Notions sur les suites numériques I – Vocabulaire Les suites de nombres sont apparues très tôt dans l'histoire des maths Dés que l'on répète un procédé de calcul on obtient une suite Archimède (-287 à -212 AJC) est connu pour avoir trouvé une valeur approchée de π en s'intéressant aux longueurs de
avec un algorithme permettant de calculer tous les termes de la suite avec une fonction : u n = f(n) ou f est une fonction d e nie sur un intervalle contenant N avec une courbe repr esentant une fonction f donn ee 3 Suites monotones Exemple 6 1) Calculer les 5 premiers termes de la suite (u n) d e nie pour n 2N par u n = n2 4n
Les suites : episode 2 1 Les suites arithm etiques : Une suite (u n) est arithm etique de raison r, ou r 2R est appel e la raison de la suite, si pour tout n 2N on a : u n+1 = u n + r D e nition Exemple 1 Le chat bott e La suite (C n) compte la distance parcourue par un chat au bout de n pas, sachant qu’il parcourt sept lieues a chaque pas
Les suite définies sur par √ ont pour limite + Remarques : Limite en - : Suites n’ayant pas de limite : on dit qu’une suite diverge lorsqu’elle n’a pas de limites ex : 2 Limite et comparaison Théorème ) sont deux suites Si à partir d’un certain rang , u n v n et lim n + v n
En effet, à partir d'un certain rang , tous ses termes sont dans un intervalle ouvert comme donc la suite est bornée à partir de ce rang Pour ses premiers termes, comme il n'y en a qu'un nombre fini, les valeurs sont également bornées entre la plus grande des valeurs et la plus petite Complément : Par contraposée
est une suite arithm etique En d eduire u nen fonction de v npuis de n 3 Calculer limu nen fonction de u 0 Exercice 20: Soit une suite (u n) n2N d ecroissante telle que : lim n+1 u n= 0 On pose : 8n 1, S n= Xn k=1 ( 1)ku k 1 Prouver que les suites extraites (S 2n) n 1 et (S 2n+1) n 0 sont adjacentes 2 En d eduire que la suite (s n) n 1
en fonction de n c) calculer U 10 et U 12 2) les intérêts sont composés soit C n la suite représentant la somme disponible au bout de n années a) montrer que est géométrique ; on précisera son premier terme et sa raison b) exprimer C n en fonction de n c) calculer C 10 et C 12, puis les comparer à et conseil :
Les exercices sont de difficulté très variable et les objectifs poursuivis sont divers : ⋆Peu difficile – à faire par tous pour la préparation du bac ⋆⋆Moyennement difficile – à considérer pour toute poursuite d’études scientifiques ⋆⋆⋆Très difficile – à essayer pour toute poursuite d’études exigeante en maths
base et les notations qui seront utilisØes tout au long des pages qui suivent Il va cependant au-delà des simples rappels en prØsentant notamment la rØsolution d’Øquations dans l’ensemble des nombres complexes Le chapitre 2 Øtudie les suites rØelles qui permettent
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Cours I : SUITES NUMERIQUES
II Suites arithmétiques et géométriques (rappels) a Suite arithmétiques Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique si : ∀ n ∈ ℕ, un+1 = un + r r est appelé la raison de la suite Calcul direct de un: On a alors un = u0 + nr Somme de termes consécutifs, S: S= u0 + u1 + + un S = nb de termes 2 premier⋅terme+dernier⋅terme ×Taille du fichier : 191KB
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Cours les suites - Premiere S
2 Suites arithmétiques 2 1 Définition Une suite (un) est dite arithmétique lorsqu'on passe de chaque terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r: un+1 = un + r pour tout indice n Ce nombre r s'appelle la raison de la suite (un) M1 : comment vérifier qu'une suite (un) est arithmétique ?Taille du fichier : 114KB
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LES SUITES (Partie 1) - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES SUITES (Partie 1) Dès l'Antiquité, Archimède de Syracuse (-287 ; -212), met en œuvre une procédure itérative pour trouver une approximation du nombre Il encadre le cercle par des polygones inscrits et circonscrits possédant un nombre de côtés de plus en plus grand
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Suites - maths-francefr
Suites monotones et limites Théorème Toute suite croissante majorée converge Toute suite décroissante minorée converge Théorème Si (u n) tend vers ℓen croissant, alors pour tout entier naturel n, u n ⩽ ℓ Si (u n) tend vers ℓen décroissant, alors pour tout entier naturel n,
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Rappels sur les suites - Algorithme
1 2 Exemples de suites a) On peut définir une suite de façon explicite: un = f(n) un = 1 n n ∈N∗, vn = √ n −3 n >3 b) On peut aussi définir une suite de façon récurrente à un ou plusieurs termes : •À un terme : un+1 = f(un) (u0 =4 un+1 =0,75un +2 (un): 4; 5; 5,75; 6,3125; Pour calculer un, n étant donné Variables: N, I entiers U réel Entrées et initialisationTaille du fichier : 189KB
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES - maths et
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 4 II Suites géométriques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u n) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2 Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u 0 = 5, u 1 = 10, u 2 = 20, u 3 = 40 Taille du fichier : 1MB
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Comparaison des suites en l’infini - maths-francefr
Théorème 5 Soient (un)n∈N et (vn)n∈N deux suites complexes un = +∞ o(vn)⇒un = +∞ O(vn) 1 1 3 Relation d’équivalence des suites Définition 3 Soient (un)n∈N et (vn)n∈N deux suites complexes ne s’annulant pas à partir d’un certain rang On dit que la suite u est équivalente à la suite v en +∞si et seulement si un vnTaille du fichier : 201KB
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Première générale - Suites numériques - Exercices
On considère la suite numérique (un) définie sur ℕ par : 1 Calculer les cinq premiers termes de la suite (un) 2 a Dans un repère orthonormal (unité graphique 1cm), tracer, sur l’intervalle [0,10], la courbe ( ) représentative de la fonction : , ainsi que la droite d d’équation y=x b
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I SUITES GÉOMÉTRIQUES - Free
04 septembre 2017 COMPLÉMENTS SUR LES SUITES Tle ES-L Cette formulepeutse retenir dela façon suivante : Lasomme S de termesconsécutifs d’une suite géométrique de raison q =1est : S =premierterme × 1−qnombrede termes 1−q II LIMITE D’UNE SUITE Onétudie le comportementd’une suite (un) quandn prend degrandesvaleurs 1 LIMITE INFINIE DÉFINITION
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SUITES NUMERIQUES Quelques repères historiques
SUITES NUMERIQUES Quelques repères historiques Archimède a défini dans les années 220 avant J -C deux suites permettant d'obtenir de très bonnes valeurs approchées de π Héron d'Alexandrie au premier siècle après J -C Met en place un algorithme de calcul de la racine carrée d'un nombre Cet algorithme fournit une suite de valeurs approchées de plus en
Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18 Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison
SuitesAG
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Un formalisme plus rigoureux de la notion de suite n'apparaitra qu'au début du XIXe siècle
SuitesESL
Mathématiques – Toutes séries Suites numériques LE COURS [Série – Matière – (Option)] 1 Note liminaire Programme selon les sections : - notion de suite
mathematiques toutes series suites cours
Si la suite (un) est géométrique de premier terme u0 et de raison q, pour tout entier naturel n, un = u0 + nr un = u0 × qn • Les suites arithmétiques sont les suites
SuitesArithmetiquesGeometriques
8 nov 2011 · Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite
sr
Module complémentaire de maths, année 2012-2013 Clément Rau Cours 5: Une introduction aux suites numériques Page 2 Généralités sur les suites Suites
suites
Remarque : Une telle expression permet de calculer n'importe quel terme de la suite Page 2 Chapitre 1 : Les suites Terminale STI2D 2 SAES Guillaume
Chapitre
Définition : Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche, on dit que
suites
Cours I : SUITES NUMERIQUES I Quelques rappels 1/ Définition Définition : Une suite un est une application de l'ensemble ℕ ou une partie de ℕ dans ℝ
COURS SUITES
(2) Si la suite converge alors en utilisant les résultats sur somme et produit de suites convergentes sa limite l vérifie la relation l = rl(1 − l) (3) La fonction f définie
expose
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
- Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers ?? . Page 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr.
Définition : Lorsqu'une suite est définie par son premier terme et par une relation qui permet de calculer tous les termes successifs de proche en proche on
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On note (un) l'ensemble des "éléments" de cette suite de nombres tel que :.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 1). I. Raisonnement par récurrence. 1) Le principe.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. SUITES ARITHMÉTIQUES. ET SUITES GÉOMÉTRIQUES. Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. LES SUITES (Partie 2). I. Limites et comparaison. 1) Théorèmes de comparaison. Théorème 1 :.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr On note (un) l'ensemble des "éléments" de cette suite de nombres tel que :.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 1. LIMITES DE SUITES. I. Limite d'une suite géométrique. 1) Suite (qn).
maths : les deux sont corrects toutefois math relève de l'anglais américain et maths de l'anglais britannique. Qu'il y ait un s ou non
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES