Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
Montrer qu’une suite est arithmétique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est arithmétique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n +r avec r ∈ R Pour cela on peut calculer u n+1 −u n Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = −6n+7pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est arithmétique Exercice
contentant pas de dire ce qu’il faut pour démontrer mais qu’il faut tout démontrer Hobbes va avoir ce projet Il est très marqué, décidément lui aussi, par les m a t h é m a t i q u e s e t p l u s p r é c i s é m e n t p a r l e s démonstrations de la géométrie d’Euclide, bref Hobbes veut être
Exercice 2 (Montrer qu’une suite est géométrique) Dans chacun des cas ci-dessous, montrer que la suite (un) est géométrique et donner sa raison et son premier terme a) Pour tout n∈N, un =−4×5n b) Pour tout n∈N, un =2n+1 ×3 c) Pour tout n∈N, un = 4 3n d) u0 =−1 un+1 = 2un 5 pour tout n∈N Exercice 3 (Avec une suite
Title (Microsoft Word - Fiche m\351thode - Comment d\351montrer que 3 vecteurs sont coplanaires) Author: Ludomichigan Created Date: 10/13/2012 8:20:22 PM
1 Si uest surjective, alors l'image d'une famille génératrice de Eest une famille génératrice de F 2 Si uest injective, alors l'image d'une famille libre de Eest une famille libre de F Preuve (i) Soit (e i) 16i6n une famille génératrice de E Montrons que la famille (u(e i)) 16i6n est une famille génératrice de F Considérons y2F
ECE1-B 2015-2016 III 2 Énoncé du DS5 Exercice 2 Onconsidèrelafonctionfdéfiniepar:f(x) = (x+1)ln(x+1) x En posant f(0) = 1, on prolonge la fonction f en une
D e nition 5 10 { Soit E un ensemble Une relation dans E est une propri et e concernant les couples (x;y) d’ el emen ts de E Notons R une telle relation; on ecrit en g en eral xRy pour signi er que le couple (x;y) v eri e la relation R Exemples - Dans E = C, la relation d’ egalit e : x = y Dans E = R, la relation : x = y2 Dans E = R
La droite D est aussi une droite passant par A et parallèle à D′ On sait qu’une telle droite est unique et donc D = D′′ Mais alors D est contenue dans le plan P et en particulier est parallèle à P On a montré que s’il existe une droite D′contenue dans P et parallèle à D, alors D est parallèle à P
Continuité d’une fonction Sur un intervalle
Sur un intervalle Pour démontrer qu’une fonction est continue sur un intervalle, il suffit de dire qu’elle est composée de fonctions continues sur cet intervalle Les fonctions continues connues : Les polynômes, les fonctions sinus et cosinus et la fonction exponentielle sur R Les fonctions rationnelles, racines, tangente et logarithme sur leur ensemble de définition complet Si dans un
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I INTEGRALE D’UNE FONCTION CONTINUE SUR UN INTERVALLE 1
démo: On revient à la définition de fonction croissante : soient x, y dans [a,b[ tels que x É y On a F(y)¡F(x) ˘ Z y x f (t)dt ˚0 par propriété de l’intégrale sur un segment d’une fonction continue Pour le deuxième point, on utilise le théorème de la limite monotone : Soit F une fonction croissante sur un intervalle [a,b[ de R
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Question sur la leçon : ( 1 point ) Que signifie qu'une
Que signifie qu'une fonction est croissante sur un intervalle ? Vrai ou Faux : ( 2,5 points ) On souhaite démontrer que les points D, E et F sont alignés Pour cela deux méthodes s’offrent à nous, vous choisirez l’une d’entre elles en ne traitant qu’une seule des deux parties suivantes Partie A : 1) Exprimer ⃗EF en fonction de ⃗AB et de ⃗AC 2) Montrer que ⃗DF= 1 2
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Continuité sur un intervalle - MATHEMATIQUES
1 Fonctions continues sur un intervalle 1 1 Définitions La définition de la continuité sur un intervalle ou une réunion d’intervalles pose quelques problèmes techniques On commence par le cas d’un intervalle ouvert Définition 1 1) Soit fune fonction définie sur un intervalle ouvert non vide Ide Taille du fichier : 239KB
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DM n°4 : Complexes et exponentielle TS
C'est aussi ce qu'on fait (surtout avant de connaître les dérivées) pour prouver qu'une fonction est croissante sur un intervalle I : On démarre par « soient a,b∈I avec a
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Partie 1 : Complément de cours à étudier intervalle stable
alors u est croissante Si u 0 u 1 alors u est décroissante Si f est décroissante sur I alors les deux sous-suites (u 2n) et (u 2n+1) sont monotones et de monotonie contraire Démonstration: D'après ce qui précède, pour tout entier n, u n existe et u n I Supposons que u 0 ≤ u 1 On montre que (u n) est croissante par récurrence sur n : On pose P(n) : u n ≤ u n+1 On a P(0) vraie Supposons P(n) vraie
ONTINUITÉ 2 Continuité des fonctions
Continuité sur un intervalle Rappel Une fonction est une règle qui assigne à chaque élément x d'un ensemble A exactement un élément, noté f (x), d'un ensemble B L'ensemble A est appelé le domaine de définition de la fonction On dit qu'une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle
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Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité
Sur un intervalle Les fonctions usuelles sont dérivables sur leur ensemble de définition ouvert Si dans un énoncé, on demande de montrer qu’une fonction est dérivable sur un intervalle, il y a juste une phrase à faire Exemple Montrer que f(x) = (x² + 3x) x +8 est dérivable sur ]−8;+∞[ Taille du fichier : 47KB
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Chapitre 7 Fonctions dérivables
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de I Si f est dérivable en a, alors f est continue en a Ce théorème signifie qu’une fonction discontinue en ane peut en aucun cas être dérivable en a Une fonction est d’abord continue ou discontinue en apuis, si elle est continue en a, elle peut encore être dérivable en aou ne pas être dérivable
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FONCTIONS DE CLASSE C FONCTIONS DE CLASSE C1
Une fonction numérique f G¶XQH YDULDEOH UpHOOH Géfinie sur un intervalle I est dite de classe C1 si elle est dérivable sur cet intervalle et si sa dérivée f 'est continue sur cet intervalle 2) Propriétés a) 1Si f et g sont deux fonctions de classe C sur un intervalle I alors les fonctions fg et fgusont de classe C1 sur I X Si de plus g QH V¶DQQXOH SDU VXUI, alors f g est de classeC1 Taille du fichier : 494KB
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que : 4
Fonctionsref
On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi I est contenu dans
cmonot
Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse Par conséquent, P est strictement croissante, donc, d'après le théorème théorème des valeurs intermédiaires prouve que l'image de R par la fonction P est l'intervalle ]−∞, +∞[ ,
TD corrige
Soit f une fonction définie sur un intervalle I • f est croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ⩽ b alors f(a) ⩽ f(b) f est décroissante sur I si
resume fonctions
Prouver que, si f est une fonction définie et croissante à la fois sur I et sur J, alors f est croissante sur K AIDE: Prendre x1 et x2 quelconques dans K tels que x1
monotonie sur reunion
Variation et opérations 1/2 Variation et opérations I) Sens de variation Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels a, b de I, si a
variationoperation
1) Fonction croissante Exemple 1 : f est croissante sur l'intervalle [−2 ; 4] Remarque : Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) augmentent x −
fonctions
2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ↦ x² Tableau de variation : f est croissante
ch ge
Soit I un intervalle de R et f une fonction numérique dérivable sur I • f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle sur I Autrement On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait par exemple
MB cours
Lorsqu'on se promène sur la courbe en allant de la gauche vers la droite : Sur l'intervalle [0 ; 25]
Fonctions strictement croissantes. On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi.
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; f sur l'intervalle 0;+? . ... DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE.
La fonction f est donc décroissante sur l'intervalle ??;2. ??. ?? . De même on obtient que la fonction f est donc croissante sur l'intervalle 2
La réponse est non. Tout ce qu'on peut dire c'est que la fonction passe par les points. 00 et 1
monotone si elle est croissante ou décroissante Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g?l ) et (f ?l)l tendent.
On peut lui associer une fonction définie sur N par u : N ? R n u n( )= u Démontrer que la suite (un) est croissante à partir d'un certain rang.
Montrer que cette fonction est continue sur D. Par conséquent P est strictement croissante
On dit qu'une fonction est croissante sur une partie I de DD(f ) ssi ?xy ? Ix ? y ? f (x) ? f (y) On s'intéresse surtout au cas o`u I est un intervalle
Propriété : La fonction racine carrée est strictement croissante sur l'intervalle [0 ; +?[ Démonstration au programme : Vidéo https://youtu be/1EUTIClDac4
Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I - Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie
Corollaire 1 Si f : I ? R est une fonction définie et continue sur un intervalle I alors l'image directe f(I) de I par f est un intervalle Démonstration —
On dit que f est une fonction croissante sur l'intervalle I lorsque pour tout (a b) ? I2 a ? b =? f(a) ? f(b) On dit que f est une fonction
Pour démontrer que l'équation ( ) = a une unique solution sur l'intervalle [ ; ] il suffit de démontrer que est continue et strictement monotone
Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R Définition 3 1 1 Soit f : I ? R une fonction et soit x0 ? I On dit que f est dérivable
Pour que ceci ait un sens il faut montrer l'unicité de la limite — quand elle Soit f : D ? R une fonction et soit x0 ? D On dit que f est continue
On dit qu'une fonction f est dérivable sur un intervalle I lorsque f est dérivable en tout point de I On note f la fonction dérivée de f qui à tout x ?I
Donner son domaine de définition 3f et démontrer que f est paire Une fonction qui n'est pas croissante n'est pas forcément décroissante La
Comment prouver qu'une fonction est croissante sur un intervalle ?
On dit qu'une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ? y, on a aussi f (x) ? f (y). En langage plus formel, ? donne ?x,y ? DD(f ),x ? y ? f (x) ? f (y).Comment déterminer une fonction croissante ?
Si [a, b] est un intervalle du domaine d'une fonction f, on dit que la fonction f est croissante dans l'intervalle [a, b] si et seulement si pour tout élément x1 et x2 de [a, b], si x1 < x2, alors f(x1) ? f(x2).Comment voir si une fonction est croissante ou décroissante ?
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter. Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.- Soit une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle. Si a et b désignent les extrémités de l'intervalle (c'est-à-dire a ou b sont des réels ou sont les symboles ? ? ou + ? ) alors les extrémités de l'intervalle sont lim x ? a f ( a ) et lim x ? b f ( x ) (ces limites pouvant être elles-mêmes infinies).
VARIATIONS DUNE FONCTION