TS Rappels sur les suites Cours I

Notions sur les suites numériques I – Vocabulaire Les suites de nombres sont apparues très tôt dans l'histoire des maths Dés que l'on répète un procédé de calcul on obtient une suite Archimède (-287 à -212 AJC) est connu pour avoir trouvé une valeur approchée de π en s'intéressant aux longueurs de

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avec un algorithme permettant de calculer tous les termes de la suite avec une fonction : u n = f(n) ou f est une fonction d e nie sur un intervalle contenant N avec une courbe repr esentant une fonction f donn ee 3 Suites monotones Exemple 6 1) Calculer les 5 premiers termes de la suite (u n) d e nie pour n 2N par u n = n2 4n

Les suites : episode 2 1 Les suites arithm etiques

Les suites : episode 2 1 Les suites arithm etiques : Une suite (u n) est arithm etique de raison r, ou r 2R est appel e la raison de la suite, si pour tout n 2N on a : u n+1 = u n + r D e nition Exemple 1 Le chat bott e La suite (C n) compte la distance parcourue par un chat au bout de n pas, sachant qu’il parcourt sept lieues a chaque pas

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Les suite définies sur par √ ont pour limite + Remarques : Limite en - : Suites n’ayant pas de limite : on dit qu’une suite diverge lorsqu’elle n’a pas de limites ex : 2 Limite et comparaison Théorème ) sont deux suites Si à partir d’un certain rang , u n v n et lim n + v n

Les suites - Partie II : Les limites

En effet, à partir d'un certain rang , tous ses termes sont dans un intervalle ouvert comme donc la suite est bornée à partir de ce rang Pour ses premiers termes, comme il n'y en a qu'un nombre fini, les valeurs sont également bornées entre la plus grande des valeurs et la plus petite Complément : Par contraposée

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est une suite arithm etique En d eduire u nen fonction de v npuis de n 3 Calculer limu nen fonction de u 0 Exercice 20: Soit une suite (u n) n2N d ecroissante telle que : lim n+1 u n= 0 On pose : 8n 1, S n= Xn k=1 ( 1)ku k 1 Prouver que les suites extraites (S 2n) n 1 et (S 2n+1) n 0 sont adjacentes 2 En d eduire que la suite (s n) n 1

GENERALITES SUR LES SUITES Notion de suite Exo1

en fonction de n c) calculer U 10 et U 12 2) les intérêts sont composés soit C n la suite représentant la somme disponible au bout de n années a) montrer que est géométrique ; on précisera son premier terme et sa raison b) exprimer C n en fonction de n c) calculer C 10 et C 12, puis les comparer à et conseil :

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Les exercices sont de diﬃculté très variable et les objectifs poursuivis sont divers : ⋆Peu diﬃcile – à faire par tous pour la préparation du bac ⋆⋆Moyennement diﬃcile – à considérer pour toute poursuite d’études scientiﬁques ⋆⋆⋆Très diﬃcile – à essayer pour toute poursuite d’études exigeante en maths

exercices corrigés Mathématiques appliquées à la gestion

base et les notations qui seront utilisØes tout au long des pages qui suivent Il va cependant au-delà des simples rappels en prØsentant notamment la rØsolution d’Øquations dans l’ensemble des nombres complexes Le chapitre 2 Øtudie les suites rØelles qui permettent

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III - Quelques suites célèbres

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