Le majorant et le major e Dans l’in egalit e ˇ 3:15 3:15 est le majorant et ˇest le major e On dit aussi que 3:15 majore ˇ Il y a aussi le point de vue sym etrique 3:15 est le minor e et ˇest le minorant On dit alors que ˇminore 3:15 Le major e ou le minor e est le nombre auquel on s’int eresse, selon le point de vue
Daniel ALIBERT cours et exercices corrigés volume 2 3 Organisation, mode d'emploi Cet ouvrage, comme tous ceux de la série, a été conçu, dans son format comme dans son contenu, en vue d'un usage pratique simple Il s'agit d'un livre d'exercices corrigés, avec rappels de cours
PremièreAnnéeàDistance-ModuleAnalysedeFourier-Majorant/Minorant 1 Fiche Technique : Majorant - Minorant Dans la première partie de cette fiche, nous allons mettre en évidence quelques techniques pour trouver un majorant ou un minorant d’une fonction donnée Dans la deuxième partie, nous présenterons comment il est possible de
MPSI 2 : Exercices 12 1 R´eels Ex 1 facile Majorer et minorer pour n ≥ n0 (`a d´eterminer), les suites suivantes par des suites de la forme c np (avec le mˆeme exposant pour la majoration et la minoration)
(2)montre que 1est un majorant de , la borne supérieure étant le plus petit des majorants donc sup( ) Q1 Si on pose = 2 2+ 2 = 2 2 2 2 =1 Cela montre que sup( ) R1 Par conséquent sup( )=1 Il s’agit d’un maximum car cette borne supérieure est dans Allez à : Exercice 6 : Correction exercice 7 : 1 2 2 +3 <
Mest un majorant de A; et 8 >0; 9x2Ajx>M Cette arcactérisation est très pratique et ourrpa être utiliseé dans les exercices suivants Exercice 10 Soient Eet Fdes parties non vides et bornées de R, telles que E F Montrer que inf F inf E supE supF: 2
Avec tous ces efforts on a identifi´e un minorant de F a savoir -5/7 et un majorant a savoir -1/26 Maintenant si on a suivi, on se rend bien compte que le premier est un ´el´ement de F parce qu’on l’obtient en prenant x =2ety = −2 tandis que le second est un ´el´ement de F parce qu’on l’obtient en prenant x =0ety = −3
Majorant, minorant, maximum, minimum, borne supérieure, borne inférieure d’une par-tie non vide de R Quand il existe, le maximum de A coincide avec la borne supérieure de A Théorème de la borne supérieure Résultat admis Partie entière d’un réel Notation bxc La notation E(:) est réservée à l’espérance mathématique
Corrig e feuille d’exercices 3 Nombres r eels Exercice 1 On montre par l’absurde que p 2 est irrationnel Supposons que p 2 est rationnel Il existe p2Z et q2N , premiers entre eux, tels que p 2 = p q ce qui implique que p2 q2 = 2 et donc p2 = 2q2 donc p2 est pair, or, un entier et son carr e sont des m^emes parit es (voir 5) de l
Indication pourl’exercice1 N 1 Raisonner par l’absurde 2 Raisonner par l’absurde en écrivant p 2 = p q avec p et q premiers entre eux Ensuite plusieurs méthodes sont possibles par exemple essayer de montrer que p et q sont tous les deux pairs
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Majorer, minorer, encadrer - unicefr
Le majorant et le major e Dans l’in egalit e ˇ 3:15 3:15 est le majorant et ˇest le major e On dit aussi que 3:15 majore ˇ Il y a aussi le point de vue sym etrique 3:15 est le minor e et ˇest le minorant On dit alors que ˇminore 3:15 Le major e ou le minor e est le nombre auquel on s’int eresse, selon le point de vue
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Daniel ALIBERT Relations d'ordre Entiers Anneaux et
Daniel ALIBERT cours et exercices corrigés volume 2 1 Daniel ALIBERT Relations d'ordre Entiers Anneaux et corps Nombres réels Objectifs : -Majorer, minorer, chercher le plus grand élément d'un ensemble ordonné, la borne supérieure, faire une récurrence - Calculer dans un anneau, un corps - Utiliser l'ordre dans un groupe, un anneau, un corps - Calculer dans le corps ordonné des
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Exercice corrigé - A savoir refaire
Reprendre les exercices de révision sur les inégalités Majorant, minorant, borne sup, borne inf 1 7 Donner lorsqu’ils existent, les majorants, les minorants, la borne sup, la borne inf le plus petit élément, le plus grand élément des ensembles suivants : a) [0,1] b) ]0,1] c) ]0,1[ d) e) I = {x , 1 2 x 2 2x } f) A = * 1 1 ,n n g) B = n 1 1 ,n n 1 8 a) Soit A et B deux parties non
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Fiche Technique : Majorant - Minorant
PremièreAnnéeàDistance-ModuleAnalysedeFourier-Majorant/Minorant 1 Fiche Technique : Majorant - Minorant Dans la première partie de cette fiche, nous allons mettre en évidence quelques techniques pour trouver un majorant ou un minorant d’une fonction donnée Dans la deuxième partie, nous présenterons comment il est possible de vérifier si le majorant (resp minorant) trouvé est Taille du fichier : 89KB
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Ex 1 - Free
MPSI 2 : Exercices 12 1 R´eels Ex 1 facile Majorer et minorer pour n ≥ n0 (`a d´eterminer), les suites suivantes par des suites de la forme c np (avec le mˆeme exposant pour la majoration et la minoration) a) un = 2n5 −n4 +n2 −1 n2 +n−1 b) un = n2 + n2−1 n+1 n+ n3−1 n+3 Ex 2 Facile Montrez que l’ensemble
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Mathematiques ´ - ECS1
Majorant, minorant, maximum, minimum, borne supérieure, borne inférieure d’une par-tie non vide de R Quand il existe, le maximum de A coincide avec la borne supérieure de A Théorème de la borne supérieure Résultat admis Partie entière d’un réel Notation bxc La notation E(:) est réservée à l’espérance mathématique Suites arithmético-géométriques On se ramenera au
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Bornes supérieures et inférieures
(2)montre que 1est un majorant de , la borne supérieure étant le plus petit des majorants donc sup( ) Q1 Si on pose = 2 2+ 2 = 2 2 2 2 =1 Cela montre que sup( ) R1 Par conséquent sup( )=1 Il s’agit d’un maximum car cette borne supérieure est dans Allez à : Exercice 6 : Correction exercice 7 : 1 2 2 +3
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Propriétés de R - Exo7 : Cours et exercices de
particulier la borne supérieure est un majorant Indication pourl’exercice9 N Deux propositions sont fausses Indication pourl’exercice10 N 1 Rappelez-vous que la partie entière de x est le plus grand entier, inférieur ou égal à x Mais il est ici pré-férable de donner la définition de E(x) en disant que E(x)2Z et que x vérifie un certain encadrement 2 Encadrer E(kx), pour Taille du fichier : 184KB
CONTRˆOLE CONTINU NUMÉRO 1 – CORRIGÉ Exercice 1 Rép – Un sous- ensemble A ⊂ R est borné s'il est majoré et minoré, c'est-`a-dire s'ils existent
CC corrige
Montrer que est majoré et minoré 2 En déduire que possède une borne supérieure et une borne inférieure Allez à : Correction exercice 3 : Exercice
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges bornes superieures et inferieures
Exo corrigé Encadrer la fonction sinus (par deux nombres) Page 5 Encadrer une expression par deux nombres : exemple Parfois, on veut encadrer
majo
L'ensemble des majorants de F dans E est noté MajorE(F), et l'ensemble des minorants MinorE(F) Si F admet un majorant, on dit que c'est une partie majorée de
daniel alibert cours et exercices corriges volume
1 Montrer que supA+supB est un majorant de A+B 2 Montrer que sup(A+B) = supA+supB Indication Τ Correction Τ Vidéo □ [000476] Exercice 9 Soit A et B
fic
urs exercices corrigés Exercices d'entraînement corrigés s ique Un majorant (respectivement, minorant) de A qui appartient à A est appelé le plus
Majorer et minorer pour n ≥ n0 (`a déterminer), les suites suivantes par des même exposant pour la majoration et la minoration) Corrigé des exercices
exo reels
Exercice n°3 : On considère la fonction f définie par f(x)= (1− 2) 2 1+ ² 1) Déterminer son ensemble de définition 2) Minorer f sur IR 3) Etudier la
s C A rie dexercices corrig C A s
1 4 Correction de l'exercice 2 : • (u2k)2k donc sup(A) + sup(B) est un majorant de A + B Comme sup(A + B) est le Donc −sup(−A) est un minorant de A et
Correction
Exercice 0 1 Soient les quatre 1- Montrer que sup A + sup B est un majorant de A + B 2- Montrer que Corrigé du CF Analyse1 S1 Automne2014 Exercice 1
Exexcices et corriges MAROC
On dit que A majorée (respectivement minorée) si A possède un majorant (respec- tivement
L'ensemble des majorants de F dans E est noté MajorE(F) et l'ensemble des minorants MinorE(F). Si F admet un majorant
https://math.univ-cotedazur.fr/~ah/ens/cours/anal12/majo.pdf
13 Exercice corrigé 10 (Calcul du max min
Exercice 1. [2 pts] – Demontrer (par l'absurde) que. √. 2 n'est pas un nombre majorant de A (i.e. sup A est le plus petit majorant). Si A n'est pas majoré ...
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57. 2.1.2 Majorantminorant
Si est majoré admet une borne supérieure sup( ) et d'après le 1. est minoré et donc admet une borne inférieure inf( ). Pour tout un majorant de
Maximum Minimum – Majorant
Cours et exercices corrigés. Jacques Vélu. Professeur au Conservatoire Il est clair qu'un majorant d'un majorant de A est aussi un majorant de A. Par ...
https://math.unice.fr/~ah/ens/cours/anal12/majo.pdf
L'ensemble des majorants de F dans E est noté MajorE(F) et l'ensemble des minorants MinorE(F). Si F admet un majorant
urs & exercices corrigés Exercices d'entraînement corrigés ... Un majorant (respectivement minorant) de A qui appartient à A est appelé le plus.
CONTRˆOLE CONTINU NUMÉRO 1 – CORRIGÉ. Exercice 1. [2 pts] – Demontrer (par l'absurde) (i) sup A ? x pour tout x ? A (i.e. sup A est un majorant de A).
A est borné. 7. A n'est pas borné. Exercice I.20. Déterminer (s'ils existent) : les majorants
Déterminer (s'ils existent) : les majorants les minorants
? > e. Exercice 4 Montre alors en utilisant la technique précédente d'étude d'une fonction que : ex ? x?. ?? ?
https://math.unice.fr/~ah/ens/cours/anal11/majo.pdf
Mathématiques
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