4 CHAPITRE 1 : Raisonnement par récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel
M Les suites 11 Les suites arithmétiques Les suites géométrique An+1 = An +R Définition par réccurence :Définition par réccurence Gn+1 =Gn Q Raison : Définition générale : 2 ( ) ( 1) 1 1 1 1 1 - + - + + = + = + = + - = + - p p p p n p n n p n A A A A A A A A A n p R A A n R g p A A R g p--= Définition générale : Somme : Raison
2 Montrer par récurrence que tous les termes de la suite sont strictement positifs 3 Montrer que la suite est strictement croissante 4 Montrer que, si la suite converge vers a , ce nombre vérie nécessairement l'équation a = a + 1 a En déduire la limite de la suite (u n) Dv Démonstration 1
Conséquence Les suites définies pour tout entier naturel n non nul par : un = 1 n, vn = 1 n2, wn = 1 n3, tn = 1 √ n, ont pour limite 0 Algorithme : Déterminer à partir de quel entier N, un est dans un intervalle contenant ℓ Soit la suite ((un)définie par : u0 =0,1 un+1 =2un(1−un) Cette suite converge vers ℓ = 0,5 On veut
être devrais-je dire plutôt pour les suites, puisqu'il s'agit du premier thème faisant intervenir de façon assez intensive le symbole somme et les récurrences) 1 Symbole Σ et propriétés La somme est l'opération la plus élémentaire qui soit en mathématiques, vous l'utilisez d'aileurs
règle pour trouver les termes à partir de ceux qui les précèdent est appelée une relation de récurrence La relation de récurrence et les conditions initiales déterminent la suite de façon unique Définition : Une relation de récurrence pour la suite an est une formule qui exprime an en
1 les nombres de places et de de demandes constituent des suites de quelles natures? (justifier), donner le premier terme et la raison 2 calculer d6 et p6 puis d7 et p7 3 donner les "formules de récurrence" d n+1 en fonction de d n ainsi que p n+1 en fonction de p n 4 calculer d10 et p10 5 donner les "formules explicites" de d n et p n
Programme selon les sections : - notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes, limite de suites arithmétique et
2)Calculer de même les sommes Xn k=1 k2, Xn k=1 k3 et Xn k=1 k4 (et mémoriser les résultats) On donne les identités remarquables (a+b)3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3, (a+b)4 =a4 +4a 3b+6a2b2 +4ab +b4 et (a+b)5 =a5 +5a4b+10a3b2 +10a2b3 +5ab4 +b5 Exercice no 6 (**T) 1) Montrer par récurrence que, pour tout n∈ N∗, Xn k=1 1 k(k+1) = n n+1 Trouver
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CHAPITRE 1 : Récurrence , suites et fonctions
récurrence, suites et fonctions 1 Les suites numériques (rappel de première) 1 1 Généralités Une suite ( ) de nombres réels est une fonction où la variable J est un entier naturel ( ): ℕ ( K Q L ???? ℕ) ℝ J L’image par la suite ( )d’un entier naturel J est notée
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SUITES ET RÉCURRENCE - Maths-cours
Suites etrécurrence 1 SUITES ET RÉCURRENCE I - DÉMONSTRATION PAR RÉCURRENCE THÉORÈME Soit P (n) une proposition qui dépend d’un entier naturel n • SiP (n0)est vraie (initialisation) • Etsi P (n)vraie entraîne P (n +1) vraie (hérédité) alors
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Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques
Montrons par récurrence que : Pour tout entier n : [Pn est vraie] 1°) Initialisation (On vérifie pour le premier rang Ici on commence à 0) Pour n = 0, 40+5 = 1+5 = 6 est (bien) un multiple de 3 Donc P 0 est vraie Term S – Récurrence-Généralités sur les suites © Abdellatif ABOUHAZIM Lycée Fustel de Coulanges - Massy www logamaths Page 2/10
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
1 Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Définitions et propriétés 1 1 Sujet d’étude Nous étudierons les suites récurrentes définies de la manière suivante : Définition 1 1(Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n)) Soit fune fonction continue sur un intervalle IˆR à valeurs réelles On étudie la suite (u n) définie par u
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Suites Classiques - Récurrence - Sommes
Suites Classiques - Récurrence - Sommes I -Généralités sur les suites Définition 1 Une suite réelle est une fonction d’une partie A de N dans R u: A R n 7 u(n) :˘un Remarque 1 •l’intervalle de définition peut donc être N •Notation un et (un)n2N Différents procédés peuvent être utilisés pour définir une suite : 1
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Chapitre 5 : Suites-raisonnement par récurrence
1 par récurrence : on donne un ou plusieurs termes initiaux et une relation de récurrence, c’est à dire un terme de la suite en fonction du (ou des) termes précédent(s) 2 à l’aide d’un symbole somme ou d’un produit (c’est un cas particulier du précédent)
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932), ci-contre, que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
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TerminaleS/Suites: raisonnementpar récurrence
Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n: 2un = 5n+2 +3 Exercice réservé 6131 On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par: u0 = 2 ; un+1 = 1 5 un +3 0,5n Etablir, à l’aide d’un raisonnement par récurrence, l’égalité suivante pour tout entier naturel n: un = 8 (1 5)n +10 0,5n Exercice 6827 Soit (un)
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SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2
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Terminale générale - Suites numériques - Exercices
Raisonnement par récurrence Exercice 1 1 Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier n, un+1 = 5un + 4 Montrer que, pour tout entier n, un >0 2 Démontrer que pour tout n entier, 4n+5 est un multiple de 3 3 Soit (un) la suite définie par u0 = -3 et pour tout entier n, un+1 = 5 – 4un Montrer que pour tout entier n, u n=(−4) n+1+1 4
Définition : Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que
suites
Définition (Suite réelle) On appelle suite (réelle) toute fonction u de On dispose bien sûr de définitions analogues des suites minorées, En l'occurrence :
Cours Limite d
W, pour tout (m, n) E Z2, il existe une occurrence de W dans chacun des quatre quadrants d'origine (m, n) Une suite double U est dite uniformément récurrente
Pour A ∈ A, P(A) représente la probabilité d'occurrence de l'événement A On peut Soit (Xn)n≥0 une suite de variables aléatoires réelles, et X une variable
polyproba
Les premiers mots de cette suite sont f, - akan deg occurrences a partir de zéro plutôt que de un Nous venons de le faire suites de Beatty complémentaires
MotsDeFibonacciSeminaire
(9 pts) On appelle suite de Thue-Morse la suite définie récursivement par : nombres entiers rangés dans le tableau t toutes les occurrences de l'élément x
DS corrige
ment de la notion de convergence des suites numériques en première année de cas plus complexe, il est vrai, où il y a deux occurrences de n comme dans n
PSMIR A
terme est u12 si le premier terme est noté u1 5°) Formule permettant de calculer la somme des n premiers termes d'une suite arithmétique : a) S = nombre
suites
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation). - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité)
On dit dans ce cas que la suite est définie par une relation de récurrence. Fondamental : Initialisation de la récurrence. Dans le cas de suites définies par
9 janv. 2009 Suites récurrentes. Définitions. Récurrence linéaire. Équation de partition. Remarques. Mathématiques discr`etes : Suites récurrentes.
est continue en ? alors en passant à la limite dans la relation de récurrence
Exercice 3 : Soient 0 et trois réels. On considère la suite ( ) ?0 de nombres réels définie par 0 et la relation de récurrence :.
Suites récurrentes · Fiche d'exercices · Suites. Introduction. L'étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l'évolution de séquences de
Suites récurrentes. ». Lisez bien les pré-requis dans les questions R.O.C. on peut vous demander une autre preuve que celle vue en cours Toutes les preuves
Suites. 1 Convergence. Exercice 1. Montrer que toute suite convergente est Pour la première question et la monotonie il faut raisonner par récurrence.
https://www.normalesup.org/~glafon/carnot10/recurrence.pdf
LES SUITES (Partie 1)