Now appeal to Definition 1 for a concave function Example: Concave function Suppose xn DD 2 Note that 1) j jj d x x This is a decreasing function of x j Therefore D jjlnx is concave and so, by Proposition 1, fx() is concave By Proposition 2 it follows that the upper contour sets of f are convex
t'aversion, soit du goût pour le risque dépendant du fait que la fonction d'utilité est continue et concave ou continue et convexe V objectif de cet article est de développer la notation des
Utility Function Properties Concave utility function Monotonic: Strongly additive Formula Intuition • Multiplicative so must consume a little of everything • Preferences incorporated using β • U is utility, u is a transformation • Marginal utility of each good is positive • Marginal utility of each good is decreasing Homothetic
A function fsuch that fis convex is called concave; the domain Mof a concave function should be convex, and the function itself should satisfy the inequality opposite to (3 1 1): f( x+ (1 )y) f(x) + (1 )f(y); x;y2M; 2[0;1]: The simplest example of a convex function is an a ne function f(x) = aTx+ b { the sum of a linear form and a constant
traduction en termes de fonction d’utilité Dans ce chapitre, plusieurs types de fonction d’utilité (définis selon le degré de substituabilité des biens) sont étudiés Il s’agit notamment des fonctions d’utilité de type Cobb-Douglas (biens faiblement substituables), des fonctions de type linéaire
ment d'aversion pour le risque comme une fonction d'utilité (utility func-tion) concave, et un comportement enclin à prendre des risques comme une fonction d'utilité convexe Certaines approches types ont également été examinées afin de définir une fonction d'aversion pour le risque: il s'agit par exemple de deux mo-
In turn, a utility function tells us the utility associated with each good x 2 X, and is denoted by u(x) 2 < We say a utility function u(x) represents an agent’s preferences if u(x) ‚ u(y) if and only if x < y (1 1) This means than an agent makes the same choices whether she uses her preference relation,
Résumé Cet article traite d'un problème typique de ressources renouvelables, modélisé sous forme de commande optimale On met en relief les différences d'analyse dans les trois cas d'une fonction d'utilité concave, linéaire, ou convexe, pour lesquels on obtient les solutions optimales On
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Concavité / Convexité - CREST
représentationnumériquedespréférences˜,c’est-à-direunefonction d’utilité AlorsUestquasi-concave si et seulement si les préférences sont convexes; U est strictement quasi-concave si et seulement si les préférencessontstrictementconvexes(applicationdeladernièrepropriété) 3 Faireundessinetremarquerquel’ensembleestassez«rond» 2Taille du fichier : 216KB
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CONCAVITE ET CONVEXITE D UNE COURBE
fonction est concave si à chaque fois que l'on joint deux points de la courbe par un segment de droite, ce segment est situé soUs la courbe (au dessus pour la convexité)
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Les hypothèses sur la fonction d'utilité
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COURS DE MICROECONOMIE
Donc pour montrer que la fonction d‘utilité est concave, il faut que le dérivé premier soit positif et le dérivé second soit négatif La fonction d‘utilité doit être par définition deux fois dérivable
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Décision sous incertitude - univ-angersfr
Fonction d’utilité u : X 7R concave — forte prime quand on d’éloigne des mauvaises conséquences – pessimisme, prudence, aversion pour le risque ("risk adverse") : abs(u( 100)) >>abs(u(100)) convexe : optimisme , attirance pour le gain linéaire : neutralité 15
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Microéconomie 1 Dé nitions mathématiques importantes
Figure 2: onctionF quasi-concave Propriétés La concavité d'une fonction implique sa quasi-concavité La réciproque n'est pas vraie Si une fonction n'est pas concave, elle peut-être quasi-concave, mais ce n'est pas nécessaire Soit fune fonction quasi-concave, gune fonction monotone strictement croissante Alors g fest quasi-concave 3
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CB - FONCTIONS SOUS-ADDITIVES
Mais comme le taux d’accroissement d’une fonction concave est décroissant, il en résulte que φ(b)−φ(a) est positif, et donc que φ est croissante En particulier, φ(x) ≥ φ(0) d’où l’on déduit f(x+y) ≤ f(x+y) +f(0) ≤ f(x)+f(y) Il en résulte bien que f est sous-additive
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1 Les préférences du consommateur
en termes d’utilité pour le consommateur 2) le cas de biens parfaitement substituables Lorsque le consommateur est prêt à échanger un bien (le coca-cola) contre un autre (le pepsi-cola) à un taux constant (1 contre 1) sans que cela modifie son utilité, on dit que les biens sont parfaitementTaille du fichier : 519KB
On considère un individu dont la fonction d'utilité U a pour arguments un bien de consommation agrégé est strictement quasi-concave ; 2 U′ c(c, l) = ∂U(c,l)
microens td correction
Lorsque la fonction d'utilité est concave, que pouvez-vous en déduire sur la maximisation de l'utilité du consommateur ? Et si la fonction n'est pas con- cave ?
microens td
24 mai 2016 · préférences peuvent bien être convexes (fonction d'utilité quasi-concave) sans que la solution au problème de maximisation soit unique
MPRA paper
La fonction d'utilité est la deuxième façon de représenter les préférences des Si la fonction u est quasi-concave, les conditions de second ordre sont
chapitre I
o La fonction d'utilité peut être considérée comme la bissectrice du premier quadrant - Si les préférences sont convexes → fonction d'utilité quasi-concave
LECGE
En terme économique une fonction d'utilité concave ou quasi-concave signifie qu 'il existe une combinaison de consommation E (X,Y) telle que la satisfaction du
cours micro J Berrebeh
Mots clés : Programmation linéaire multiobjectifs; fonctions d'utilités additives concaves Festimation d'une fonction d'utilité non nécessairement concave
RO
courbes d'indifférence (ici concaves ) combinaisons de biens possibles, c'est- à-dire définir sa fonction de préférences Exercice 2 et 4 : Fonctions d'utilité
correction
On considère un individu dont la fonction d'utilité U a pour arguments un bien de consommation agrégé c
Mots clés : Programmation linéaire multiobjectifs; fonctions d'utilités additives concaves. Abstract. — In an important class of multiobjective linear
On dit qu'une fonction f est concave sur un intervalle I si et seulement si ?f est convexe. des fonctions d'utilité « classiques » en économie le sont.
fonctions d'utilité : concaves et convexes Mots clés : Fonction d'utilité concave; Fonction d'utilité convexe; Dominance stochastique.
La fonction d'utilité espérée correspond `a l'espérance convexe. Aversion pour le risque ?? fonction d'utilité u(.) concave.
La rubrique précédente nous a permis d'analyser une fonction par sa dérivée première. Au contraire une fonction concave possède une dérivée.
En terme économique une fonction d'utilité concave ou quasi-concave signifie qu'il existe une combinaison de consommation E (XY) telle que la satisfaction du
24 mai 2016 préférences peuvent bien être convexes (fonction d'utilité quasi-concave) sans que la solution au problème de maximisation soit unique.
La fonction d'utilité est la deuxième façon de représenter les préférences des consommateurs. u est strictement quasi-concave l'équilibre est unique.
Dès lors que la fonction u est concave tout individu possédant une richesse certaine w et acceptant une telle loterie voit son revenu prendre deux valeurs
On considère un individu dont la fonction d'utilité U a pour arguments un bien de consommation agrégé c et du loisir est strictement quasi-concave ;
La fonction d'utilité U est généralement supposée croissante et concave en chacun de ses arguments Croissante : plus la quantité d'un bien est importante
En terme économique une fonction d'utilité concave ou quasi-concave signifie qu'il existe une combinaison de consommation E (XY) telle que la satisfaction du
Ces méthodes utilisent largement la contrainte de concavité de la fonction d'utilité pour obtenir une solution optimale globale Ce cahier présente une
Dominances stochastiques pour deux classes de fonctions d'utilité : concaves et convexes RAIRO Recherche opérationnelle tome 23 no 1 (1989) p 57-65
que l'on appelle la fonction d'utilité de l'individu En effet la satis- En cas de courbe d'indifférence concave on remarquera que
Courbe d'indifférence et fonction d'utilité Si les préférences sont convexes ? fonction d'utilité quasi-concave
Des préférences représentées par une fonction d_utilité stricte# ment quasi concave sont donc strictement convexes et inversement Il est également facile de
La fonction est donc concave en ce point ce qui indique qu'il s'agit d'un maximum local • Au point stationnaire 2 la dérivée seconde ?? 0 est positive La
La fonction d'utilité est la deuxième façon de représenter les préférences des consommateurs u est strictement quasi-concave l'équilibre est unique
Pourquoi la fonction d'utilité est concave ?
Croissante : plus la quantité d'un bien est importante, plus la satisfaction de l'individu sera grande. Concave : plus la quantité d'un bien est grande, plus le supplément de satisfaction de l'individu sera faible (utilité marginale décroissante).Comment déterminer la fonction d'utilité ?
L'utilité est une fonction des quantités consommées. Supposons que le consommateur achète deux biens X et Y. La fonction d'utilité s'écrit : U = U (X,Y) C'est cette fonction que le consommateur rationnel doit maximiser.Comment déterminer la fonction de demande du consommateur ?
La fonction de demande du consommateur est une relation entre le prix unitaire d'un bien et la quantité que ce consommateur est prêt à acheter pour le prix fixé. Il va de soi que si le prix unitaire est faible, le consommateur aura tendance à acheter davantage (principe des promos: "quatre pour le prix de trois").- L'utilité est maximale lorsque le consommateur a consommé la même quantité de chaque bien dans le panier de biens. L'utilité est maximale lorsque le ratio des prix des biens dans le panier de bien est égal au ratio du nombre des biens consommés.
Les hypothèses sur la fonction dutilité