CH6 - Limites de suites Proposition 1 (Unicité de la limite) Si une suite (un) est convergente alors il exite un unique réel L vers lequel elle converge On dit alors que L est la limite de la suite (un) et on note : lim n→+∞ un = L Théorème 1 Soit L un réel et f une fonction définie sur [n0;+∞[ où n0 est un entier naturel
V Bilan sur la limite d’une suite monotone VI Détermination de la limite d’une suite récurrente VII Étude d’une suite du type u f un n 1 VIII Appendice : unicité de la limite d’un suite convergente I Rappels sur les suites majorées, minorées, bornées 1°) Définition 1 (suite majorée, minorée, bornée)
Une suite majorée par 2 l’est aussi par 3, π, 15 Par ailleurs : Les majorants d’une suite sont par définition des constantes Une majoration de un par un réel QUI DÉPEND DE n NE montre PAS que la suite (un)n∈Nest majorée Pour montrer qu’une suite (un)n∈Nest monotone, deux méthodes courantes : — étudier le signe de un+1
Limites de suites Les savoir-faire 30 Déterminer une limite en utilisant la définition 31 Étudier la limite d’une somme, d’un produit et d’un quotient 32 Déterminer une limite par minoration, majoration, encadrement 33 Connaître et utiliser le théorème de convergence des suites monotones 34
Une suite ne possède pas forcément une limite : u n =(−1)n et v n =sin(n) par exemples Définition : Suite convergente ou divergente Une suite est dite convergente si elle admet une limite finie Une suite non convergente est dite divergente Propriété : Unicité de la limite Lorsqu'elle existe, la limite d'une suite est unique Preuve :
Limites de suites Les savoir-faire 30 Déterminer une limite en utilisant la définition 31 Étudier la limite d’une somme, d’un produit et d’un quotient 32 Déterminer une limite par minoration, majoration, encadrement 33 Connaître et utiliser le théorème de convergence des suites monotones 34
Théorème):Unicitédelalimite)) Soitf unefonctiondéfinieauvoisinagedea Si f est une fonction qui admet la limite L en a Alors f ne peut pas s’approcher d’une
VUne suite décroissante est majorée par son premier terme : un •¢¢¢•u2 •u1 •u0 Remarques VDans ces définitions, M et m sont des nombres réels indépendants de n VSi une suite est majorée par M, elle a une infinité de majorants, en particulier tous les nombres supérieurs à M le sont aussi
Analyse I : suites, limites et continuité Maxime Legrand ENS - 7 décembre 2013 http ://matholympia blogspot fr/ 1 Petitsrappelssurlesquantificateurs
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Limites de suites - mathgmfr
On dit que la suite (u n) tend vers ℓ (ou converge vers ℓ), si tout intervalle ouvert I contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang Autrement dit, pour tout ε > 0, il existe un entier n0 tel que : si n >n0 alors ℓ −ε < u n < ℓ +ε Définition 0 u n n0 n ℓ ℓ +ε ℓ −ε 2 Unicité de la limite Si une suite (u
Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI LIMITE D UNE SUITE
LIMITE D’UNE SUITE 1 UN PEU DE VOCABULAIRE Définition (Suite réelle) On appelle suite (réelle) toute fonction u de Ndans R Pour tout n ∈ N, on préfère noter un le réel u(n), et (un)n∈Nou (un)n¾0 la suite u On travaillera seulement dans ce chapitre avec des suites définies sur tout N, mais on pourrait bien sûr travailler avec
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Limites de suites - pagesperso-orangefr
On dit que la suite (u n) tend vers ℓ (ou converge vers ℓ), si tout intervalle ouvert I contenant ℓ contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang Autrement dit, pour tout ε > 0, il existe un entier n0 tel que : si n >n0 alors ℓ −ε < u n < ℓ +ε Définition 0 u n n0 n ℓ ℓ +ε ℓ −ε 2 Unicité de la limite Si une suite (u
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I - Limite d’une suite réelle - Lycée Faidherbe de Lille
Proposition (unicité de la limite) : si la suite u converge vers ℓ et converge vers ℓ′, alors ℓ =ℓ′ Ceci prouve l’unicité de ce que l’on appelle, lorsque la suite u converge, la limite de la suite u On note ℓ = lim n→+∞ (un)=lim(un)=lim(u), ou encore un −→ n→+∞ ℓ ou un −→ ℓ
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Analyse I : suites, limites et continuité
Théorème 2 (Unicité de la limite) Soit uune suite convergente ou divergeant vers +∞ ou −∞ Alorsuadmetune unique limitel ∈R∪{+∞ , −∞} ,notée lim
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TS Limites de suites (3)
V Bilan sur la limite d’une suite monotone VI Détermination de la limite d’une suite récurrente VII Étude d’une suite du type u f un n 1 VIII Appendice : unicité de la limite d’un suite convergente I Rappels sur les suites majorées, minorées, bornées 1°) Définition 1 (suite majorée, minorée, bornée)
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Théorème Unicité de la limite - Ge
Alors f ne peut pas s’approcher d’une autre limite En d’autres termes : Si lim x→a f(x)=L etsilim x→a f(x)=M Alors L=M Rappels Définition de la limite : L est la limite de f enasi∀ε>0, ∃δ>0 telque ∀x∈D f ,0
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Tale maths comp TD2 – Limites de suites
Tale maths comp TD2 – Limites de suites Calculs de limites 1) a) Donner les conjectures relatives à cette suite b) Créer un script PYTHON permettant de conjecturer la limite éventuelle de cette suite Calculer la limite de cette suite [on pourra utiliser une suite auxiliaire] a) Expliquer pourquoi la suite (q) est géornétrique de Exprimer cn en fonction de n et de a raison b) Montrer
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Mathematiques - Niveau L1 Tout le cours en fiches
Fiche 93 Étude d’une suite 377 Fiche 94 Majorants, minorants d’une suite réelle – Croissance et décroissance 380 Fiche 95 Techniques d’étude des suites réelles 382 Fiche 96 Convergence 384 Fiche 97 Convergence des suites monotones 387 Fiche 98 Opérations sur les limites de suites 389 Fiche 99 Convergence des suites homographiques réelles 392 Fiche 100 Suites extraites 397 Fiche
Pour démontrer que f ne peut pas admettre deux limites en a, nous allons supposer que f admet deux limites différentes en a et monter que cela mène à une
unicitelimite
Théorème (Unicité de la limite) Soit (un)n∈ Somme de deux limites finies : On suppose que : lim Théorème (Limites de suites extraites) Soient (un)n∈
Cours Limite d
Théorème (Unicité de la limite) Soient f : D −→ une fonction et a ∈ adhérent à D (i) Par l'absurde, faisons l'hypothèse que f possède deux limites ℓ et ℓ′ Il se passe avec les fonctions la même chose qu'avec les suites pour les
Cours Limites d
Si une suite converge, sa limite est unique Démonstration Soit (un) une suite convergeant vers deux limites l et l Soit ε > 0 Alors, comme (un) converge vers l
MHT chap
Si une fonction admet l et l pour limites en un même point x0, alors l = l Démonstration Même principe que pour l'unicité de la limite d'une suite Nous avons
MHT chap
limites connues et les règles sur les limites qui seront données dans la suite M ontrons l'unicité (si elle existe) de la limite C eci parait évident intuitivement,
cours
une suite de points de X qui converge vers x Il est clair Soient l1 et l2 deux limites de f quand x tend vers x0 et considérons ϵ > 0 Il existe 2) L'unicité de la limite en un point est due `a l'existence, pour tout η > 0, d'un élément x1 de Df tel
new.limite
Unicité de la limite Théor`eme Soit (un) une suite de réels, si (un) converge vers le réel l, alors l est unique Démonstration Supposons que (un) ait deux limites
demonstration limite suite
Théorème (Unicité de la limite) Soit (un)n? une suite réelle. Théorème (Limites de suites extraites) Soient (un)n? une suite réelle et ? ? .
Si une fonction admet l et l pour limites en un même point x0 alors l = l . Démonstration. Même principe que pour l'unicité de la limite d'une suite.
Sans surprise on retrouve les mêmes propriétés de base que pour la limite d'une suite réelle : Proposition 2.2. Soit · une norme sur Rn. (i) Unicité de la
une unique limite ! Proposition 1.2.2. Si une suite converge sa limite est unique. Démonstration. Soit (un) une suite convergeant vers deux limites l et l
Théorème (Unicité de la limite) Soient f : D ?? une fonction et a ? adhérent à D. (i) Si f possède une limite en a cette limite est unique et notée :
http://www.gm.univ-montp2.fr/spip/IMG/pdf/mathsTD4.pdf
Un unicité se démontre presque toujours par l'absurde. Suposons que la suite (un) converge vers deux limites différentes l et.
limites connues et les règles sur les limites qui seront données dans la suite. M ontrons l'unicité (si elle existe) de la limite.
10.1.2Opérations sur les suites . 10.4 Suite extraite d'une suite . ... Par unicité du développement limité de f en 0 à l'ordre n on a donc
C'est la même preuve que celle de l'unicité de la limite pour les suites : On suppose qu'il y a deux limites distinctes : l et l et on considère ? =
LIMITE DUNE SUITE