Les vecteurs MAT536 www sylvainlacroix ca Opérations sur les vecteurs Multiplication scalaire de deux vecteurs On note la multiplication scalaire de deux vecteurs à l’aide d’un point • Cela se lit «le produit scalaire de et de » ou « point » Le produit scalaire de deux vecteurs correspond à la somme des produits de leurs
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel AC= AB C∈[AB] AC= AB on dit que les vecteurs AB et AC ont le même sens Remarque : • Si 0 1 alors C∈[AB]
Par définition de la multiplication de deux matrices,sixi est laième colonne deX et i laième entrée deD,alors Axi = ixi: (6) Le vecteurxi est donc un vecteur propre deA,et i est sa valeur propre associée La décomposition en valeurs propre est un changement de base vers les coordonnées des vecteurs propres SiAv = b et la matriceA se
Vecteurs Les savoir-faire 220 Identifier et tracer les représentants d’un vecteur 221 Lire les coordonnées d’un vecteur et représenter un vecteur connaissant ses coordonnées 222 Calculer et utiliser les coordonnées de vecteurs 223 Construire à l’aide des vecteurs 224 Etablir et utiliser la colinéarité de vecteurs
Addition de vecteurs Multiplication d’un vecteur par un réel Barycentre Produit scalaire Produit vectoriel Définition Interprétation Propriété Coordonnées d’un vecteur Le vecteur OM nous donne la position du point M Si x, y, z sont des fonctions de la variable t représentant le temps, le vecteur
Remarque: deux vecteurs sont égaux si, et seulement si, ils ont les mêmes coordonnées Application : Déterminer les coordonnées du quatrième point d’un parallélogramme : Soient A(2; 3) , B( 3; 4) et C( 5; 6)
Propriété de linéarité des coordonnées Pour tous vecteurs u;v2Eet tout scalaire 2K on a X u+v= X u+X v et X v= X v Remarque : outeT égalité entre combinaisons linéaires de vecteurs de Eest alors équivalente à une égalité entre les combinaisons linéaires correspondantes des colonnes de coordonnées dans Bde ces vecteurs
1 2 EGALITÉ ENTRE DEUX VECTEURS La flèche sur les points A et B est indispensable car, sans flèche, il s’agit de la distance entre les points A et B qui n’est autre que la norme du vecteur
On dit que l’on a des coordonnées polaires On retient par cœur : Le point M est repéré par les coordonnées cylindriques (rz,,θ) On a : OM ru zu=+rz JJJJGG G Remarque : ne pas rajouter une coordonnée suivant le vecteur orthoradial On retrouve cette formule avec le schéma et la relation de Chasles III 2 Base des coordonnées
La commande supporte des vecteurs de dimensions quelconques Produit scalaire dotp ([x1, y1, z1], [x2, y2, z2]) b7C3 La commande supporte des vecteurs de dimensions quelconques Produit vectoriel crossp ([x1, y1, z1], [x2, y2, z2]) b7C2 La commande supporte des vecteurs de dimensions 2 ou 3 Conversion rectangulaire à polaire [x, y]¢polar b7C4
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Multiplication d'un vecteur par un nombre réel
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel 2 Calculer les coordonnées du point K A(1;2) B(4;-1) ⃗AB(4−1;−1−2) ⃗AB(3:−3) ⃗AK= 2 3 ⃗AB(2 3 ×3; 2 3 ×(−3)) ⃗AK(2;−2) ⃗AK(x K−1; yK−2) On obtient {xK−1= 2 yH−2=−2 ⇔ {xK=3 yK=0 K(3;0) Exprimer les coordonnées de ⃗v enfonction de x et y
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Exercices sur coordonnées de vecteurs et multiplication
Exercices sur coordonnées de vecteurs et multiplication arp un réel Seconde M Guery Dans cette che, on se munit d'un repère orthonormé (O;I;J), et on pose i = OI et j = OJ Exercice 1 : (Correction) 1 Déterminer graphiquement les coordonnées des vecteurs OC, OB et OD 2 Déterminer graphiquement les coordonnées des vecteurs v , DE, DB et AB 3 Sans regarder la gure , quelles
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2nde : vecteurs (deuxième partie)
ABCD est un parallélogramme si les vecteurs −→ AB et −−→ DC sont égaux On note D ¡ xD; yD ¢ les coordonnées de D −→ AB µ 1 1 ¶ et −−→ DC µ 5−xD 6−yD ¶ On obtient un système de deux équations : © 5−xD =16−yD =1 xD =4 et yD =5 donc D(4 ; 5) II Multiplicationd’unevecteurparunréel Soit →− u µ x y ¶ un vecteur et soit k un réel Le vecteur de coordonnées µ kx ky ¶ est noté k →− u Définition
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Opérations sur les vecteurs
exemple) multiplié par le cosinus de l’angle entre les deux vecteurs et cela donne le travail (en joule J) Si nous avons la composante pour les deux vecteurs Exemple 1 : Si = (5, -2) et = (7, -6), Alors • = 5x7 + (-2)x(-6) = 35 + 12 = 47 Si nous n’avons pas la composante des deux vecteursTaille du fichier : 20KB
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Vecteurs - Seconde
Coordonnées d’un vecteur Multiplication par un réel Colinéarité Coordonnées de vecteurs Définition no 7 Dans un repère (O;I,J), on considère la translation de vecteur #»u qui translate l’ori-gine O en un point M de coordonnées (a;b) Les coordonnées du vecteurcoordonnées d’un vecteur #»u sont les coordonnées du point M On a #»u = # »
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Vecteurs - mathgmfr
Les coordonnées d’un vecteur ~u sont les coordonnées du point M tel que : −−→ OM = ~u −−→ OM = x~i +y~j donc −−→ OM x y Le vecteur ~u a pour coordonnées 2 1 et M(2 ; 1) 1 2 3 1 2 3 0 ~i ~j ~u ~u x y · M Exemple : Par lecture graphique, exprimer ~u en fonction des vecteurs ~a et~b Vidéo Exemple : Lire les coordonnées des vecteurs ~u, ~v et w~ Vidéo 3 Vecteurs égaux, somme de vecteurs
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2 Matrices et vecteurs - Claude Bernard University Lyon 1
satisfait l’équationAx = b Le vecteurxest le vecteur de coefficient (ou coordonnées) de l’unique expansion linéaire deb dans la base des colonnes deA La multiplication parA 1 est uneopération de changement de base Sib 2 Cn est un vecteur dans labase canonique(e 1;e2;:::en) avec[ei]j = 1 sii = j
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L’outil vectoriel et géométrie analytique
5 1 REPÈRE On peut alors lire les coordonnées des points de A à H A(3; 1), B(2;2), C(2;3), D(0;2), E( 1;2), F(2;0), G( 2;0), H(3; 2) Si on considère un point M de coordonnées (x;y) quelconque, on a alors à l’aide des vecteurs de base~ı et~â OM = x~ı +y~â On écrira alors les coordonnées du vecteur
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Seconde Les vecteurs - Free
Pour représenter graphiquement un vecteur dont on connait les coordonnées, on place l'origine de ce vecteur où on veut 6) Coordonnées d'un vecteur en fonction des coordonnées de son origine et de son extrémité : Soient A(xA ; yA) et B(xB ; yB) Les coordonnées du vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ se calculent grâce aux formules suivantes :
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DÉRIVATION VECTORIELLE COORDONNÉES CYLINDRIQUES ET
On peut passer facilement des coordonnées cylindriques aux coordonnées cartésiennes : cos sin xr yr zz θ θ = = = Si z = 0, le mouvement est plan On dit que l’on a des coordonnées polaires On retient par cœur : Le point M est repéré par les coordonnées cylindriques (rz,,θ) On a : OM ru zu=+rz JJJJGG G
On appelle ⃗u+⃗v le vecteur de coordonnées (a+a', b+b') Remarque Effectuer une Pour multiplier un vecteur non nul par un nombre réel k: • on conserve la
vecteurs
2 a u ⋅ b v =ab u⋅ v Démonstration Utiliser la formule du produit scalaire utilisant des coordonnées 2 Vecteurs colinéaires Si u et v
prodscal
Il est important de mentionner que le produit scalaire n'est pas un vecteur mais un scalaire qui permettra de vérifier certaines propriétés aux deux vecteurs
SN MulScalDeuxVec
Coordonnées d'un vecteur Addition de vecteurs Multiplication d'un vecteur par un réel Barycentre Produit scalaire Produit vectoriel Cours BTS
calcvectP
A(1;2) B(4;-1) Calculer les coordonnées du point K Soit M un point du plan de coordonnées (x;y) Exprimer les coordonnées du vecteur ⃗v en fonction de x et y
seconde multiplication vecteur ex
Définition : Soit un vecteur u et deux Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel deux vecteurs de coordonnées respectives x ; y
ProduitScal
Multiplication d'un vecteur par un scalaire, définitions et propriétés Nous allons aussi calculer les composantes d'un vecteur à partir des coordonnées de deux
Vecteurs
va pour coordonnées la somme des Une base orthonormale est délimie de Siu et v définissent un plan, on dit si et seulement si [u, v, w] = 0 ūlyūv=0
vecteurs
La multiplication diun vecteur par un scalaire est noté avec un point (surtout pas de croix ) voire aux deux coordonnées, ce qui ne change pas leur produit 6
Vecteurs
Calculer les coordonnées du vecteur ?. GA+?. GB+2?. GC . EXERCICE 7 r= (O;?i ;?j) est un repère du plan. A(3
Multiplication scalaire de deux vecteurs. On note la multiplication scalaire de deux vecteurs à l'aide d'un point. •. Cela se lit «le produit scalaire de.
affichage des coordonnées positives. Arithmetique x + y addition (elt par elt) x - y soustraction (elt par elt) x %*% y multiplication matricielle x %o% y.
1.1.3 Multiplication par un scalaire. Un vecteur qui est multiplié par Un vecteur quelconque A est représenté dans les coordonnées cartésiennes selon :.
un objet dans l'espace nous avons besoin d'un système de coordonnées à trois On a déjà vu que le produit scalaire permet de "multiplier" deux vecteurs
Si les objets sont directement en coordonnées de la donc l'addition des deux vecteurs et : ... Opération linéaire* : multiplication de matrice.
Un vecteur normal de P est et un vecteur normal de P' est . Les coordonnées des deux vecteurs ne sont pas proportionnelles donc leurs vecteurs ne sont pas
On appelle ?u+?v le vecteur de coordonnées (a+a' b+b'). Remarque Pour multiplier un vecteur non nul par un nombre réel k:.
On étudie en géosciences des fonctions scalaires des coordonnées d'espace Pour un champ de vecteurs ce sont le rotationnel (un vecteur)
uz les coordonnées cartésiennes d'un vecteur unitaire u en coordonnées La multiplication de deux matrices de transformation donne une matrice de.
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel Fiche exercices Exprimer les coordonnées du vecteur ?v en fonction de x et y et retrouver le résultat
Remarques : • Les vecteurs 5 ? et ? ont la même direction et le même sens • La norme du vecteur 5 ? est égale à 5 fois la norme du vecteur ?
http://www maths-et-tiques fr/telech/trans_gr1 pdf Vecteurs 1 Définition : Définition : Soit t la translation qui envoie A sur A' B sur B' et C sur
Dans ce bref chapitre nous voulons faire quelques rappels sur la notion de vecteur qui consti- tue la pierre angulaire de ce cours
3 mai 2012 · 1) a) Calculer les coordonnées du milieu I de [BC] b) Quel est le nombre k tel que bbbb AG = kbbb AI ? c) Calculer les coordonnées de bbb
a)Calculer les coordonnées du vecteur BA Calculer les coordonnées du point E tel que BA DE = Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ?
I 3 Opérations sur les vecteurs I 3 1 Somme et multiplication par un scalaire I 3 2 Produit scalaire I 3 3 Produit vectoriel I 3 4 Produit mixte
1 Multiplication d'un vecteur par un réel Déterminer les coordonnées des vecteurs : Déterminer les coordonnées des points D et E tels que :
Nous étudions les opérations sur les vecteurs et leurs propriétés : addition multiplication par un scalaire et multiplication scalaire de deux vecteurs Nous
Multiplication d'un vecteur par un nombre réel Les nombres x et y sont appelés les COORDONNÉES de??t dans la BASE (??u ??v ) ??i
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Multiplication dun vecteur par un nombre réel