FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL. En 1614 un mathématicien écossais
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Fonction logarithme décimal cours de terminale STMG. F.Gaudon. 21 mai 2022. Table des matières. 1 Définition et propriétés algébriques.
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COURS CORRIGE I) FONCTION LOGARITHME DECIMAL.
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COURS TERMINALE STD2A FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL
A. La fonction logarithme décimal. 1. Définition : La fonction logarithme décimal est la fonction f définie sur ]0 ; +∞ [ par f(x) = log(x).
coursTSTD A logarithme
Table des matières
1 Mots clés - Notations - Formules2
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4
2 présentation et propriétés algébriques5
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . 8
2.1.3 activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 corrigé activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 à retenir (à compléter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22
2.6.1 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 23
2.6.2 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. fonction logarithme de base 10
2. fonction logarithme décimal
3. exposant
4. puissance
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.f(x) =log(x)
1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les résultats suivants :1. Formule Explicite
définition:(fonction logarithme de base10ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strictx >0: il existe un seul et unique nombreytel quex= 10y, ce nombre est notéy=log(x) on dit que????log(x)est le????logarithme décimal dex et que????logest la????fonction logarithme décimal exemples :10 = 10
1donclog(10) = 1 100 = 102donclog(100) = 2 0,1 = 10-1soitlog(0,1) =-1
2. Courbe
Définition:(courbe logarithmique)
la courbe def(x) =log(x)est????une courbe logarithmique1 2 3 4
f(x) =log(x)3. Signe
propriété:(positif, négatif, nul) On a le tableau de signe suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0 1+∞ signe delog(x)- 0 + ???log(x) = 0??x= 1(1 est valeur d"annulation) ???log(x)<0??x?]0 ; 1[(négatif entre 0 et 1) ???log(x)>0??x >1(positif au dessus de 1)4. Sens de variation
On a le tableau de variations suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0+∞ variations delog(x)?la fonction est strictement croissante pourx?]- ∞;+∞[5. Propriétés algébriques
Propriétés
quels que soient les réelsa >0,x >0,y >0? ???log(1) = 0????log(10) = 1????log(102) = 2????log(10x) =x????log(xy) =log(x) +log(y) ???log(xy) =ylog(x)? log(xy) =log(x)-log(y)???? log(1x) =-log(x)6. Equation
Propriétés
quels que soient les réelsq >0etc >0? qx=c=?x=log(c)log(q)Exemple :1,5x= 10 =?x=log(10)log(1,5)?5,7
2 présentation et propriétés algébriques
2.1 activités
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)0,30,60,780,9 fonction logarithme décimalTable des matières
1 Mots clés - Notations - Formules2
1.1 Vocabulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Formules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 4
2 présentation et propriétés algébriques5
2.1 activités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . . . . . 7
2.1.2 corrigé activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x). . . . . . . . 8
2.1.3 activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 10
2.1.4 corrigé activité 1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 à retenir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 à retenir (à compléter) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
2.5 corrigés exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6 bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 22
2.6.1 bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 23
2.6.2 corrigé bac 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 24
1 Mots clés - Notations - Formules1.1 Vocabulaire
Il faut connaître la signification des mots ou expressions suivantes :1. fonction logarithme de base 10
2. fonction logarithme décimal
3. exposant
4. puissance
1.2 Notations
Il faut connaître la signification des notations mathématiques suivantes :1.f(x) =log(x)
1.3 Formules
Il faut connaître par coeur les résultats suivants :1. Formule Explicite
définition:(fonction logarithme de base10ou fonction logarithme décimal) quel que soit le nombre réel positif strictx >0: il existe un seul et unique nombreytel quex= 10y, ce nombre est notéy=log(x) on dit que????log(x)est le????logarithme décimal dex et que????logest la????fonction logarithme décimal exemples :10 = 10
1donclog(10) = 1 100 = 102donclog(100) = 2 0,1 = 10-1soitlog(0,1) =-1
2. Courbe
Définition:(courbe logarithmique)
la courbe def(x) =log(x)est????une courbe logarithmique1 2 3 4
f(x) =log(x)3. Signe
propriété:(positif, négatif, nul) On a le tableau de signe suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0 1+∞ signe delog(x)- 0 + ???log(x) = 0??x= 1(1 est valeur d"annulation) ???log(x)<0??x?]0 ; 1[(négatif entre 0 et 1) ???log(x)>0??x >1(positif au dessus de 1)4. Sens de variation
On a le tableau de variations suivant pour la fonction logarithme décimal : valeur dex0+∞ variations delog(x)?la fonction est strictement croissante pourx?]- ∞;+∞[5. Propriétés algébriques
Propriétés
quels que soient les réelsa >0,x >0,y >0? ???log(1) = 0????log(10) = 1????log(102) = 2????log(10x) =x????log(xy) =log(x) +log(y) ???log(xy) =ylog(x)? log(xy) =log(x)-log(y)???? log(1x) =-log(x)6. Equation
Propriétés
quels que soient les réelsq >0etc >0? qx=c=?x=log(c)log(q)Exemple :1,5x= 10 =?x=log(10)log(1,5)?5,7
2 présentation et propriétés algébriques
2.1 activités
2.1.1 activité 0 : Découverte de la Fonction Logarithme Décimal :f(x) =log(x)
1. À l"aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant à10-2près
x-2-100,10,512345678910 f(x) =log(x)0,30,60,780,9- logarithme décimal propriétés
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