2 deux v a de loi géométrique respectivement de para-mètrep 1,p 2 CalculerlaloideY = min(X 1;X 2) 3 4 Loi hypergéométrique Exercice 30 Soit S= S 1 S S 2 une populations de N individus partition-née en deux sous populations S 1 et S 2 de tailles respectivement N 1 et N 2 Posons l
Exercice 8 Loi hypergéométrique, loi de Bernoulli, loi binomiale 1 Une grande enveloppe contient les douze "figures" d'un jeu de carte : les quatre rois, les quatre dames et les quatre valets On tire, simultanément et au hasard, cinq cartes de l'enveloppe Soit X la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de rois obtenus
1 4 Quelle est la taille de l’oiseau sur le capteur A combien de pixel cela correspond 1 5 Montrer qu’avec une lentille L 0 une focale de 500mm on a alors une image de l’oiseau 10 fois plus grande
1) Montrer que les ariablves de loi géométrique sur N sont sans mémoire 2) Réciproquement, montrer que toute ariablev à aleurv dans N sans mémoire suit une loi géo-métrique Exercice 2 8 (conditionnement par la somme) Soient X 1 et X 2 deux v a indépendantes de lois binomiales de paramètres respectifs (n 1,p) et (n 2,p) 1
Éléments de correction de la feuille d’exercices # 3 Exercice 1 Exemple de loi discrète Soit Xune variable aléatoire discrète prenant les valeurs 2, 4, 6, ou 8
Y = (X +1)/2 si X est impair Déterminer la loi de Y Exercice 23 Soient a et b deux réels Déterminer la loi de la v a Y = aX +b quand X suit la loi uniforme sur [0,1] puis quand X est gaussienne centrée réduite Exercice 24 Soit X une v a uniforme sur [0,1] Quelle est la loi de la v a Y = exp(λX) si λ > 0? Y possède-t-elle une
3 La loi de probabilité de X est une loi binomiale, n=10, p=0:3, espérance 3 4 P[X =5]= 10 5 (0:3) 5(0:7) =0:10292 Correction del’exercice9 N Le nombre X de personnes mesurant plus de 1 90m parmi 100 obéit à une loi de Poisson de paramètre 100 80 La probabilité qu’il y ait au moins une personne mesurant plus de 1 90m est donc 1 P[X
Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR Ce document totalement gratuit (disponible parmi bien d'autres sur la page JGCUAZ FR rubrique mathématiques) a été conçu pour aider tous ceux qui désirent travailler sur les lois uniformes
Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a
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De la loi géométrique au problème du collectionneur
Exercice 1 (Loi géométrique, cas p = 1=2) Supposons que l'on lance plusieurs fois une pièce équilibrée de manière indé-pendante On note G le premier lancer où la pièce donne pile Le but de cet exercice est de déterminer la loi de G B Meyer 2/15Creative Commons : BY: $ \ C
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Polytech'Paris - UPMC ELI3-ROB3-ST3 2011/2012 TD 3
Loi Géométrique Exercice 4 On considère deux ariablesv aléatoires indépendantes X 1 et X 2 suiv-ant une même loi géométrique de paramètre p On appelle T = max(X 1;X 2) et Z= min(X 1;X 2) On pose q= 1 p 1 Donner l'espérance et la ariancev de X 1 +X 2, X 1 X 2 2 Exprimer X 1 +X 2 et jX 1 X 2jen fonction de Tet Z 3 Démontrer que P(X 1 = X 2) = p 1+q
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EXERCICES CORRIGÉS SUR LES PROBABILITÉS DISCRÈTES Exercice
Exercice 8 Loi hypergéométrique, loi de Bernoulli, loi binomiale 1 Une grande enveloppe contient les douze "figures" d'un jeu de carte : les quatre rois, les quatre dames et les quatre valets On tire, simultanément et au hasard, cinq cartes de l'enveloppe Soit X la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de rois obtenus Taille du fichier : 132KB
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C- Lois usuelles
C 1-Lois discrètes-Loi Géométrique • Loi : • Moments : E: tirages avec remise dans une urne de Bernoulli ayant une proportion p de boules rouges P X x pq x( )= = ∀∈x−1 N X p∼G( ) ⇔ • Outils X=rang de la 1 °boule rouge très utilisé en durée de vie et en biologie 1 ( ) Taille du fichier : 412KB
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Fonctions g´en´eratrices - unicefr
– Fonction g´en´eratrice des probablit´es d’une v a de loi g´eom´etrique X G(α): On a P{X = k} =(1−α)αk−1, k =1,2, , donc, comme P∞ k=1 q k = q 1−q, GX(s)=EsX = X∞ k=1 (1−α)αk−1sk = 1−α α X∞ k=1 (αs)k =(1−α) s 1 −αs, donc G0 X(s)= 1−α (1 −αs )2,etEX = G 0 X(1) = 1−α α= 1 1; par ailleurs EX2 −EX = G00 X(s)=(1−α) +2αTaille du fichier : 106KB
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Exercices de Probabilités Table des matières
3 2 Loi de Poisson SiméonDenisPoisson(1781-1840) Exercice 24 1 Retrouverlavaleurdel’espéranceetlavarianced’uneloi dePoissondeparamètre 2 Montrerqu’unesommededeuxvariablesaléatoiresindépendantessui-vant chacune une loi de Poisson (de paramètre respectif et ) suit encoreuneloidePoisson Exercice 25 Un insecte pond des oeufs suivant
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Éléments de correction de la feuille d’exercices &# 3
Éléments de correction de la feuille d’exercices # 3 Exercice 1 Exemple de loi discrète Soit Xune variable aléatoire discrète prenant les valeurs 2, 4, 6, ou 8 Déterminer la loi de X sachantque: P(X6) = 1 2; P(X= 2) = P(X= 4): Ona 1 3 = P(X
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Variables aléatoires discrètes - Cours et exercices de
3 La loi de probabilité de X est une loi binomiale, n=10, p=0:3, espérance 3 4 P[X =5]= 10 5 (0:3) 5(0:7) =0:10292 Correction del’exercice9 N Le nombre X de personnes mesurant plus de 1 90m parmi 100 obéit à une loi de Poisson de paramètre 100 80 La probabilité qu’il y ait au moins une personne mesurant plus de 1 90m est donc 1 P[X = 0] = 1 e 100Taille du fichier : 148KB
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Feuillesd’exercicesn˚21:Couplesdevariablesaléatoires
Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi géométrique de même paramètrep OnnoteU = max(X;Y) etV = min(X;Y) 1 DéterminerlesloisdeU etdeV 2 Calculezl’espérancedelavariableU 3 DéterminerE(V) dedeuxfaçonsdifférentes(uncalculdirect,etunautreutilisantlavaleurde E(U)) Exercice 10 (***) (EM
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Exercices supplémentaires : Loi binomiale
1) Si est une variable aléatoire suivant la loi ℬ4 ;˝ 5 avec ≥2, alors ≥1 =1−4˚ 5 2) Si suit la loi ℬ 5; et si =1 = =0 alors =2 =3 =3 3) Si est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale avec / =36 et 6 =3 alors =29 ≈0,01 à 10 près Exercice 6Taille du fichier : 170KB
Algébrique sur les Matrices avec Exercices Corrigés 57 1 une loi de correspondance ( ou une relation de correspondance ) permettant d'associer trique Proposition 3 3 Le produit des matrices est une opération interne dans M( n,n)(IK)
gm MI
PROBABILITES – EXERCICES CORRIGES Vocabulaire des Ce dé est truqué de telle sorte que les 1) Déterminer la loi de probabilité de X 2) Définir F
EX Probabilites conditionnelles
les limites dont la démonstration peut être effectuée à l'aide des exercices 6 et trique Avant de revenir au problème de notre collection, rappelons et étendons
mlr de la loi geometrique au probleme du collectionneur
28 avr 2012 · Ce document propose des exercices corrigés illustrant le cours de probabilités Comme le dé utilisé n'est pas truqué, on suppose que la probabilité sur la règle de Bayes et la loi des probabilités totales pour calculer les
exercices corriges de proba stat paris
Ce polycopié contient le cours, les sujets d'exercice et leurs corrigés ainsi que les Une famille de Probabilités constituée par toutes les lois de Bernoulli, trique On pénalise autant une surévaluation de g(θ) qu'une sous-évaluation On
cours stat inf Master
Montrer que si X n'est pas presque sûrement constante alors X suit une loi de Cauchy Correction Rappelons que ϕ désigne la fonction caractéristique d'une
M exos
exercices corrigés Éric DOR Économétrie Cours et exercices adaptés aux constitue une contrefaçon passible des peines prévues par la loi, du 11 mars triques suppose la connaissance préalable des disciplines économiques en jeu,
SCIENCES DE GESTION SYNTHESE DE COURS EXERCICES CORRIGES
Préface Ce livre d'exercices et de probl`emes corrigés s'appuie sur le texte de cours Introduction aux sur les lois ou probabilités conditionnelles, sur le jeu de pile ou face ou sur le test du χ2), et surtout trique et Poisson En déduire leur
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14 déc 2009 · 2 1 Loi d'une variable discrète A 2 Table de la loi normale X ∼ N(0,1) Corrigés 25 Exercice 1 53 (Utilité d'un testeur) Une chaîne de montage trique ) En déduire une autre expression de P′(x), à savoir : P′(x) =
IntroProba
Exercice 12 Exercice 13 Puissance trique des électrons qui traversent une section de ce fil une tension Ug donc en appliquant la loi d'Ohm, on peut écrire
ER PC CHAP exercices
La loi de Bernoulli est une loi binomiale particulière où n = 1. 2. Le coefficient binomial k parmi n noté Ck n
L'approximation par la loi de Poisson est-elle bonne ? Corrigé de l'exercice 4.3. (a) Vu les hypothèses de l'énoncé la probabilité que la date d'anniversaire
Exercice 3 (Collection). On revient à notre problème initial. On achète des ÷ufs en chocolat contenant un jouet inconnu appartenant à une collection de N
Exercice 1. Lois binomiale et géométrique. Soit X1X2
Version corrigée. Fiche d'exercices - CH08 Loi binomiale 1 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi de Bernoulli de paramètre p = 04.
toires – Corrigé. Exercice 1. Nous avons vu (série sur les variables aléatoires exercice 4
1.4 corrigés exercices corrigé exercice 1 : 1. combien y a t-il de groupes possibles de deux personnes parmi 16 ? 2. combien y a t-il de groupes de 3
Partie A : Loi binomiale. Exercice 1. Dans une région pétrolifère la probabilité qu'un forage conduise à une nappe de pétrole est 0
Note : Il s'agit d'une variante de la loi géométrique (section 4.1.4). Exercice 1.6. On doit avoir d'abord f(x) ? 0 pour x ? [0 1] soit c > 0 puisque
5. son espérance est np = 6
Cours et exercices corrigés en probabilités