son logarithme est notre logarithme décimal dit aussi à base 10. Un petit exercice facile est de retrouver, par exemple, que log 10

2?0,30102999... nombre que les élèves d"autrefois

connaissaient par cœur, mais c"était avant les calculettes.

4) Un exercice facile, en classe de terminale consiste à

démontrer la double inégalité dont se sert Neper pour trouver le premier logarithme:

Six?0 alors x??ln (1?x)??

1?x x

Jean-Louis PIEDNOIR

inspecteur général honoraire de l"Éducation nationale 106
L"acte de naissance officiel des logarithmes est daté précisé- ment de 1614, avec la publication, cette année-là, de la Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptiopar John Neper (1550-1617), un texte de 63 pages, écrit en latin, auquel il faut ajouter les 91 pages du Canon, ou Tables de Logarithmes. Parmi les raisons qui ont conduit à une telle invention, les historiens évoquent principale- ment les difficultés de plus en plus énormes rencontrées par les astronomes dans leurs calculs, et la nécessité de construire un outil puissant pour les soulager. Mais il n"y a pas que les astro- nomes, et il n"y a pas que les nécessités du calcul pour expliquer l"invention des logarithmes à ce moment précis de l"histoire et non à un autre. Celle-ci est à la confluence de multiples facteurs complexes et solidaires que, pour la clarté de l"exposition, nous classons en trois ensembles mais qu"il faut bien comprendre comme interdépendants. ? CONTEXTE ET RAISONS

D"UNE MIRIFIQUE INVENTION

Le développement sans précédent d"activités humaines grandes consommatrices de calculs longs et compliqués comme l"astronomie, le commerce et la navigation font émerger de nou- veaux groupes sociaux professionnels qui forgent au fil des décennies tout un corpus d"œuvres, d"idées et de techniques nouvelles sur lesquelles la société de la Renaissance va s"appuyer,