Fonctions homographiques 1 Fonctions homographiques Définition On appelle fonction homographique toute fonction du type fx ax b cx d: où a, b, c et d sont des constantes réelles vérifiant : ab cd 0 (6 1) Remarques Si c 0, alors a (sinon l'hypothèse (6 1) ne serait pas vérifée) et : () 0 et d0 ab x dd ∀∈xf x= +
Fonctions homographiques I) Fonction inverse 1) Présentation Définition : Soit x un nombre réel non nul On appelle fonction inverse la fonction f définie sur ℝ\{0} (ou ℝ*) telle que : f(x) = x 1 Remarques : Toutes les nombres réels ont un inverse de même signe, sauf 0 De plus, la représentation
FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES & INEQUATION QUOTIENT en réalité augmentée Carte d’identité des fonctions inverse et homographique Fonction Inverse Homographique Equation = 1="+"+ Avec Domaine de définition = = Courbe représentative Eléments de symétrie de la courbe Sens de variation de la fonction Comparer des expressions
3 Fonctions homographiques: problèmes : Exercice 2987 Un automobiliste parcours sur les routes départementales une distance de 48km à une vitesse moyenne de 64km=h, puis il parcourt la suite du parcours, de xkm, sur autoroute à une vitesse moyenne de 115km= h 1 Déterminer la durée de son trajet sur les routes départe-mentales 2 a
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Construire les courbes représentatives de f et g dans le même repère Résoudre graphiquement l'équation f x =g x Retrouver le résultat par le calcul Les solutions de l'équation f x =g x sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes
Lafonction « inverse » et les fonctions homographiques 2 x −∞ 0 +∞ f (x) Tableau devariation delafonction "inverse" EXEMPLE D’APPLICATION Onveut comparer les nombres 1 π et 1 3 Onsait que π>3 Comme les nombres 3 et π sont strictement positifs et que la fonction inverse est strictement décrois-sante sur]0;+∞[ onen déduit que 1
Exercices sur les fonctions homographiques 1) Quels sont les ensembles de définitions des expressions suivantes : f(x) = 2x + 3 x + 3 g(x) = 5 x – 1 – 4 h(x) = 1 –x 3x + 7 2) Résoudre les inéquations suivantes : x + 5 1 – x > 0 2x – 1 x + 2 ≤ 3 3) Etude de fonction Exemple 1 Soit la fonction f définie par f(x) = x – 6 x – 2
Les points M(x; 1 x) et M′(−x; 1 −x) appartiennent tous les deux à la courbe et ils sont symétriques par rapport à l’origine O du repère O est donc centre de symétrie de cette hyperbole II Fonctions homographiques TD : Le cycliste et la fonction homographique
Chapitre : Fonctions du second degré et homographiques Seconde 2 4 −2 −4 −6 −4 −2 2 4 6 Ω b 4 2 Représentation graphique d’une fonction homographique Propriétés 5 toute fonction homographique se met sous forme réduite x → A + B x −α, avec B 6= 0
fonction homographique :Une fonctions homographique s’écrit sous la forme : ax b hx cx d l S’appelle la fonction racine carré R trigonométrique Exemple 2:Soit la fonction f définie par , f x x 312 1)Calculer l’image de 1et 2 et 1 par f 2)Déterminer les antécédents éventuels de 2 par f, Réponses : 1)
[PDF]
Fonctions homographiques - pagesperso-orangefr
>Fonctions homographiques - pagesperso-orange fr
[PDF]
I Fonctions homographiques - Les MathémaToqués
B Fonctions homographiques : Cas général Définition 3 Une fonction qui peut s'écrire f(x)= ax+ b cx+ d où a, b, c et d sont des nombres avec c≠0 s’appelle une fonction homographique Une telle fonction est toujours définie sur ℝ privé de la valeur interdite, qui est celle qui annule le dénominateur
[PDF]
HAPITRE Fonctions homographiques - LMRL
CHAPITRE 6 Fonctions homographiques 1 Fonctions homographiques Définition On appelle fonction homographique toute fonction du type fx ax b cx d: où a, b, c et d sont des constantes réelles vérifiant : ab cd 0 (6 1) Remarques Si c 0, alors a (sinon l'hypothèse (6 1) ne serait pas vérifée) et : 0 et d0 ab x dd ∀∈xf x= + f est donc une fonction affine non constante dans ce cas
[PDF]
Fonctions homographiques - univ-reunionfr
Fonctions homographiques Le nomogramme présenté ici utilise une fonction homographique En réalité deux :[x \mapsto \frac{1}{1+x}] et son inverse[x \mapsto \frac{1}{x}-1] Donc après le cours sur les fonctions homographiques, le moment était parfait pour un devoir maison sur ce
[PDF]
LA FONCTION « INVERSE » ET LES FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES
2 FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES DÉFINITION Soient a,b,c,d quatreréels avec c =0et ad −bc =0 La fonction f définie surR\ ½ − d c ¾ par : f (x)= ax +b cx +d s’appelle une fonction homographique La courbereprésentative d’une fonction homographique est une hyperbole REMARQUES • La valeur « interdite»− d c est celle qui annule ledénominateur
[PDF]
Fonction inverse - Fonctions homographiques
Travaux dirigés fonctions homographiques : Exercice 1 : A l'aide du sens de variation de la fonction inverse, comparer : 1 3 et 1 7 puis −1 3,2 et −1 3 Exercice 2 : Dans un repère (O;⃗i ;⃗j), on considère les points suivants : A(1;−1); B(4;0,25); C(−5;−0,2) Parmi ces points, lesquels sont ceux qui appartiennent à la courbe représentative de la
[PDF]
FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES
4 Fonctions homographiques Définition 5 Une fonction homographique est de la forme x → ax+b cx +d, c 6= 0 Notes de cours: Ph DEPRESLE Page 6 sur 14 Chapitre : Fonctions du second degré et homographiques Seconde 4 1 Exemple Soit f : x → 2x +1 x−1 sur R\ {1} C’est une fonction homographique Sa forme réduite est f(x) = 2 + 3 x−1 Ses variations ont été étudiées au chapitre
CHAPITRE 6 Fonctions homographiques 1 Fonctions homographiques Définition On appelle fonction homographique toute fonction du type f x ax b cx d : a
e Chapitre Fonctions homographiques
7 jan 2014 · FONCTION INVERSE, FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES Une fonction homographique est définie pour tout réel x tel que le dénominateur
seconde fonction inverse homographique
26 jui 2015 · C'est une fonction homographique Sa forme réduite est f(x)=2+ 3 x − 1 Ses variations ont été étudiées
seconddegrehomographique
nouveau repère, les asymptotes de la courbe sont les axes de coordonnées II] Fonctions homographique n°2 La fonction g est définie par g x =3 x−1
TDfref Correction
2nde Exercices sur les fonctions homographiques 2014-2015 EXERCICE 1 Soit f la fonction définie sur R{−2} par f(x) = 3x + 2 x + 2 1 Déterminer l'image de
homographique
28 jui 2017 · –1 –7 8 7 x x x x = - + 5 Parmi les fonctions suivantes, lesquelles sont égales à la fonction homographique f : x 1 x x
e+Ex.+sur+les+fonctions+homographiques+version+
Nous admettrons que le sens de variation de la fonction homographique dépend du signe de la différence : D = ad − bc Théorème Si D > 0 alors la fonction
fonctions homographiques
Toute fonction homographique se représente graphiquement sous la forme d'une hyperbole Exemples: a) On considère f définie par f(x) = 2 + 3 x–1
chapitre (FonctionInverse FonctionHomographique)
Fonctions homographiques Inéquations rationnelles Fiche exercices EXERCICE 1 ✓ Étudier les variations de la fonction f définie sur ]−∞;0[∪]0 ; ∞ [ par f
seconde fonctions homographiques ex
Résumé du chapitre : fonctions homographiques Fonction inverse On appelle fonction inverse la fonction f(x) = 1/x définie sur La courbe représentative de la
resumechap
07-Jan-2014 On dit que l'hyperbole a pour asymptotes les axes du repère. II FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES. 1 – DÉFINITION. On appelle fonction homographique ...
Toutes les fonctions homographiques sont définies sur l'ensemble des nombres réels privé d'une valeur. Pour cette valeur la fonction homographique n'a pas d'
On appelle fonction homographique toute fonction du type f x f est donc une fonction affine non constante dans ce cas. · L'hypothèse (6.1) assure que f ...
Nous admettrons que le sens de variation de la fonction homographique dépend du signe de la différence : D = ad ? bc. Théorème.
Exercices sur les fonctions homographiques. 2014-2015. EXERCICE 1 Soit f la fonction définie sur R{?2} par f(x) = 3x + 2 x + 2 . 1. Déterminer l'image de.
Fonctions homographiques. Sommaire. 13.1Activités . Toute fonction homographique peut s'écrire sous la forme f (x) = ? x?? +?. On l'admettra.
propriété de symétrie de leur courbe. b) Déterminer l'ensemble de définition d'une fonction homographique. Cours n°1.
IX) Etude et représentation graphique des fonctions homographique : f ax b x cx d. +. --?. +. Tronc CS. FONCTIONS - Généralités. PROF : ATMANI NAJIB
nouveau repère les asymptotes de la courbe sont les axes de coordonnées. II] Fonctions homographique n°2. La fonction g est définie par g x =3 x?1.
Fonctions homographiques. Inéquations rationnelles. Fiche exercices. EXERCICE 1. ? Étudier les variations de la fonction f définie sur ]??;0[?]0
Fonctions homographiques