Méthode des soustractions successives : preuve et application La méthode des soustractions successives repose sur cette propriété : Nous allons démontrer cette propriété Pour cela, nous allons rappeler une définition et utiliser deux propriétés définition : propriété 1 : démonstration : Soient a et b deux nombres entiers
Entraînement 2 Comparaison des deux méthodes Trouve le PGCD des nombres 714 et 612 par la méthode de l’algorithme d’Euclide Trouve le PGCD des nombres 714 et 612 par la méthode des soustractions successives Rendre la fraction 714 612 irréductible Entraînement 3 Déterminer le pgcd de a et de b avec la méthode de ton choix, puis
Déterminer ci -dessous, en utilisant la méthode des soustractions successives, le PGCD de 126 et 105 Quatrième partie : Avec l’ordinateur Comparaison des deux méthodes On voudrait savoir si des deux méthodes – algorithme d’Euclide , soustractions successives - l’une ou l’autre est plus rapide
–Méthode des soustractions successives •La plus grande puissance de X qui est inférieure ou égale à N est soustraite à N •Répéter jusqu’à obtenir un résultat égale à 0 •Le nombre N exprimé en base X est obtenu en notant le nombre de fois où une même puissance de X a été retirée et ce pour chaque puissance depuis la plus
la méthode des soustractions successives 8 Calcule PGCD (1 789 ; 1 492) par la méthode des divisions successives Combien d'étapes aurait nécessité la méthode des soustractions successives ? 9 Démontre que 481 et 625 sont premiers entre eux 10 Démontre que 360 et 741 ne sont pas premiers entre eux 11 La fraction 456 568 est-elle
I Méthode des soustractions successives II Algorithme de division euclidienne correspondant à la méthode des soustractions successives Partie E : Retour sur l’ensemble des diviseurs positifs d’un entier naturel non nul Partie F : Quelques formules utilisant la partie entière Partie G : Algorithme d’extraction des chiffres
Activité 4 : Vers la méthode des soustractions successives 1 Somme et différence de multiples a Sans faire de division, explique pourquoi 49 014 est un multiple de 7 et pourquoi 13 est un diviseur de 12 987 b Démontre la propriété suivante : « Si d est un diviseur commun à deux entiers naturels a et b avec a b alors d est
Par la méthode des soustractions successives, PGCD 1634 602 86(;)= Marc Bizet – collège Pablo Picasso – Harfleur – classe de 3 ème - 2 - Exercice 3 – 2 points
1 Ce n’est pas habile d’utiliser la méthode des soustractions successives car l’écart entre 2 004 et 18 est relativement important 2 La méthode la plus appropriée semble être la méthode de l’algorithme d’Euclide Autre présentation de l’algorithme d’Euclide : a b r a = bq + r 2 004 18 6 2 004 = 18×111 + 6
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Méthode des soustractions successives : preuve et
>Méthode des soustractions successives : preuve et
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Calcul du PGCD de deux nombres entiers par la méthode des
La méthode mathématique des soustractions successives: On appelle x et y deux nombres entiers On soustra it les deux nombres (le plus grand – le plus petit)
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II] Méthode pour déterminer le PGCD de deux entiers naturels
Méthode n°2 (« méthode des soustractions successives ») : Basée sur l’idée suivante : si un nombre est diviseur commun à a et b, alors il est diviseur de a – b Donc l’ensemble des diviseurs communs à a et b revient à l’ensemble des diviseurs communs à b (le plus petit des deux) et a – b On continue alors les soustractions jusqu’à obtenir des nombres de plus en plus
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Systèmes de nombres - Université de Montréal
–Méthode des soustractions successives •La plus grande puissance de X qui est inférieure ou égale à N est soustraite à N •Répéter jusqu’à obtenir un résultat égale à 0 •Le nombre N exprimé en base X est obtenu en notant le nombre de fois où une même puissance de X a été retirée et ce pour chaque puissance depuis la plus
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Connaissances des nombres Fiche Ar13
Entraînement 3 Déterminer le pgcd de a et de b avec la méthode de ton choix, puis rendre irréductible la fraction a b a = 84 et b = 28 a = 408 et 578 a = 472 et b = 1 947 Fiche Connaissances des nombres Ar13 Recherche du pgcd par soustractions Pour calcule r le pgcd de deux nombres avec l’algorithme des soustractions successives :
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Chapitre 1 : Le PGCD de deux entiers - ac-orleans-toursfr
Act 4 p 53 (méthode des soustractions successives) Exemple : PGCD de 30 et 72 : 72 – 30 = 42 18 – 12 = 6 42 – 30 = 12 12 – 6 = 6 ← PGCD (30 ; 72) = 6 30 – 12 = 18 6 – 6 = 0 Activité 4 (algorithme d'Euclide) Propriétés : PGCD (a ; a) = a ; PGCD (b ; a) = PGCD (a ; b) ; Si a est un multiple de b, alors PGCD (a ; b) = b Propriété :
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Nombres entiers et rationnels
3 Méthode des soustractions successives (3) On veut calculer le PGCD de 616 et 168 à l'aide de la méthode des soustractions successives et présenter les résultats dans un tableau Dans la colonne Différence, on écrit la différence de a et b avec a b Effectue les calculs et complète le tableau a avec a b b Différence 616 168 Conclusion :
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1 Arithmétique - Éditions Ellipses
3 Méthode 1 : Etant donné que PGCD (25 ; 33) = 1 alors on peut dire que les nombres 25 et 33 sont premiers entre eux Méthode 2 : Méthode des soustractions successives Si d est un diviseur commun de a et de b, alors d divise a + b et a – b On peut alors écrire que pour a > b, on a : PGCD (a ; b) = PGCD (a – b ; b)
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PGCD et tableur - académie de Caen
La méthode de recherche du P G C D par soustractions successives utilise le fait que le P G C D de deux nombres est égal au P G C D d’un des nombres et de la différence de ces deux nombres On remplace donc la recherche du P G C D de 15 953 et de 13 727 par celle du P G C D de deux
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AR-cah valide manuel base 2012 3N1 (2) - Sésamath
23 Méthode des soustractions successives En utilisant la méthode des soustractions successives, détermine le PGCD des deux nombres a 76 et 21 b 120 et 48 c 182 et 78 d 117 et 153 24 Méthode des divisions successives En utilisant la méthode des divisions successives, détermine le PGCD des deux nombres a 182 et 42 b 534 et 235
Dire quels sont les avantages et les inconvénients de chacune des méthodes 3 Multiplication Écrire l'algorithme de la multiplication alexandrine (d'Hypatique)
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démonstration : Soient a et b deux nombres entiers Soit u un diviseur commun de a et b Alors il existe un nombre entier k tel que k x u = a (car u divise a)
d C A mo soustract successives
Pour déterminer le PGCD, il y a deux méthodes : 1) L'algorithme des différences ou soustractions successives 2) L'algorithme d'Euclide L'algorithme des
q pgcd methode ws
2) Méthodes de calcul du PGCD: A) Méthode des soustractions successives : Soient a et b deux nombres entiers naturels tel que a ≥ b , PGCD (a ; b) = PGCD
Cours PGCD
La méthode de recherche du P G C D par soustractions successives utilise le fait que le P G C D de deux nombres est égal au P G C D d'un des nombres et de
PGCD et tableur
Calculer le PGCD des nombres suivants en utilisant la méthode indiquée : a 11 592 et 9 Par la méthode des soustractions successives, ( ) ; PGCD 1634
cont cor
METHODE 1 : ALGORITHME DES SOUSTRACTIONS SUCCESSIVES 1) Conjecture Recopier le tableau ci-dessous et écrire dans chaque case la liste des
activite recherche pgcd e
Fin Probl`eme posé par la version utilisant la boucle Repeter : cas a = 0 2 une division par soustractions successives Diviser (a:entier, b:entier) VAR quotient :
CorrectionTD
La méthode mathématique des soustractions successives: On appelle x et y deux nombres entiers. On soustrait les deux nombres (le plus grand – le plus petit)
démonstration : Soient a et b deux nombres entiers. Soit u un diviseur commun de a et b. Alors il existe un nombre entier k tel que k x u = a (car u divise
Dire quels sont les avantages et les inconvénients de chacune des méthodes. 3. Multiplication. Écrire l'algorithme de la multiplication alexandrine (d'Hypatique)
2) Méthodes de calcul du PGCD: A) Méthode des soustractions successives : Soient a et b deux nombres entiers naturels tel que a ? b .
Pour déterminer le PGCD il y a deux méthodes : 1) L'algorithme des différences ou soustractions successives. 2) L'algorithme d'Euclide.
base 10 vers une base X. • Conversion d'un nombre entier. – Méthode des divisions successives. – Méthode des soustractions successives
En utilisant la méthode des soustractions successives convertir le nombre décimal (230) en binaire : 10. Le résultat est donc : (230) = (11100110).
Pour passer d'un nombre en base 10 à un nombre en base b on peut utiliser deux méthodes : 1. Méthode par soustraction ;. 2. Méthode par multiplication.
Probl`eme posé par la version utilisant la boucle Repeter : cas a = 0. 2. une division par soustractions successives. Diviser (a:entier b:entier). VAR quotient
Quelles sont les méthodes pour trouver le PGCD de deux nombres entiers positifs ? On peut appliquer la méthode des soustractions successives.
Calcul du PGCD de deux nombres entiers par la méthode des