Les écritures suivantes sont équivalentes x E, y E ou x,y E ou x,y E E OPERATIONS SUR LES PROPOSITIONS : 01 La négation d’une proposition: a Définition : La négation d’une proposition P est la proposition qu’on note P ou P tel que les valeurs de vérité de P et sont opposées b Exemple : P
Lorsqu’une implication et sa réciproque sont vraies, les propositions sont Équivalentes Dire que la proposition « P équivalent à Q » signifie que les propositions « Si P alors Q » et « Si Q alors P » sont vraies Le symbole de l’équivalence est ⇐⇒ On utilise aussi l’expression « si et seulement si » Propriété 3
Les propositions suivantes sont équivalentes : a) n L AI b) A est inversible c) Pour tout , le système admet une unique solution d) Pour tout , le système admet au plus une solution e) Le système AX O n,1 n’admet que la solution nulle O n,1 f) La matrice A est de rang n Conséquence :
x > – 2, les propositions suivantes sont équivalentes : ln(x + 3) + ln(x + 2) = ln(x +11) Les solutions de l’équation X² – 5X – 24 = 0 sont donc 8 et – 3
Les propositions suivantes sont équivalentes : a) n L AI b) A est inversible c) Pour tout M n,1BK , le système B admet une unique solution d) Pour tout , le système admet au plus une solution e) Le système AX O n,1 n’admet que la solution nulle O n,1 f) La matrice A est de rang n Conséquence : Pour prouver qu’une matrice AK Mn
Les propositions suivantes sont équivalentes : a) L’applicationq est une forme quadratique définie sur¡n b) Il existe une matrice symétrique A˛Mn (¡)telle que " ˛ =x q x X AX¡n t, ( ) Démonstration du théorème : a b) )Þ L’applicationq est une forme quadratique définie sur ¡n, il existe un endomorphisme symétrique u de
que les quatre propositions suivantes sont équivalentes : 1) Le triangle ABC est équilatéral 2) jou j2 est racine de l’équation az +bz c 02 + = 3) a +b c ab ac bc2 2 2+ = + + 4) 1 1 1 0 b c c a a b + + = − − − Exercice 5 Résoudre dans ℕ2: ppcm x,y pgcd x,y 243( )− =( ) Fin
Démonstration : Voici la démarche de démonstrations : Il suffit de dresser les tables de vérités de et comme elles sont égales les deux propositions sont équivalentes 3 Quantificateurs et fonction propositionnelle pq p1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 q
Colorie les propositions correctes 2 Trace les angles demandés et indique leur amplitude Relie les mesures équivalentes 5 Convertis ces mesures dans les
Théorème 20 5 (Formule de aylorT pour les polynômes) C'est ce théorème important qui permet de démontrer la propriété du Chapitre 13 liant multiplicité d'une racine et polynômes dérivés Soit P2K[X] non nul, soient a2Ket r2N Les propositions suianvtes sont équivalentes : i) aestracine d'ordre de multiplicité rde P
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Logique - maths-francefr
Définition 1 Deux propositions équivalentes P et Q sont deux propositions simultanément vraies et simultanément fausses La proposition : « les propositions P et Q sont équivalentes » se note P ⇔ Q On dira par la suite que deux propositions équivalentes sont deux propositions ayant les mêmes valeurs de vérité
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- 1 - NIVEAU : 1 SM NOTIONS DE LOGIQUE PROPOSITION
L’équivalence de deux propositions: a Définition : l’équivalence de deux propositions PetQ est la proposition P Q Q P qu’on note par PQ on lit est équivalente à Q ou bien P si et seulement si Q PQ est vraie seulement si PetQ ont même valeur de vérité PQ q p 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1
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Feuille d’exercices n 2 – calcul des propositions
La barre de Sheffer est le connecteur binaire qui, à toutes propositions P et Q, associe la proposition, notée PQ, équivalente à ¬(P∧Q) Ce connecteur est aussi appelé « nand », contraction de « no and », c’est-à-dire « non et » i Établir la table de vérité de PQ iii Déduire de la définition de PQet du résultat précédent une proposition équivalente à P ∧ Qdans
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x y z - univ-tlnfr
Deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes si P est vraie lorsque Q est vraie, et si P est fausse lorsque Q est fausse Cette relation est notée P ≡ Q 1 1 Propriété– Caractérisation de l’équivalence logique Deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes si et seulement si elles ont la même table de vérité Remarque 8 Taille du fichier : 73KB
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Cours - Rudiments de logique et vocabulaire ensembliste
Deux propositions de même valeur de vérité sont dites équivalentes Pour démontrer une proposition p, vous n’êtes pas obligés de démontrer p elle-même, vous pouvez démontrer n’importe quelle proposition équivalente Par exemple, démontrer que : « Socrate n’est pas immortel »,
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Ressources pour la classe de seconde - Notations et
c Quelles sont les propositions équivalentes pour a et b réels ? d Application : résoudre l’équation (2 x – 3)2 = (2 x + 9)2 Cet exemple peut être traité en utilisant la représentation de la fonction carré et des fonctions polynômes de degré 2 Un débat oral, par groupes ou collectivement, permet de faireTaille du fichier : 587KB
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Chapitre 1 : s’exprimer en mathématiques - CEREMADE
⋄ règle d’échange : si dans une proposition complexe on remplace une des propositions de base par une proposition équivalente, on ne change pas la valeur de vérité de la proposition complexe Par exemple, si P et Q sont équivalentes, alors pour toute proposition R : (P et R) ⇔ (Q et R) 2 Les expressions “pour tout" et “il existe"Taille du fichier : 75KB
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Figures géométriques élémentaires
équivalentes 2°) Listes de propositions équivalentes a) Liste de propositions équivalentes à la proposition TI : « Le triangle ABC est isocèle de sommet A » TI1 : AB = AC TI2 : ABC = ACB b) Liste de propositions équivalentes à la proposition TE : « Le triangle ABC est équilatéral » TE1 : AB = AC = BC TE2 : ABC = ACB = BAC TE3 : ACB = ABC =60° A
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Grammaire - CheminS faisant
1 – Serais-tu capable de remplacer les groupes nominaux COD par des propositions subordonnées (conjonctives) équivalentes ? Gurvan a attendu l'arrivée du train → Gurvan a attendu que le train arrive J'attends la tombée de la nuit → J'attends que la nuit tombe
La proposition "non P", appelée négation de P, veut dire : "P est fausse" On dit que les propositions P et Q sont équivalentes si (P implique Q) et (Q implique
precis de logique
Les propositions P et non(nonP) sont équivalentes 2 3 Sens du ET et du OU en mathématiques Remarque : Pour distinguer le ET mathématique du "et" du
logique
On dira par la suite que deux propositions équivalentes sont deux propositions ayant les mêmes valeurs de vérité Cette phrase peut se visualiser dans un
Logique
On dit alors que les propositions P et Q sont équivalentes ou bien que P est vraie si et seulement si Q est vraie 7 Négation d'une proposition On a les
enonces
Propositions logiquement équivalents à l'implication Considérons la proposition suiv- ante Proposition 4 1 Les trois formules logiques "p → q", "(¬q) →
MAT Notes
En logique, une proposition (ou assertion) est une phrase à laquelle on peut obtient une assertion équivalente, c'est-à-dire ayant la même valeur de vérité
cours algebre CPP
médicament A) implique une proposition p2 (ici : le patient attrape des boutons) Pour vérifier que deux propositions logiques sont équivalentes : il su t de faire
ch intro et logique handout
Une proposition est un énoncé mathématique complet qui est soit vrai soit faux On dit que les propositions P et Q sont équivalentes si (P implique Q) et ...
Propriété– Equivalences logiques usuelles. Soit trois propositions P Q et R
En utilisant que deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles sont toutes les deux vraies ou toutes les deux fausses on montre facilement que
Propositions logiquement équivalents à l'implication. Considérons la proposition suiv- ante. Proposition 4.1. Les trois formules logiques "p ? q" "(¬q) ?
On dira par la suite que deux propositions équivalentes sont deux propositions ayant les mêmes valeurs de vérité. Cette phrase peut se visualiser dans un
La contraposée est équivalente à l'implication de départ. Il est donc normal de retrouver le même résultat en Q1 et. Q3 car la négation d'une proposition P
En logique une proposition (ou assertion) est une phrase à laquelle on peut Si P et Q sont deux assertions
Proposition 3.5 Toute formule propositionnelle est équivalente à une formule qui est construite uniquement avec les connecteurs ¬ et ?.
Pour chacune des propositions suivantes donner une proposition équivalente en utilisant seulement les quantificateurs
1.1.6 Implication logique de deux propositions : P ?Q . . la proposition non (P et Q) est équivalente à la proposition (non P) ou (non Q).
Chapitre 1 : sexprimer en mathématiques