Montrer qu’une suite est géométrique Méthode : Pour montrer qu’une suite (u n) est géométrique, on montre que pour tout n,onau n+1 = u n ×q Exercice 1 Soit la suite (u n) définie par u n = 4 3n+1 pour tout entier natureln Démontrer que la suite (u n) est géométrique Exercice 2 Soient les suites (u n) et (v n) définies par : u
1 Montrer que ( ) est une suite géométrique 2 Exprimer en fonction de 3 Démontrer que pour tout entier , ⋯ 4 En déduire une expression de en fonction de Exercice 2 Antilles−Guyane − juin 2005 Dans une zone de marais on s’intéresse à la population des libellules On note la population initiale et
☞M´ethode : Comment montrer qu’un intervalle est stable par une fonction ? Afin de montrer qu’un intervalle J est stable par une fonction f, il est suffit d’´etudier les variations de f continue sur J et d’en d´eduire les valeurs minimales et maximales prises par f sur J 1/ Si J = [m,M] et que min x∈J f(x) >m max x∈J f(x) 6M
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas géométrique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas géométrique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas géométrique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =6n−2n2+1
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
Une suite (v n)est une suite géométrique si elle est définie par la rela tion de récurrence suivante : 2 un premier terme : v 0 ou v 1 2 la relation : v n+1 = q u n Le coefficient q est appelé la raison de la suite Si la raison est supérieur à 1 la suite est alors croissante Si la raison est inférieur à 1 la suite est décroissante
On commence par rappeller qu’étudier une suite ou une série est essentiellement équi-valent En effet, si on s’intéresse à la série numérique P n2N u n, alors pour tout N2N on peut noter S N = P N n=0 u n (inversement on a u n = S n S n 1 pour tout n2N ), et alors la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la
(c)Soit xun nombre réel strictement positif En vous aidant des exemples précédents, montrer qu'il est possible de trouver une suite c n admettant pour limite xet représentant la forme 11 2 (a) Simpli er l'expression de n = 1 2n -1 n En déduire lim n (b)Simpli er l'expression de n = 1 1983n -1 n En déduire lim n (c)Soit xun nombre
28 Montrer que la suite donnée par et, pour tout entier naturel , n’est pas définie à partir du rang 3 29 Montrer qu’une suite vérifiant la relation de récur-rence n’est pas convergente 30 On considère la suite définie par et, pour tout , (on admet qu’elle est bien définie) 1
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Suites géométriques Exercices corrigés - e-monsite
Pour prouver qu’une suite est géométrique, plusieurs méthodes sont envisageables : s’assurer que n’est jamais nul et montrer que, pour tout entier naturel tel que où désigne le rang à partir duquel la suite est définie : Cette réelle (indépendante de ) est appelée la raison de la suite et on la note souvent utiliser la définition en montrant qu’il existe un réel non nul
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Méthode : Démontrer si une suite est géométrique Vidéo https://youtu be/YPbEHxuMaeQ La suite (u n) définie par : u n =3×5n est-elle géométrique ? u n +1 u n = 3×5n+1 3×5n = 5n+1 5n =5n1− Le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 5 (u n) est une suite géométrique de raison 5 et de premier terme u 0 =3×50=3 Taille du fichier : 1MB
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Suites arithmétiques et géométriques Fiche(1)
Montrer que ( ) est une suite géométrique 2 Exprimer en fonction de 3 Démontrer que pour tout entier , ⋯ 4 En déduire une expression de en fonction de Exercice 2 Antilles−Guyane − juin 2005 Dans une zone de marais on s’intéresse à la population des libellules On note la population initiale et
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Suites numériques Exercices
Montrer que la suite est géomé-trique En déduire la limite de 41 (2012, Polynésie) On considère la suite définie par et, pour tout , 1 Calculer et 2 a Démontrer par récurrence que, pour tout entier aturel , b En déduire la limite de la suite 3 Démontrer que la suite est croissante 4
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les suites et les séries géométriques: essai d'analyse
vreté de ces notions dans les maths déjà structurées Là, une suite géomé trique n'est rien d'autre qu'une suite du type (ar")n ;;>1 et une série géométrique est une suite de sommes partielles du type a+ar+ar+ 2 +ar"=a r"+1 r-l 1 Les suites ont des facettes multiples
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Suites numériques Exercices - Free
est une suite à termes strictement positifs telle que converge, alors elle est convergente c Si Montrer que la suite est géomé-trique 5 En déduire la limite de puis celle de 37 Soit la suite définie par et pour tout 1 Démontrer que pour tout entier , on a 2 On considère l’algorithme ci-dessous Saisir prend la valeur prend la valeur Tant que prend la valeur prend la
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Feuille d'exercices 1: suites et séries numériques
1 Montrer que la suite (u n w n) est constante 2 Montrer que la suite (u n) est arithmético-géométrique 3 Déterminer les expressions de (u n) et (w n) en fonction de n Exercice 3: Algorithme de Héron d'Alexandrie ( 1er siècle après J C ) Soit a2R + xé On dé nit la suite (u n) par u 0 = 1 et 8n2N, u n+1 = 1 2 u n+ a un et la suite (w n) n2N par 8n2N , w n= a u n 1 Utiliser Python pour
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Suites et croissance
Une suite est géométrique lorsque le rapport entre deux termes consécutifs de la suite est constant Cette constante est alors la raison de la suite v 1 v 0 = v 2 v 1 = v 3 v 2 = = constante Exemple : Soit la suite suivante : 3; 6; 12; 24; 48; 96; ::: Cette suite est géométrique car
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Type de sujet qui sera proposé le 17/11/2020 Proposition
Peut-on affirmer que la suite (Wn) est une suite géomé-trique? Correction On peut remarquer que W1 W0 ˘ 1 3 ˘ W2 W1 Mais ce n’est que des exemples Rien ne nous permet d’affirmer qu’il en sera de même pour les autres termes de la suite Finalement, on ne peut pas affirmer que la suite (Wn) est une suite géomé-trique On ne peut que conjecturer ce résultat
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223 – Suites numériques Convergence, valeurs d’adhérence
• On appelle suite numérique toute application u = (un)n∈N de Ndans Rou C • Elle est dite convergente vers l ∈ R(ou C) ssi ∀ε > 0,∃N ∈ N,∀n >N,un −l 6ε Dans ce cas, l est unique et est appelé limite de la suite (un)n∈N On note un −→ n→∞ l • Une suite qui ne converge pas est dite divergente 2
Exemple : Montrer que si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r, on a trique Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par ⎛ ⎨ ⎝ u0 = 1, ∀n ∈ N
Chap Suites Recurrentes Classiques
n2 + n + n) Exercice 3 Montrer que les suites (un) suivantes sont convergentes, et calculer leur limite : 3) Si a ≥ 0, conclure que un = an est convergente si et seulement si 0 ≤ a ≤ 1 Exercice 11 une suite géomé- trique de raison −1 2
TD
trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- Montrer que la suite est croissante et positive Définition 9
Suites poly
51 121 02 Suite définie par une relation de récurrence (b) La suite (un)n∈N est croissante Montrer que si F et G sont des sous-ensembles de E : valeurs des solutions appartenant à ]−π,π] et les placer sur le cercle trigonomé- trique)
ficall
5 nov 2010 · Il est également facile de prouver qu'elle ne peut avoir une limite infinie puisque ses termes sont de signe alterné 2 2 Opérations et limites
suites convergence
Définition de la convergence d'une suite 30 On montre que E est non vide et majoré, donc (axiome 1 5 3) admet une borne supérieure, trique de raison q
AN Poly
Exercice 1 ( ) Montrer que Vn ⩾ n0, 2n > n2 (l'entier n0 ∈ N est à déterminer) Montrer que la suite (un) est majorée On exhibera l'un trique de raison q
exos Suites reelles
Une suite numérique est un ensemble de nombres auxquels on associe un rang suite géomé- trique (vn), de raison q = 0,935 et de premier terme v0 = 5 150
Suites et croissance
Suites numériques – Exercices – Terminale S – G AURIOL, Lycée Paul Montrer que la suite est géomé- trique 5 En déduire la limite de puis celle de 37 Soit
ts exos
Exercice 1. Soit la suite (un) définie par un = 4. 3n+1 pour tout entier naturel n. Démontrer que la suite (un) est géométrique. Exercice 2. Soient les suites (
donc la suite (un) est géométrique de raison. 2. 5 . Premier terme : u0 = ?1 . Exercice 3 (Avec une suite auxiliaire - type bac ES).
Le nombre r est appelé raison de la suite. Méthode : Démontrer si une suite est arithmétique. Vidéo https://youtu.be/YCokWYcBBOk. 1)
Pour montrer qu'une suite (U ) n'est pas arithmétique il suffit de calculer les 3 premiers termes U
Par conséquent la suite (un) est bien géométrique de raison q = 1. 2 . ! Une autre méthode (reposant aussi sur la définition) consiste à prouver que le rapport.
Remarque : Pour montrer qu'une suite est géométrique : ? On calcule le quotient un+1 un. ? On montre que ce quotient est constant. 3. Les suites
Méthode pour montrer qu'une suite est arithmétique : Il suffit de montrer que pour tout entier Une suite géométrique de raison q = 1 est constante.
montre que la convergence de la suite vers ? est géométrique. En fait dans ce cas
Comment montrer qu'une suite (Un) est géométrique ? Si pour tout entier n Un. 0 : On calcule le quotient. si ce quotient est un réel ne
Remarque : Pour montrer qu'une suite est géométrique on montrera que la différence un+1 ? un est constante pour tout entier n.
Montrer quune suite est géométrique