1 Suites de Cauchy Exercice 1 1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient (r n) n2N une suite de nombres r eels telle que jr n+1 r nj n, pour tout n2N, ou est un r eel strictement compris entre 0 et 1 Montrer que la suite (r n) n2N est de Cauchy Indication : on pourra ecrire, pour m>n, r m r n = P m 1 k=n (r k+1 r k) (b) Soient
n2N est une suite de Cauchy pour jj:jj HS, c’est aussi une suite de Cauchy pour jjj:jjj d’apr es la question 2 Elle converge donc au sens de la norme op erateur, vers une limite A 1 Montrons qu’elle converge vers A 1pour jj:jj HS 4
Dans les exercices, on ne refait pas la démonstration On applique directement l’inégalité de Cauchy-Schwartz Il est possible de préciser le cas d’égalité dans l’inégalité de Cauchy-Schwartz Cas particulier lorsque l’on prend les yi égaux aux xi Dans ce cas, l’inégalité est en fait une égalité
Retrouver le r´esultat de la question 3 en montrant que (un)n≥1 est de Cauchy Solution 1 Pour tout n ≥ 1, u2n −un = X2n n+1 1 p ≥ n× 1 2n = 1 2 ce qui contredit le crit`ere de Cauchy Or, R ´etant complet, une s´erie de r´eels converge seulement si elle v´erifie le crit`ere de Cauchy Donc la s´erie harmonique diverge 2
2) Donner un exemple de suite qui ne converge pas et qui possède une unique valeur d’adhérence 3) Prouver que si (u n) est bornée et est divergente, elle admet toujours deux valeurs d’adhérence distinctes Exercice 12 Suites de Cauchy 1) Montrer que toute suite convergente est une suite de Cauchy 2) On souhaite prouver la réciproque
Exercices de math ematiques Exercises and corrections: Barbara Tumpach Resolution of linear systems by the Gauss method Exercise 1 Decide, for the following systems of equations with unknown variables x 1, x 2, :::, x n and parameters s, t, if they are linear : a) ˆ x 1 sin(t) +x 2 = 3 x 1 et +3x 2 = t2 b) ˆ 1 x 1 + 2 x 2 +::: + n xn = n x
n2N une suite de Cauchy de Hs Par d e nition de la norme, la suite (bu n) n2N est de Cauchy dans l’espace de Hilbert L2(Rd;h˘i2sd˘) Donc il existe une fonction euappartenant a l’espace L2(Rd;h˘i2sd˘) telle que (11) lim n1 kub n euk L2(Rd;h˘i2sd˘) = 0: En particulier, la suite (bu n) n2N tend vers eudans l’espace S0des
le développement g-adique de ω La suite (Ag i) ≥0 est une suite de variables aléatoires indépendantes suivant la loi uniforme sur {0, ,g−1} En parti-culier, pour g= 2, (Ag i) ≥0 est une suite de variables aléatoires indépendantes de Bernoulli de paramètre 1/2 1
Corrig´es d’exercices pour le TD 7 Dans cette feuille, sauf indication contraire, H d´esigne un espace de Hilbert r´eel de produit scalaire h·,·i, et de norme associ´ee k·k = p h·,·i De plus, par un l´eger abus de notation, on identifiera un polynome P(X) = Pn i=0 aiX i avec la fonction polynomiale associ´ee x → P(x) d´efinie
4 Soit B une base obtenue en concaténant une base de Ker(f)et une base de Im(f) Justifier que B est une base orthonormée de E et déterminer la forme de la matrice de f dans la base B Exercice 21 Dans tout l’exercice, n est un entier naturel supérieur ou égal à 2 E est un espace vectoriel de dimension n 1
[PDF]
1 Suites de Cauchy
1 Suites de Cauchy Exercice 1 1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient (r n) n2N une suite de nombres r eels telle que jr n+1 r nj n, pour tout n2N, ou est un r eel strictement compris entre 0 et 1 Montrer que la suite (r n) n2N est de Cauchy Indication : on pourra ecrire, pour m>n, r m r n = P m 1 k=n (r k+1 r k) (b) Soient (r n) n2N la suite d e nie par r ecurrence par r Taille du fichier : 86KB
[PDF]
Exercicesd’Analyse(suite)
est une suite de Cauchy En d´eduire sa convergence 2 Exercice 15 Montrer que toute sous-suite extraite d’une suite de Cauchy est aussi une suite de Cauchy Montrer que si (un) est une suite de Cauchy, on peut trouver une sous-suite (un k) de (un) telle que : ∀p ∈ N, ∀q >p, unp −unq 6 1 2p Exercice 16 Une suite (xn) est d´efinie par une relation de r´ecurrence xn+1 = asinxn
[PDF]
Complément : un critère utile
Feuille d'exercices 5 : Suites monotones, suites de Cauchy, suites bornées Complément : un critère utile Exercice 1 Soit (u n) une suite jamais nulle, et telle que lim u n+1 u n = ‘ 2R (a) On suppose que ‘ < 1 Montrer qu'alors (u n) tend vers 0 [On pourra montrer 1) qu'il existe 0 < r < 1 et N 2N tel que pour tout n N, u n+1 u n r, puis 2) que pour n N, ju nj rn Nju Nj ] (b) On Taille du fichier : 139KB
[PDF]
Feuille d’exercices n 1 Suites
1 Montrer que la suite u n = ( 1)n converge au sens de Ces aro vers une limite que l’on d eterminera 2 Montrer que si (u n) nconvergente vers lalors (c n) nest egalement convergente de limite l Exercice 8 (suites de Cauchy) 1 Montrer que la suite u n= ( 1)n n n+1 n’est pas une suite de Cauchy 2 Montrer que la suite u n= 2+( n1) n est
[PDF]
Exercicesduchapitre3aveccorrigésuccinct
suite (un) n’est pas une suite de Cauchy, c’est à dire 9"¨0, 8N 2N, 9m ‚N(et)9n ‚N(et)jum ¡unj¨" En effet si l’on prend "˘1, m ˘2N, n ˘2N ¯1, on obtient jum ¡unj˘2 ¨1, ce qui achève la démonstration ExerciceIII 18Ch3-Exercice18 Montrer que la suite récurrente ‰ u0 ˘1, un¯1 ˘Kun, n ‚0 où 0 •K ˙1 est une suite convergente Puis montrer que sa limite est
[PDF]
Université de Bordeaux 2015-2016 - French National Centre
Université de Bordeaux 2015-2016 DS Analyse 1 - Corrigé Exercice 1 (1)Donnerladéfinitiond’unesuiteconvergente (2)Donnerladéfinitiond’unesuitedeCauchy
[PDF]
Espaces complets - univ-lillefr
Biblioth`eque d’exercices ´Enonc´es une suite de Cauchy de E; montrer qu’on peut en extraire une sous-suite (x n k) telle que la s´erie de terme g´en´eral u k = x n k+1 − x n k soit normalement convergente En d´eduire que si toute s´erie normalement convergente est convergente, alors E est complet 2 Soit P u k une s´erie normalement convergente On note S n = P n k=0 u k Taille du fichier : 167KB
[PDF]
Feuille d’exercices n 1 Suites
Feuille d’exercices no 1 Suites Exercice 1 (suites arithm etiques) 1 Soit (u n) une suite arithm etique de raison 2, telle que u 5 = 7 Calculer u 100 2 Soit (v n) une suite arithm etique telle que v 3 = 12 et v 8 = 0 Calculer sa raison r En d eduire la valeur de v 0 et v 18 3 Quelle est la somme des npremiers termes d’une suite arithm etique? 4 D eterminer sept nombres impairs
[PDF]
Corrig e feuille d’exercices 4 - École Polytechnique
Corrig e feuille d’exercices 4 Suites 1 Convergence de suites Exercice 1 Une suite (u n) n2N n’est pas croissante, si non(8n2N; u n+1 u n) est v eri ee c’est a dire : la suite (u n) n2N n’est pas croissante si 9n2N; tel que u n+1
[PDF]
Suites - Claude Bernard University Lyon 1
les suite à valeurs réelles définies, pour tout ∈ℕ, par =3 − 3 2 +1 et =− 3 4 + 3 2 +1 1 (Montrer que ) ∈ℕ est une suite géométrique de raison 1 2 En déduire une expression de en fonction de , de 0 et de 1 2 (Montrer que ) ∈ℕ est une suite géométrique de raison 2 En déduire une expression de en fonction de , de 0 et de 1 3 Calculer + de deux façons différentes Taille du fichier : 564KB
Exercice 1 1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient (rn)n∈N une suite de nombres réels telle que rn+1 −rn ≤ λn, pour tout n ∈ N,
seance
Feuille d'exercices 5 : Suites monotones, suites de Cauchy, suites bornées Complément : un critère utile Exercice 1 Soit (un) une suite jamais nulle, et telle
MAT Exos
On pourra montrer que cette suite une suite de Cauchy Allez à : Correction exercice 36 : CORRECTIONS Correction exercice 1 : 1 Faisons un raisonnement
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges suites reelles
Exercice 1 (1) Donner la définition d'une suite convergente (2) Donner la définition d'une suite de Cauchy Correction (1) On dit que la suite (un) converge vers
DSAnalyse corrige
(b) Toute suite de Cauchy est convergente (c) Deux suites adjacentes sont convergentes Exercice 8 Soit (un) définie par u0 et u1 strictement positifs et un+ 1
Analyse
Montrer que si (un)n convergente vers l alors (cn)n est également convergente de limite l Exercice 8 (suites de Cauchy) 1 Montrer que la suite un = (−1)n n n+
TD Analyse
Utiliser la définition de la convergence pour montrer que la suite un = y a équivalence entre suite de Cauchy et suite convergente, il suffit de démontrer que la
MT ch corrige
c) La suite (un) converge si et seulement si les suites (u2n) et (u2n+1) convergent vers la même limite ? 2 2 Exercices Exercice 2 On suppose que les suites (u3n)
exos suites capes
Suites Aides à la résolution et correction des exercices Maths SUP - Filière MPSI OPTIMAL SUP-SPE Revenir à la définition d'une suite de Cauchy 15
Correction Suites MPSI
des exercices Tatiana Labopin-Richard Exercice 1 : Montrer que toute suite convergente est bornée Correction : Soit (un) une suite qui converge vers l
Correction BIS
Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n∈N une suite de nombres réels telle que
http://www.normalesup.org/~vripoll/MAT1013_Exos5.pdf
On pourra montrer que cette suite une suite de Cauchy. Allez à : Correction exercice 36 : CORRECTIONS Suites réelles. Pascal Lainé. Allez à : Exercice 1 :.
12 mai 2017 1) Justifier que dans un espace métrique quelconque
2 nov. 2017 Définitions limite d'une suite et propriétés. • Suites de Cauchy
Si (u2n)n et (u2n+1)n sont convergentes de même limite l
Exercice 1. Soit (X d) un espace métrique
Exercice III.17 Ch3-Exercice17. Montrer en utilisant les suites de Cauchy
Étude de la nature des suites en utilisant le critère de Cauchy : 1. Un = n. ∑ k=1. 1 k. =1+. 1. 2. +. 1. 3. + +. 1 n. Par définition d'un suite de Cauchy.
(b) Toute suite de Cauchy est convergente. (c) Deux suites adjacentes sont convergentes. Exercice 8 Soit (un) définie par u0 et u1 strictement positifs et un+1
Suites numériques II. 1 Suites de Cauchy. Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n?N une suite de nombres réels telle
Suites numériques II. 1 Suites de Cauchy. Exercice 1.1 (Une suite de Cauchy dans Q non convergente) (a) Soient. (rn)n?N une suite de nombres réels telle
Dans cet exercice toutes les récurrences devront être faites sans considérer Si ( ) ?? est une suite de Cauchy de nombres réels alors est bornée.
1 nov. 2018 Exercice 1. [Suites récurrentes et Suites de Cauchy]. Déterminer si les suites suivantes sont de Cauchy ou non. Calculer leur limite dans l' ...
http://www.normalesup.org/~vripoll/MAT1013_Exos5.pdf
Solution : La convergence de la suite (un) vers l s'écrit Solution : Puisqu'il y a équivalence entre suite de Cauchy et suite convergente ...
En déduire la limite de la suite (un). [007022]. Exercice 98 Récurrence de Cauchy et application. Soit A une partie de N? contenant 1 et telle que.
Exercice 1.1. Soit X une partie non vide de R. Rappeler les définitions suivantes : 1. majorants/minorants de X. 2. borne supérieure/borne inférieure de X.
Exercice 234 Soit E un espace vectoriel normé. 1. Soit (xn) une suite de Cauchy de E ; montrer qu'on peut en extraire une sous-suite (xnk ) telle que la
EXERCICE 1. Pour chacune des suites suivantes trouver un encadrement
n) une suite de Cauchy dans E Elle est donc bornée par la proposition 1 Soit B¯(ar) une boule fermée la contenant Comme E est de dimension ?nie cette boule est compacte Etant une suite de Cauchy dans un compact la suite (x n) converge Exemple Reprenons l’exemple précédent
Comment calculer une suite de Cauchy ?
Toute suite de Cauchy réelle, converge. Soit la suite U = (un) U = ( u n) définie par : u0 = a u 0 = a un réel et pour tout entier n, un+1 = un + a un 2 u n + 1 = u n + a u n 2 La suite U est une suite qui converge dans R ? vers ?a ? a, donc c'est une suite de Cauchy.
Quelle est la définition d'une suite de Cauchy ?
En gros c'est cela, la définition d'une suite de Cauchy est la suivante : une suite est dite de Cauchy, si . Dans un espace complet (ce qui est le cas de R), les suites de Cauchy et les suites convergentes sont les mêmes.
Quelle est la différence entre une suite de Cauchy et une suite qui converge ?
1si, et seulement si, elle est de Cauchy pour la distanced 2. 2. On veri?e aussi que l’image d’une suite de Cauchy par une´ application uniformement continue, est de Cauchy.´ 1.1.2 Les suites convergentes sont de Cauchy Proposition 1.1. Une suite qui converge est une suite de Cauchy.
Quel est le problème de Cauchy ?
LE PROBLÈME DE CAUCHY POUR LES FONCTIONS pET6. Cherchons à quelles conditions est possible la détermination de deux fonctions p (x, y), ô (x, y), solutions de (3), prenant sur un arc Y (£, *n) ap partenant au massif et constituant tout ou par tie de sa frontière, les valeurs p (£, t)
1 Suites de Cauchy