LES SUITES RECURRENTES´ DONT LES TERMES VARIENT DE PLUSIERS MANIERES DIFFERENTES, OU´ SUR L’INTEGRATION DES EQUATIONS LIN´ EARES AUX DIFF´ ERENCES´ FINIES ET PARTIELLES; ET SUR L’USAGE DE CES EQUATIONS DANS LA´ THEORIE DES HASARDS´ Joseph Louis Lagrangey Nouveaux Memoires de l’Acad´ ´emie royale des Sciences et Belles-Lettres de
Suites récurrentes Exercice 240 Introduisons f: x ÞÝÑx´lnx définie surR‹ + 1 Étudier la fonction f et tracer sa courbe, ainsi que la droite d’équation y = x Montrer que f(R‹ +) Ă [1; +8[ 2 Soit a P R‹ + Soit u la suite définie paru0 = a et pour tout n P N, u n+1 = u ´ln(u)
Suites récurrentes réelles u f un+1 = (n) Problématique : Soit une fonction numérique à une variable réelle f définie sur un intervalleI On se propose d’étudier les suites(n) n u ˛¥ définies par : ( ) 0, n n1 u I n u f u+ ì ˛ í î" ˛ =¥ Les suites arithmétiques, géométriques et arithmético- géométriques sont des exemples
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2
LycéePaulRey DenisAugier Activité sur les suites récurrentes Objectif : Étuded’unesuitedelaforme: u 0 PR u n 1 au n b Déroulement de la séance : Vous travaillerez par groupe de 4 sur un des tableaux présents sur les murs de la salle (Le professeur en
Méthode 2 4 Lors de l’étude de suites récurrentes, il est intéressant de déterminer : —les points fixes de fs’ils existent; —les intervalles stables bornés à droite (comme par exemple ]1 ;M])) ou à gauche (comme
On cherche parmi les suites g eom etriques (rn) n2N avec r2K Proposition 2 : Soit r2K La suite (rn) n2N v eri e la relation (1) si et seulement si r2 = ar+ b d em en exercice On appelle equation caract eristique de la relation de r ecurrence : r2 = ar+ b Et on cherche les solutions de cette equation, c’est- a-dire les racines du polyn^ome
Ce chapitre sera l'occasion de revoir la notion générale de suites (fonctions particulières) et d'étudier les di érentes manières de dé nir une suite La majeure partie du chapitre sera consacrée à l'étude de suites particulières Nous reviendrons, lors d'un chapitre futur, sur les propriétés plus générales des suites 3
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Suites récurrentes
>Suites récurrentes
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Suites récurrentes
Les suites récurrentes sont l’analogue discret des systèmes différentiels : par exemple, la récurrence u n+1 = f(u n ) s’écrit u n+1 − u n = f(u n ) − u n , ou encore ∆u n = g(u n ), où g(x) = f(x) − x
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Suites - Etudes des suites recurrentes - Free
Il est important de bien comprendre qu’il existe des suites r´ecurrentes ”mal d´efinies” Observons par exemple : ①la suite (u n) n∈N d´efinie par u0 = 5 et ∀ n∈ N, u n+1 = √ u n−1 ②la suite (v n) n∈N d´efinie par v0 = 2 et ∀ n∈ N, v n+1 = 1 vn−1 Soient donc les fonctions f : x→ √ x−1 et g: x→ 1
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Etude de suites définies par différents types de récurrence
5 Suites récurrentes Définition : Une suite est dite récurrente si elle est définie par : u n+1 = f(u n) pour tout n ∈N et u 0 ∈I où I est un intervalle de R et f est une fonction définie et continue sur I De façon que la suite soit définie pour tout n, nous supposerons que f(I)
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Suites Récurrentes ????+1 = ( ????
Soit >0 Etudier la convergence, et comparer les vitesses de convergence des suites récurrentes définies par : (1) ????+1= 1 2 ( ????+ ????) (2) ????+1= + ???? 1+ ???? ( 0>0) (1) Un calcul élémentaire donne : (????) ????+1− ????= 1 2 ( ????
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
Le titre de la leçon est : « Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Applications » donc nous allons nous borner à l’étude de ce type de suites récurrentes Mais il faut savoir qu’il en existe d’autres types : Définition 0 1(Suites linéaires à coefficients constants) Soit K l’ensemble R ou C Une suite (u n)
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SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2
SUITESRECURRENTESLINEAIRES D’ORDRE2 1 Définition Soit(a,b)uncoupledeR×R∗ Unesuiteuest récurrente linéaire d’ordre 2
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Chapitre 3 Suitesrécurrentes&suitesimplicites: rappels et
2Suites récurrentes u n+1 = f(u n) + Danslesproblèmesoùapparaissentdesétudesdesuitesrécurrentes,l’étudedelafonction ffait quasimenttoujoursl’objetd’unepremièrepartie Onymontredespropriétés(continuité,dérivabilité, monotonie,recherchedupointfixe, ) quisontbiensûràutiliserdanslaoulespartiesquisuivent
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les suites (suite) - Méthodes de résolution
suites récurrentes linéaires homogènes à coe cients constants suites récurrentes linéaires non homogènes à coe cients constants cas général On considère les suites récurrentes linéaires homogène à coe cient constants satisfaisants l' équation de récurrence suivante 8n 2N u n+r = q r1 u n+r1 +q r2 u n+r2 +:::+q0 u n On forme l'équation caractéristique x r= q
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Suites récurrentes un+1=f(un) - TuxFamily
Suites récurrentes u n + 1 = f ( ) Guillaume CONNAN Lycée Jean PERRIN (Lycée Jean PERRIN) 1 / 54
où f est une fonction définie sur un intervalle I Bien que les exercices seront souvent détaillés et qu'aucune connaissance théorique sur ces suites n'est exigée
ECS Complement
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
Intérêt 1 : Existence de tout les termes de la suite (un)n∈N Il est important de bien comprendre qu'il existe des suites récurrentes ”mal définies” Observons par
Suites Etudes des suites recurrentes
Suites récurrentes · Fiche d'exercices · Suites La suite (Sn)n李0 de l' introduction est strictement croissante car Sn+1/Sn = 1, 1 > 1 • La suite (un)n李1 définie
ch suites
On se donne un élément u0 ∈ I, et l'on veut étudier la suite (un) définie par u0 et la relation de récurrence un+1 = f(un) L'hypoth`ese de stabilité de l'intervalle I
SuitesMarc
Une fonction f croissante (sur l'intervalle où vivent les termes) va permettre de générer une suite monotone mais qui peut être décroissante L'étude de la
cours chap
De ce fait, seuls les deux premiers termes de la suite u existent Méthode : Supposons que l'intervalle I soit un intervalle stable de f et que u0 ∈ I Alors ∀n ∈ N
u(n+ )=f(un)
Cette section parle des suites (un) définies par un premier terme et une relation de récurrence de la forme un+1 = f(un) où f est une fonction définie sur un
Preuves ROC Cours VP
Suites récurrentes I Premi`ere partie Dans chacun des exercices suivants, on fixe un intervalle I de R et une fonction continue f : I → I On consid`ere les suites
suites recurrentes
de u1, de sorte que la relation de récurrence proposée, qui est du second ordre, est la suivante : En remplaçant les fonctions î,,, ~~ par les valeurs calculées plus
AFST
Suites récurrentes · Fiche d'exercices · Suites Introduction L'étude des suites numériques a pour objet la compréhension de l'évolution de séquences de
Suites récurrentes » Lisez bien les pré-requis dans les questions R O C on peut vous demander une autre preuve que celle vue en cours Toutes les preuves
2 Limite d'une suite 3 Suites extraites 4 Suites adjacentes 5 Suites récurrentes 6 Approximation des zéros d'une fonction : méthode de Newton
On consid`ere une suite donnée par une valeur initiale u0 et une relation de récurrence un+1 = f(un) On suppose la fonction f au moins de classe C1 pour être
Notons (un) la suite définie par la donnée de u0 ? I et la relation de récurrence un+1 = f(un) Si la fonction f est strictement décroissante sur I alors les
la droite engendrée par la suite (an) Les suites arithmétiques un+1 = un +a se résolvent en un = u0 +na Ce n'est pas un ev (puisque la suite nulle
ETUDE des SUITES RECURRENTES On appelle suite récurrente toute suite (un)n?N telle qu'il existe une fonction réelle f : I ? R telle que : ? n ? N
Suites récurrentes 1 Position du problème On considère une suite (un)n?Æ d'éléments d'un espace vecto- riel normé E définie par la donnée d'un terme
V Suites récurrentes Exercice 1 Soit E l'espace vectoriel des suites numériques réelles On consid`ere E ? E l'ensemble des suites
[PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques