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Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

2 3 Théorème Égalité entre deux nombres complexes Soient a, b, a' et b' quatre nombres réels a + bi = a' + b'i ⇔ a = a' et b = b' En particulier, a + bi = 0 si et seulement si a = 0 et b = 0 On parle alors de nombre complexe nul Démonstration du théorème : Déjà fait ci-dessus On peut néanmoins en donner une preuve différente

Nombres complexes

A tout nombre complexe z=x+iy différent de ¡3 on associe Z = z¡2i z+3 1 Si z=2¡3i;Déterminer Z : 2 Résoudre l'équation z¡2i z+3 =2¡i Déterminer la partie réelle X et la partie imaginaire Y de Z en fonction de x et y 4 Soit M l'image de z dans le plan complexe Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tel que

NOMBRES COMPLEXES - Texas Instruments

spécifiques aux nombres complexes 1°) Premier exemple Soit le complexe j: ji=− + 1 2 3 2 a) Calculer: jjj j j j 3,, , ,21++21 b) Ecrire j sous forme trigonométrique et vérifier tous les calculs précédents • Observons la rubrique CPX du menu MATH que nous ouvrons par MATH ¾ ¾ :

des nombres complexes - AlloSchool

Sup Tsi - Cours de math´ematiques II Nombres complexes D´efinition 2 Soit z = x + iy un nombre complexe, on appelle nombre complexe conjugu´e de z le nombre complexe z = x−iy Propri´et´e 1 Soit z un nombre complexe, les points M et M′ du plan complexe d’affixes respectives z et z sont sym´etriques par rapport a l’axe des r

Exercices : Nombres complexes

2)Soient et deux nombres complexe non nuls ayant le même module montrer que le complexe est réel Exercice 2 : Soit + * et ( ) ( ) 1)Déterminer en fonction de le module et un argument de 2)Calculer pour que soit réel Exercice 3 : ( extrait du Bac Sc 2011 )

Série d’exercices Les nombres complexes

Les nombres complexes Exercice 1 Soit l’équation (E) :z 4iz 12(1 i)z 45 04 2+ + + − = 1) Résoudre dans ℂl’équation (E) sachant qu’elle admet une solution réelle z 1 et une solution imaginaire z2 On note z3 et z4 les autres solutions 2) Le plan muni d’un repère (O, i, j)

Fiche 6 : Nombres complexes

Nombres réels et nombres imaginaires purs Un nombre complexe est réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle On appelle imaginaire pur tout nombre complexe dont la partie réelle est

Les nombres complexes - Partie I

Le complexe est appelé conjugué de et est noté Exemple Le conjugué de est L'inverse de est L'inverse de est Le conjugué d'un complexe permet de caractériser les nombres réels et les nombres imaginaires purs (ceux dont la partie réelle est nulle) parmi les complexes : Soit z un nombre complexe imaginaire pur si

Les nombres complexes - Partie II

nombres 0 et 1, le tout dans une formule simple et élégante Elle fait intervenir les 5 constantes les plus fondamentale des mathématiques : C'est l'identité d'Euler Fondamental Tout complexe non nul z s'écrit donc où Notation exponentielle 15

[PDF] Les nombres complexes - MATHEMATIQUES

Les nombres complexes Forme algébrique Partie réelle, partie imaginaire La forme algébrique d’un nombre complexe est a+ib où a et b sont deux réels Si z = a+ib où a ∈ Ret b ∈ R, a est la partie réelle de z, notée Re(z), et b est la partie imaginaire de z, notée Im(z) La partie réelle et la partie imaginaire d’un complexe sont des nombres réels • La partie imaginaire de Taille du fichier : 87KB

[PDF] Cours complet sur les nombres complexes - TS - Bacamaths

Nombres complexes Page 2 G COSTANTINI http://bacamaths net/ 2 Construction du corps des nombres complexes 2 1 Définition Notons l'ensemble des couples de réels : = {(a, b) ∈ × } Les éléments de sont appelés des nombres complexes Comme il n'est pas pratique de travailler avec des couples (notations un peu lourdes), nous allons voirTaille du fichier : 195KB

[PDF] NOMBRES COMPLEXES (Partie 3) - Maths & tiques

[PDF] Nombres complexes, cours, Terminale, maths expertes

Nombres complexes, cours, Terminale, maths expertes F Gaudon 21 décembre 2019 Table des matières 1 Notion de nombre complexe2 2 Opérations sur les nombres complexes3 3 Représentation géométrique des nombres complexes4 4 Conjugué d'un nombre complexe5 5 Équations du second degré à coe cients réels7 6 Module d'un nombre complexe7 1 Nombres omplexes,c ours,c classe de terminale, maths

[PDF] Exo7 - Cours de mathématiques

NOMBRES COMPLEXES 1 LES NOMBRES COMPLEXES 2 0 1 i a b a +i b R iR Cela revient à identifier 1 avec le vecteur (1,0) de R2, et i avec le vecteur (0,1) On note C l’ensemble des nombres complexes Si b = 0, alors z = a est situé sur l’axe des abscisses, que l’on identifie à Taille du fichier : 176KB

[PDF] NOMBRES COMPLEXES (Partie 2) - Maths & tiques

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 3 / est un point d'affixe + Alors le module de + est égal à la distance "/ Propriétés : Soit + et +′ deux nombres complexes

[PDF] Interprétation géométrique des nombres complexes

Interprétation géométrique des nombres complexes Affixe d’un point, affixe d’un vecteur Image ponctuelle, image vectorielle d’un nombre complexe + O M(z) x y −→u x y Si M est le point de coordonnées (x,y), l’affixe de M est le nombre zM =x+iy Si −→u est le vecteur de coordonnées (x,y), l’affixe de −→u est le nombre z−→ u =x+iy Si z =x+iy où x et y sont deux Taille du fichier : 62KB

[PDF] Nombres complexes 1 Forme cartésienne, forme polaire - e Math

Racines carrées Soit z=a+ib un nombre complexe avec a;b2R; nous cherchons les complexes w 2C tels que w2 =z Écrivons w =a+ib Nous raisonnons par équivalence : w2 =z,(a+ib)2 =a+ib,a2 b2 +2iab =a+ib Soit en identifiant les parties réelles entre elles ainsi que les parties imaginaires :, (a2 b2 =a 2ab =bTaille du fichier : 203KB

[PDF] TRANSFORMATIONS ET NOMBRES COMPLEXES

Transformations et nombres complexes Lyc´ee Marie Curie de Tarbes 4 Si z B −z z A −z est un imaginaire pur alors arg z B −z z A −z = π 2 [π] ou z B −z z A −z = 0 ce qui signifie que −−→ MA; −−→ MB = π 2 [π] z= B A b b B b M1 b M2 b M3 1 3 Equation param´etrique d’un cercle ROC´ Soit Ω un point du plan d’affixe le nombre complexe ω = xΩ +iyΩ Un