On dit qu'une application f est bijective si elle est à la fois injective et surjective Si f est bijective, il existe une application réciproque de f, c'est-à-dire une application : g : F -- E telle que g of = Id E, et f og = Id F L'application réciproque de f est généralement notée f-1
Si une application n’est pas injective alors elle est surjective FAUX, prendre f : x x² qui n’est ni injective, ni surjective Si une application est bijective alors elle est surjective VRAI, par définition L’application f : → définie par z , f(z) = z² est surjective
Exercices avec corrig e succinct du chapitre 1 Montrer qu’elle est bijective 4 Donner l’application inverse et en d eduire qu’elle est lin eaire et bijective
Soit f : E → F une application bijective continue Montrer que f est un hom´eomorphisme Solution Soit A un ferm´e de E Comme E est compact, A est ´egalement compact, et son image par l’application continue f est compacte, et en particulier ferm´ee Ainsi l’image d’un ferm´e par f est un
Corrig´es d’exercices pour les TD 1 et 2 R → R une application continue strictement croissante On munit R de la valeur absolue elle est bijective de R
Ecole Normale Sup erieure Topologie, analyse et calcul di erentiel Feuille d’exercices no13 Corrig e Exercice 1 1 (1)Puisque df(x 0) est une application lin eaire surjective de Rn dans Rm, n m
Ecole Normale Sup erieure Topologie, analyse et calcul di erentiel 4 d ecembre 2014 Feuille d’exercices no10 Corrig e Exercice 1 1 L’application fest injective : si x6=y, alors jjf(x) f(y)jj jjx yjj>0
L’application f est bijective si et seulement si l’application f est surjective et injective Si l’application f est bijective, on peut définir alors une nouvelle application deF dansE qui à tout élément y F associe l’unique x E tel que y f x Cette application notée f 1: F E y x
Exercices de Math´ematiques Quatre exercices ind´ependants Enonc´e´ Exercice 3 : ´etude d’une ´equation fonctionnelle dans N Soit f une application de N dans N telle que : ∀(m,n) ∈ N2, f(m2 +n2) = f(m)2 +f(n)2 L’objectif de cet exercice est de prouver que les deux seules possibilit´es (qui par ailleurs conviennnent
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Injection, surjection, bijection - Cours et exercices de
Montrons que cette nouvelle application f j est bijective Ici U est le cercle unité de C donné par l’équation (jzj=1) f jest surjective car tout nombre complexe de U s’écrit sous la forme polaire eiq, et l’on peut choisir q 2[0;2p[ f jest injective : f j(t)= f j(t0),eit =eit 0 ,t =t0+2kp avec k 2Z,t =t0car t;t02[0;2p[ et donc k =0: En conclusion f jest injective et surjective donc Taille du fichier : 163KB
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TD 7 Bijections et fonctions réciproques usuelles
bijective et expliciter son application réciproque Exercice 4 : [corrigé] Montrerque l’application : f :C→ Cdéfinie par : f(z)=z+2z estbijective et expliciter son application réciproque Exercice 5 : [corrigé] Soient f :N→ Nqui à un entier k associe 2k et g :N→ Nqui à un entier k associe k 2 si k est pair et k −1 2 si k est impair 1 Étudier l’injectivité, la
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Pascal Lainé Ensembles-Applications
L’application :ℕ3→ℕ:( , , )↦ᖋ ᖌ ᖎ est une application (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective Justifier 3 Soit ∈ℕ∖{ᖉ,ᖊ} L’application ????:ℤ→ℕqui à l’entier ∈ℤ associe le reste de la division euclidienne de par est une application (i) bijective (ii) injective et pas surjective
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Correction des exercices -Chapitre 8 Ensembles
Correction des exercices-Chapitre 8 Ensembles, applications, relation d'équivalence Si une application est bijective alors elle est surjective VRAI, par définition L’application f : → définie par z , f(z) = z² est surjective VRAI : Tout nombre complexe non nul admet deux racines carrées complexes deux à deux opposées et f(0) = 0 Ainsi tout nombre complexe admet au moins un
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Corrigé du TD no 6
2 Onsupposequeg f estsurjective Nousallonsmontrerqueg estsurjective Soity ∈G,onveut montrerquey admetunantécédentparg Onsait,parsurjectivitédeg f,qu’ilexistex ∈E tel que g(f(x)) = y Maisalors,f(x) estunantécédentdey parg,cequ’onvoulait 3 On suppose que g f et g sont bijectives Comme g est bijective, elle admet une application réciproqueg−1: G →F,quiestelleaussibijective
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Applications linéaires, matrices, déterminants
2 En déduire que est inversible (c'est-à-dire bijective) et déterminer Soit l’application : ℝ4→ℝ3 définie pour tout =( , , , )∈ℝ4 par : ( , , , )=( + , + , + + + ) 1 Montrer que est une application linéaire 2 Déterminer une base de ker( ) 3 Déterminer une base de ( ) Allez à : Correction exercice 13 Exercice 14 Soit :ℝ3→ℝ3 l’application définie par : ( Taille du fichier : 1MB
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Exercicesduchapitre2aveccorrigésuccinct
Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu’elle devienne bijective? Solution: Elle est injective car p x1 ˘ p x2)x1 ˘x2 Elle n’est pas surjective car Im f ˘R¯ et non pas R, donc elle n’est pas bijective Elle serait bijective si on prenait f: R¯R¯ ExerciceII 4Ch2-Exercice4 Montrer, en utilisant les résultats du chapitre 1, que
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Pascal Lainé Ensembles-Applications
Déterminer l’ensemble tel que : → soit bijective Allez à : Correction exercice 18 : Exercice 19 : Soit :ℕ2→ℕ définie pour tout ( , )∈ℕ2par ( , )= Pascal Lainé 4 Soit :ℕ→ℕ2)définie pour tout ∈ℕ (par =( ,( +1)2) 1 est-elle injective ? 2 est-elle surjective ? 3 est-elle injective ? 4 est-elle surjective ? Allez à : Correction exercice 19 : Exercice 20 : Soient :Taille du fichier : 633KB
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Exercices avec corrig e succinct du chapitre 1
L’application inverse d’une rotation d’angle est un rotation d’angle , c’est donc une application lin eaire bijective, puisque vous venez de le d emontrer pour la rotation d’angle Exercice I 15 Montrer que la matrice de l’application i E: EEest la matrice identit e Ilorsque l’on munit Ede la m^eme base Solution :
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Feuille d’exercices 5 - Université Sorbonne Paris Nord
Feuille d’exercices 5 Op erations de Gauss, applications Exercice 1 Soient V et Wdes espaces vectoriels de dimension nie, ainsi qu’une application f: V W qui est lin eaire 1 Si fest bijective, montrer que l’application r eciproque f 1: W V est lin eaire 2 Si Vet Wsont de m^eme dimension, montrer que les assertions suivantes sont
Corrigé du TD no 6 Exercice 1 On considère les applications f et g définies (b) L'application f est-elle surjective ? Autrement dit, est-il vrai que tout élément t
TD corrige
Exercice II 3 Ch2-Exercice3 Soit f : R+ → R définie par f (x) = x Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu'elle
MT ch cor
est une application (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective Justifier 3 Soit ∈ ℕ ∖ {0,1}
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges applications injectives surjectives composition reciproques
Exercice 2 : Soit l'application f définie comme suit : Montrer que l'application g :[-1, 1] → [-1,1] telle que g(x) = f(x) est une application bijective Corrigé Fiche de TD 2 Exercice 1 filRR * Fix)= 32+5, 1 Soient X X ER ; t(x) = H2) =) 32, +5
td s corrig
b) Pour celles qui sont bijectives, quelle est leur application réciproque? (note aux chargés de TD : ne faire que quelques questions : un corrigé sera distribué)
polyTD chap
Exercice 1 : [corrigé] Soit E, F et G trois ensembles, et f : E →F et g : F →G deux applications Démontrer que 1 Si g ◦ f est injective alors f est injective 2
applications et fonctions reciproques usuelles TD
14 oct 2009 · ⋆) toutes les opérations usuelles (complémentaire, union et intersection) Exercice 7 L'application x ↦→ 2x est bijective de R dans R (si 2x = 2x
exos ensembles cor
3 oct 2013 · Feuilles d'exercices n˚4 : Corrigé Exercice 5 (*) 1 S1 = L'application f4 n'est pas surjective car 1 et 2 ont par exemple la même image
exos recurrencecor
fait la résolution → Exercice 1 4 Pour démontrer qu'une application est injective ou surjective — Pour démontrer que f
Feuilletage
http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00003.pdf
f ainsi définie est-elle injective? surjective? 2. Montrer que l'application g: [-11]-[1
1Dre Année Sciences et technologies Le corrigé. Exercice 01: Soient f Exercice 03: Les applications suivantes sont elles injectives surjectives
Du mal à démarrer ? 282. Corrigés des exercices. 283 b) En déduire que pour tout θ ∈ R
est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective. Justifier.
Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que faudrait-il modifier pour qu'elle devienne bijective ? Solution : Elle est injective car x1
Corrigés. Corrigé 1.5.1. (1) (n = 2) ∧ (n pair) ⇒ n non premier. On suppose Si f est bijective alors l'application g est unique et elle aussi est bijective.
f est une application bijective si elle injective et surjective c'est à }. Page 30. 28. 3. THÉORIE DES ENSEMBLES AVEC EXERCICES CORRIGÉS. 4. Exercices ...
Or ici n est un entier naturel donc ⌊n⌋ = n. Autrement dit
https://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
L'application exp : C ? Cz ?? ez est-elle injective ? surjective ? Correction ? Vidéo ? [000197] Exercice 7 On considère quatre ensembles A
Corrigés des exercices Injectivité surjectivité ou bijectivité d'une application Théorème de la bijection pour les fonctions numériques
Exercice 1 : [corrigé] Soit E F et G trois ensembles et f : E ?F et g : F ?G deux applications Démontrer que 1 Si g ? f est injective alors f est
Exercice II 3 Ch2-Exercice3 Soit f : R+ ? R définie par f (x) = x Cette application est-elle injective? surjective? bijective? Que
est une application (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective Justifier
Exercice 1 On considère les applications f et g définies par (e) Grâce à l'analyse réelle (théorème de la bijection) on voit que f ? g : R ? R est
R3 est donc une fonction mais pas une application Elle n'est donc pas injective ou surjective Pour R4 : A chaque employé « e » on fait correspondre un et un
Exercice 3 On consid`ere quatre ensembles ABC et D et des applications f : A ? B g : B ? C h : C ? D Montrer que : g ? f injective ? f injective
1 fainsi définie est-elle injective ? surjective ?bijective? Exercice 2: Soit l'application f définie comme suit : Corrigé Fiche de TD 2 fix) = 3x+ 5
Corrigés des exercices cette application est injective car f et g le sont est une bijection puis s'inspirer de la question 1 (b) Exercice 6
Exercice 5 Soit f : R !C; t 7!eit Changer les ensembles de départ et d’arrivée a?n que (la restriction de) f devienne bijective Indication H Correction H Vidéo [000200] Exercice 6 Exponentielle complexe Si z=x+iy (x;y)2R2 on pose ez =ex eiy 1 Déterminer le module et l’argument de ez 2 Calculer ez+z0;ez;e z;(ez)n pour n2Z
Comme g est bijective elle admet une application réciproqueg?1: G ?Fquiestelleaussibijective Maisalorsl’application g?1 (g f) est bijective car elle est la composée de deux bijections D’autre part le produit de composition étantassociatifnousavons g?1 (g f) = (g?1 g) f = id F f = f doncf estbijective Exercice 8
Exercice 19 : Une statue mesure 2m et est posée sur un socle de 25dm Prenons une observatrice de 153cm A quelle distance doit-elle se placer du socle a?n de voir la statue avec un angle maximal? Exercice 20 : Fonctions de Transfert Dans cet exercice la lettre j désigne le nombre complexe i 1
Exercice 5 : Soient f: E !G et g: G !G deux applications montrer que : g f injective )f injective; g f surjective )g surjective Montrer que si f et g sont bijectives alors g f est bijective et que (g f) 1 = f 1 g 1 Exercice 6 : Soit f: E !G une application Montrer que : f est injective si et seulement si pour tout A ˆE;f 1(f(A)) = A
Comment montrer que f est bijective ?
Soit f: E ? F. Montrer que f est bijective si et seulement si, pour tout A de P(E) , on a f(¯ A) = ¯ f(A) ( ¯ A désigne le complémentaire de A ). Exercice 28 - Fonction définie sur l'ensemble des parties [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soient E un ensemble, P(E) l'ensemble de ses parties, et A et B deux parties de E.
Comment montrer qu'un complémentaire est bijective ?
Exercice 27 - Bijectivité et passage au complémentaire [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit f: E ? F. Montrer que f est bijective si et seulement si, pour tout A de P(E) , on a f(¯ A) = ¯ f(A) ( ¯ A désigne le complémentaire de A ).
Comment déduire une bijection ?
Exercice 14 - Une bijection de N2 dans N [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Soit f: N2 ? N ?, (n, p) ? 2n(2p + 1). Démontrer que f est une bijection. En déduire une bijection de N2 sur N. Exercice 15 - Un exemple avec de l'arithmétique [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]
Comment calculer la bijection réciproque ?
On définit f: P(E) ? P(A) × P(B) X ? (X ? A, X ? B). Montrer que f est injective si et seulement si A ? B = E . Montrer que f est surjective si et seulement si A ? B = ? . Donner une condition nécessaire et suffisante sur A et B pour que f soit bijective. Donner dans ce cas la bijection réciproque.
Injection surjection