Généralités sur les Fonctions - Intervalles Sujet A 08/12/2019 Note et remarques: A1: /7 ; B1 /8 ; B5 /1 ; C1 /3 ; D1 /2 ; E1 /4 Instructions générales: • es L es cic exer sont endants indép les uns des es autr • a L e alculatric c est e autorisé Exercice 1 (A1: /2) Compléter le tableau ci-dessous à l'aide des b symoles ∈ et
et 6,1 par h? −3 a p our ts técéden an −3, 2,6 et 5,3 −1 a p our t técéden an 6,1 6,1 a p our t técéden an −1,5 Exercice 5 (B1: /4) Soit f et g deux fonctions dé nies par les courb es tres ci-con Les solutions données aux questions tes an suiv t seron xi- appro es mativ 1 Résoudre t graphiquemen f(x)=g(x) Les solutions
Généralités sur les fonctions 5 1 Nombres réels et intervalles Faisons une rapide mise au point sur di fférents ensembles de nombre que nous allons utilisé tout au long de l’année 5 1 1 Les réels L’ensemble des réels est celui que nous allons le plus rencontrer Celui-ci se note R et peut se représenter à l’aide d’une
COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS (1/2) Soient f et g les fonctions définies par f (x) ˘ 1 2¡3x et g(x) ˘ p x Écrire (g – f)(x) et (f –g)(x) Exemple 4 Soient f et g deux fonctions dont les ensembles de définition sont notés respectivement Df et Dg
Généralités sur les fonctions numeriques Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ On dit que D est symétrique par rapport à zéro ou que D est centré en zéro, si et seulement si : pour tout x ∈ℝ : [ x ∈D ssi −x∈D ] Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles ℝ et ¦ une fonction définie sur D
: COMPLÉMENTS SUR LES FONCTIONS (1/2) I Rappel : Intervalles En mathématiques, on utilise le plus souvent des intervalles pour décrire des ensembles de réels Signification Représentation dans R Intervalle Inégalité ou encadrement Réels compris entre a et b a b [ ] [a;b] a 6x 6b Réels compris strictement entre a et b a b] []a;b[a ˙x ˙b
une fonction continue est born ee et atteint ses bornes Encore autrement dit L’image d’un intervalle [a;b] par une fonction continue est un intervalle ferm e born e [m;M] Cet enonc e ne nous etonne pas du tout, avec nos potes, vu que pour les fonctions qu’on conna^ t, ca se voit gros comme une maison sur le tableau de variations
ou f(x)g(x) ≥ 0 où f et g sont deux fonctions 3 2 Compléments de vocabulaire sur les intervalles Définition : Soient I et J deux intervalles • L’intersectiondeI etJ notéeI∩J estl’ensembledesnombresappartenant à la fois à I et à J • La réunion de I et J notée I ∪J est l’ensemble des nombres appartenant à I ou
Chapitre 2 – Relations d’ordre et intervalles Si a < alors a + < + Si a < b et c < d alors a + c < b + d Si a < b et si c > 0 alors ac < bc Si a < b et si c < 0 alors ac > bc Si a < alors l’intervalle [a ; ] est l’ensemle de tous les nomres ompris entre a et , les ornes a et ompr ises
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Intervalles et hom´eomorphismes - Université Paris-Saclay
Pour le point 1) on exhibe des fonctions qui font le travail : par exemple f(x)=a+(b−a)x permet de montrer que les intervalles [0,1] et [a,b] sont hom´eomorphes,y compris pour les intervalles ouverts,ou semi-ouverts du mˆeme cˆot´e Pour passer de [0,1[ `a ]0,1] on utilise f(x)=1−x Cela r`egle le cas de tous les intervalles born´es On passe d’un intervalle avec
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Devoir surveillé mathématiques n°2
2 F10 Savoir définir et utiliser les intervalles de R 2 F11 Identifier un ensemble de définition (à partir d'une courbe, un tableau ou une formule) 2 E26 Résoudre une inéquation du premier degré 2 S24 Connaître et interpréter la réunion et l'intersection de deux événements ou intervalles
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Image d’un intervalle par une fonction continue
intervalles sont exactement les parties convexes de R 3) Pour tout intervalle I de R on a :]inf I,supI[⊂ I ⊂ [inf I,supI] 2 Image d’un intervalle par une fonction continue Donnons d’abord un r´esultat utile lorsque l’on consid`ere la borne sup´erieure ou inf´erieure l d’un ensemble et une fonction continue au point l Proposition 27 2 Soit X une partie non vide de R qui poss`ede une borne sup´erieure (resp
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Exercices sur les intervalles - MATHS-LFBFR
Intervalles Exercices 3 Exercice 3 Représenter les intervalles I et J et donner leur intersection et leur réunion I J schéma I \J I [J [4;3] [1;5]]1 ;2] [4;+1[]1 ;3] ]1 ;5[]1 ;7] [7;+1[[3;+1[ ]1 ;3[Exercice 4 1 Compléter le tableau suivant : L’ensemble des réels véri˙ant se note I 3 6 x 6 7 J 5 6 x < 2 K ]2;13] L x 6 7 M 1 < xTaille du fichier : 261KB
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GRALE DES FONCTIONS CONTINUES PAR MORCEAUX SUR UN
L’INTE´GRALE DES FONCTIONS CONTINUES PAR MORCEAUX SUR UN INTERVALLE PC*2 20 octobre 2002 Introduction et conventions Dans tout ce cours, la lettre Id´esigne un intervalle quelconque non r´eduit a` un point et la lettre Jun segment Les fonctions consid´er´ees sont a valeurs dans K = R ou C Page 1/44 JP Barani L’int´egrale 20 octobre 2002
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Lycée Louise Michel (Gisors)
Fonctions, variations E Adam J Chayriguès G Mora C Nabet Les savoir-faire Ensembles de nombres - Intervalles Fonction, généralités Variations Extrema Fonction croissante Définition On dit qu’une fonction f est croissante sur un intervalle, si et seulement si, pour tous nombres réels a et b appartenant à cet intervalle on a : Si a < b alors f (a) 6f (b)Taille du fichier : 499KB
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Continuité sur un intervalle - maths-francefr
Notation L’ensemble des fonctions continues sur un intervalle Ià valeurs dans K=R(resp C) se note C(I,R) (resp C(I,C)) ou aussi C0(I,R)(resp C0(I,C)) (C0(fonctions de classe C0) est le début d’une liste : C0, C1(fonctions de classeTaille du fichier : 239KB
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1 DÉFINITIONS ET PREMIÈRES PROPRIÉTÉS
Les fonctions qu’on étudie en analyse sont généralement définies sur des intervalles ou des réunions d’intervalles comme R∗ ou [0,1[∪[2,3], voire i − π 2, π 2 h +πZ Dans ce chapitre, les lettres D,E qui nous serviront d’ensembles de définition désigneront cependant des parties quelconques de R On notera par ailleurs Kl’un des corps Rou C
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Cours de mathématiques – Seconde
Définition : Un repère du plan est noté (O;I,J) : Oest l'origine, Ile point de coordonnées (1;0) et Jle point de coordonnées (0;1) Le repère peut aussi se noter (O;⃗i,⃗j) où ⃗i=⃗OI et ⃗j=⃗OJ a) Coordonnées d'un vecteur Définition : Les coordonnées de ⃗usont les coordonnées du point Mtel que ⃗OM=⃗u Taille du fichier : 1MB
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1) Fonction croissante Fonction décroissante
Sens de variation et extremum de fonctions I) Sens de variation d’une fonction 1) Fonction croissante Fonction décroissante Une fonction ???? est croissante : Lorsque les abscisses ???? augmentent, les ordonnées ???? :???? ; augmentent aussi C'est-à-dire qu’elle est croissante si sa courbe représentative monte lorsqu’on la
Théor`eme Soit f une fonction continue et I un intervalle contenu dans DDf Alors f (I) est un intervalle Autrement dit, l'image d'un intervalle par une fonction
thmcont
On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l' intervalle [2,5 ; 5] Page 2 2 sur 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www
FonctionVariationsM
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que : 4
Fonctionsref
sur les fonctions 1ES - 3 - c Sens de variations Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels
Fonctions Cours
Soient f et g deux fonctions continues sur un intervalle I de R à valeurs dans K = R ou C 1) Pour tout (λ, µ) ∈ K2, la fonction λf + µg est continue sur I 2) La fonction
continuite
Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un ensemble Df et soit I un intervalle de R inclu dans Df La restriction de f à I est la fonction g définie sur I par f (x) = g( x)
ch generalites fonctions
La proposition 1 signifie donc que les intervalles sont exactement les parties convexes de R 3) Pour tout intervalle I de R on a : ] inf I,supI[⊂ I ⊂ [inf I,supI]
new.intervalle
26 nov 2010 · Définition 1 : Une fonction numérique f d'une variable réelle x est une Définition 4 : Soit I un intervalle et soient f et g deux fonctions définies
Generalites sur les fonctions
Variation des fonctions A Intervalles L'ensemble des nombres réels compris entre deux nombres a et b est un intervalle fini L'ensemble des nombres
fonctions variations
Définition : Définir une fonction f sur un intervalle [a ; b] c'est donner un procédé qui
Autrement dit l'image d'un intervalle par une fonction continue est un intervalle. Page 5. Intervalles. Il y a environ sept sortes d'intervalles. Mais on
Partie 1 : Fonctions croissantes et fonctions décroissantes. 1. Définitions b) La fonction est croissante sur les intervalles [?4 ; 0] et [5 ; 7].
Proposition 8.1.1 (Existence et quasi-unicité d'une primitive). Toute fonction continue d'une variable f admet des primitives. De plus (sur tout intervalle
Sur chaque intervalle une méthode de degré p+1 évalue la fonction à intégrer en p+1 points
3.1 Fonctions dérivables. Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R. Définition 3.1.1. Soit f : I ? R une fonction
(« alors f(x) est dans l'intervalle [L ? ? L + ?]. ») Remarque : dans ce cas
Définition graphique Redonnons d'abord une définition graphique intuitive : « Une fonction f est continue sur un intervalle si on peut dessiner son graphe sans.
sur les fonctions 1ES. - 3 - c. Sens de variations. Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I. Dire que f est croissante sur I signifie que
Soient f et g deux fonctions continues R ? R. On suppose que : ?x ? Q f(x) = g(x) Soient I un intervalle de R et f : I ? R une fonction continue.
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