Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 2 : Vecteurs et Droites Les coordonnées de M sont alors les a et b cherchés : il suffit de tracer les parallèles passant par M à (OI) et à (OJ) pour les trouver, et elles sont uniques, comme toutes coordonnées de point 3) Exemple
On considère les fonctions ffi f et g définie par la rela-tion : f(x) = 3 2 x+2 ; g(x) = 2x+1 Dans le plan muni d’un repère, on note (d) et (d′) les droites représentatives respectives des fonctions f et g 1 Donner trois vecteurs directeurs de la droite (d) 2 Donner trois vecteurs directeurs de la droite (d′)
1ère S Exercices sur les vecteurs du plan 1 En observant la figure ci-dessous constituée d’un quadrillage régulier, compléter les phrases ci-dessous : a Par la translation qui transforme A en D, L a pour image
et les points A et B de coordonnées: A † 3; 1 2 ‰; B(1;1) 1 Tracer la droite (AB) dans le repère ci-dessus 2 Donner quatre vecteurs directeurs de la droite (AB) dont un, au moins, a des coordonnées entières Exercice réservé 5316 On considère les fonctions ffi f et g définie par la rela-tion: f(x) = 3 2 x+2 ; g(x) = 2x+1
a BC = k AC b ED = k AC c AC = k CA d ED = k CA e EA = k AB f AC = k BA Exercice 5295 Pour chaque question, préciser si les vecteurs u et v sont colinéaires et, le cas échéant, donner le coffit de colinéar-
Lycée Lucie Aubrac - 1ère 2020/2021 1 Évaluation - Vecteurs Exercice 1 (4 points) Écrire le plus simplement possible les vecteurs suivants : 1
Les vecteurs −→ AB, −−→ DE et −→ HI sont donc les représentants d’un même vecteur car ils ont même sens, même directionet mêmenorme: onpeutdoncdésignerce vecteurparunnomunique,parexemple →− d La norme duvecteur −→ AB estégaleà lalongueurAB Pourdésignerlanormede →− d, onutilise ° ° ° →− d
VECTEURS – EXERCICES CORRIGES Page 1/7 Exercice n° 1 On considère un hexagone régulier ABCDEF de centre O, et I et J les milieux respectifs des segments [AB] et
NOM : PRODUIT SCALAIRE 1ère S Exercice 14 Soit le triangle ABCet Kle projeté orthogonal de Asur [BC] On donne : AB= 6, BK= 4 et KC= 7 1) Iest le milieu de [BC] et Gest le centre de gravité du triangle ABC
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CHAPITRE 6 – Les vecteurs
Cours de Mathématiques – Classe de Première S – Chapitre 2 : Vecteurs et Droites 1) Définition On appelle équation cartésienne d’une droite (d) toute équation du type ax + by + c = 0 qui caractérise les points de cette droite (dans l’équation, x et y représentent les coordonnées d’un
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Première S Vecteurs/ Colinéarité/Equations cartésiennes de
I) Rappels de seconde sur les vecteurs colinéaires : 1) Définition : Deux vecteurs ⃗u et v⃗ sont dits colinéaires si et seulement si il existe un nombre réel k ≠ 0 tel que ⃗u = k ⃗v 2) Théorème : Si dans un repère du plan, ( x; y) et ( x'; y') sont les coordonnées respectives de deux vecteurs ⃗u et ⃗v , alors :
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Vecteurs ( 1ère partie) - univ-toulouse
Vecteurs (1ère partie) 4 1 Historique La géométrie que nous étudions au lycée est celle développée par Euclide (3ème siècle avant J C ) L’idée de transformer des problèmes géométriques en des problèmes algébriques en utilisant des coordonnées est due au mathématicien et philosophe Descartes au 17ème siècle Quant à lui, Le
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I) Décomposition de vecteurs - Parfenoff org
Décomposition de vecteurs et coordonnées I) Décomposition de vecteurs : 1) Théorème 1: A, B et C sont trois points non alignés, alors pour tout M, il existe un unique couple de nombre ( ; ) tels que : = Dans le repère (A ; ; ) , M a pour coordonnées ( ; )
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Première S - Angles orientés de deux vecteurs
Angles orientés de deux vecteurs I) Définition : • , & et , & sont deux vecteurs non nuls • { m , , , , , , & et { n , , , , , , & sont deux représentants de ces vecteurs • A’ et B’ sont les points d’intersections respectifs des demi-droites [OA) et [OB) avec le cercle trigonométrique (C )
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350res - ChingAtome
1 Tracer un représentant de chacun des deux vecteurs: u(5;2) ; v ( 3; 2) 2 a Tracer un représentant du vecteur w défini par: w = u + v b Graphiquement, déterminer les coordonnées du vecteur w c Comparer les coordonnées du vecteur w relativement à celles des vecteurs u et v Exercice 5744 Dans le plan, on considère les deux vecteurs i et j non-
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350re S - Vecteurs et droites - ChingAtome
1 Donner trois vecteurs directeurs de la droite (d) 2 Donner trois vecteurs directeurs de la droite (d′) 2 Equation cartésienne de droites : Exercice 5318 Dans le plan muni d’un repère (O; i; j), on considère la droite (d) admettant pour équation: 2 x y +5 = 0 1 Parmi les points ci-dessous, lesquels appartiennent à la droite (d): A(1;7) ; B † 3 2;2 ‰
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Vecteurs et colinéarité - Logamathsfr
Les vecteurs ⃗u et ⃗v sont colinéaires (ssi) m×√2− 3 2 × 1 2 =0 (ssi) m√2= 3 4 (ssi) m= 3 4√2 (ssi) m= 3×√2 4√2×√2 (ssi) m= 3√2 8 Conclusion : Il n'y a qu'une seule valeur de m vérifiant cette condition 1ère S – Ch3 Vecteurs et colinéarité © Abdellatif ABOUHAZIM Lycée Fustel de Coulanges – Massy www logamaths Page 3/11
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VECTEURS ET DROITES
Les coordonnées des vecteurs u et v sont donc proportionnelles et le tableau ci- dessous est un tableau de proportionnalité : x x' y y' Donc : xy’ = yx’soit encore xy’ – yx’= 0 2 YvanMonka–AcadémiedeStrasbourg–www maths-et-tiques Réciproquement, si xy’ – yx’= 0 Le vecteur v
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VECTEURS – EXERCICES CORRIGES
2) Deux vecteurs de même direction, de sens contraire et de normes différentes sont par exemple : AB JJJG et CF JJJG 3) deux vecteurs de même direction, de même sens et de normes différentes sont par exemple : AB JJJG et FC JJJG 4) Deux vecteurs de direction différentes et de même norme sont par exemple : AB JJJG et BC JJJG
AC est la somme des vecteurs AB et BC Remarque On peut interpréter la relation de Chasles de la façon suivante : le vecteur AB représente un
vecteurs
1 sur 8 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES VECTEURS (Partie 1) Tout le cours en vidéo : https://youtu be/aSSDBNn_rRI
vecteurs M
1 sur 5 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques LES VECTEURS (Partie 2) Tout le cours en vidéo : https://youtu be/aSSDBNn_rRI
vecteurs M
Rappel sur les vecteurs Dans ce bref chapitre nous voulons faire quelques rappels sur la notion de vecteur qui consti- tue la pierre angulaire de ce cours
Chap
I 3 Opérations sur les vecteurs I 3 1 Somme et multiplication par un scalaire I 3 2 Produit scalaire I 3 3 Produit vectoriel I 3 4 Produit mixte I 3 5 Double produit
CH
sens de A vers B, et la longueur (ou norme du vecteur) est celle de AB La somme des vecteurs ⃗u et ⃗v est le vecteur ⃗u + ⃗v tel que , A, B, C, D sont les
cours S vecteurs
Exercices sur les vecteurs Exercice 1 ABCD est un parallélogramme et ses diagonales se coupent en O (1) Compléter par un vecteur égal : a) AB = JJJG b)
Exercices vecteurs
Le vecteur nul est ainsi colinéaire et orthogonal à tout vecteur puisquiil peut prendre toutes les directions 2 Addition vectorielle Pour '**/:/544+8 deux vecteurs u et
Vecteurs
3 1 AM = AB , AN = AC , 2 2 a/ Exprimer MN en fonction de AB et b/ Exprimer MP en fonction de AB et c/ En déduire que les points M , N , P Exercice 5
Fiche Exercices de revision sur les vecteurs
Définition : Un vecteur est défini par une direction un sens et une longueur (norme) : le vecteur ?u a la direction de la droite (AB)
Remarque : un vecteur directeur d'une droite ne peut pas être nul car les points A et B sont distincts. Propriété 4. Démonstration. Une droite de vecteur
- Admis -. Page 3. 3. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 5) Identités remarquables. Propriétés : Pour tous vecteurs u ! et v ! on a
Composantes d'un vecteur suivant les coordonnées cartésiennes. Il s'agit d'étudier le mouvement des corps matériels en fonction du.
Le vecteur nul 0 est colinéaire à tous les vecteurs. Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et ( 10 ; – 15 ) sont colinéaires en effet 10
Toute droite possède une infinité de vecteurs directeurs. Remarque : Soit un vecteur directeur de la droite (d).Tout vecteur non nul et colinéaire au vecteur
Un espace vectoriel est un ensemble formé de vecteurs de sorte que l'on puisse additionner (et L'élément neutre 0E s'appelle aussi le vecteur nul.
Si ces vecteurs sont dépendants en extraire au moins une famille libre engendrant le même sous-espace. Allez à : Correction exercice 6. Exercice 7.
Exercice 8. Soit E le sous-espace vectoriel de R3 engendré par les vecteurs v1 = (23
On pourra rajouter des projetés orthogonaux sur le dessin pour s'aider. Exercice 4 : déterminer une valeur en radian de l'angle de vecteurs ( +?; ...
COURS PREMIÈRE S LES VECTEURS