Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas géométrique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas géométrique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas géométrique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =6n−2n2+1
Pour montrer qu'une suite u n'est pas majorée (resp minorée), on peut raisonner par l'absurde : en la supposant majorée (resp minorée), considérer sa borne supérieure (resp inférieure) et exhiber un terme de cette suite supérieure (resp
f n’est pas stable par f et de mˆeme D g n’est pas stable par g Ainsi il est possible d’obtenir a partir d’un ´el´ement x∈ D f (respect ∈ D g) une image par f (respect par g), f(x) ∈/D f (respect g(x) ∈/D g) • ATTENTION ce n’est pas parce que D f n’est pas stable par f qu’une suite (u n) n∈N telle que pour tout
On commence par rappeller qu’étudier une suite ou une série est essentiellement équi-valent En effet, si on s’intéresse à la série numérique P n2N u n, alors pour tout N2N on peut noter S N = P N n=0 u n (inversement on a u n = S n S n 1 pour tout n2N ), et alors la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la
Montrer que u n = v n pour tout n ∈ N (e) Soit (u n) une suite appartenant a F Montrer qu’il existe des nombres complexes λ et µ tels que u n = λαn +µβn pour tout n ∈ N (f) Donner une base et la dimension de F 5 Les syst`emes de vecteurs suivants de R2 sont-ils des syst`emes libres ou li´es? Sont-ils des bases?
Soit alors (un) une suite géométrique définie par un ˘fiun¡1 Donner le terme général de la suite en fonction de n, fiet u0 Solution: un ˘finu0 ExerciceIII 2Ch3-Exercice2 Soit une suite un et soit la suite vn ˘un ¡l, où l est un réel donné Montrer, en utilisant la définition de la convergence que
une intuition de ce qu’est un espace-vectoriel (non courbe, non borne, contenant 0) Pour montrer que´ E n’est pas un espace vectoriel, on peut montrer que 0 ∈/ E, ou qu’il existe a et b dans E avec a + b non dans E, ou en montrant qu’il existe a ∈ E avec λa /∈ E pour un certain λ ∈ R
n¯1 fin ˘0 Pour montrer qu’une suite de fonction ne converge pas uniformément, † On commence par démontrer que (fn) converge simplement vers une fonction f sur I Cela permet déjà de déterminer f Si ce n’est pas le cas, c’est terminé † Ensuite on montre que (fn) ne converge pas uniformément vers f,
On dit qu’une partie A de R est négligeable si, pour tout nombre réel e > 0, il existe une suite (I n) n2N d’inter-valles I n =]a n;b n[ telle que : A ˆ [n2N I n et å n2N (b n a n)6e: 1 Montrer qu’une réunion dénombrable d’ensembles négligeables est un ensemble négligeable 2 Montrer qu’une fonction bornée f : [a;b] R est
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Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)
Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2 u0 =−4×0+6×02 =0 ; u1 =−4×1+6×12 =−4+6=2 ; u2 =−4×2+6×22 =−8+6×4=−8+24=16 u1−u0 =2−0=2 et u2 −u1 =16−2=14 2=14 donc u1−u0 =u2−u1 donc la suite (un) n’est pas arithmétique b) Pour tout n∈N, un =2 p n+1
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Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas géométrique)
Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas géométrique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas géométrique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =6n−2n2+1 u0 =6×0−2×02+1=1 ; u1 =6×1−2×12+1=6−2+1=5 ; u2 =6×2−2×22+1=12−2×4+1 u2 =12−8+1=5 u1 u0 = 5 1 =5 et u2 u1 = 5 5 =1 5=1 donc u1 u0 = u2 u1 donc la suite (un) n’est pas géométrique b) Pour tout n∈N, un =1+3 p Taille du fichier : 72KB
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Suites et séries de fonctions
Remarque 2 4 Pour montrer qu’une suite ne converge pas uniformément, on peut utiliser unecaractérisationséquentielle Soit (f n) n2N etfcommeprécédemment Onsupposequ’il existeunesuite(x n) n2N d’élémentsdeDtelleque f n(x n) f(x n) n +1 0: Alors f n ne tend pas uniformément vers f En effet, il existe ">0 et une extraction ’
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Pour montrer qu'une suite u n'est pas majorée (resp minorée), on peut raisonner par l'absurde : en la supposant majorée (resp minorée), considérer sa borne supérieure (resp inférieure) et exhiber un terme de cette suite supérieure (resp inférieur) à cette borne Voirl'exercice Étude générale de suite 2 Montrer qu'une suite est bornée
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Suites 1 Convergence
(c) Montrer que (u n) est croissante En d´eduire que les suites (u n) et (v n) sont conver-gentes et quelles ont mˆeme limite Exercice 14 Soit n > 1 1 Montrer que l’´equation Pn k=1 xk = 1 admet une unique solution a n dans [0,1] 2 Montrer que (a n) n∈N est d´ecroissante minor´ee par 1 2 3 Montrer que (a n) converge vers 1 2 4Taille du fichier : 173KB
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demo suite divergente - mathsdesfontainesfreefr
On dit qu ’une suite ( )un est divergente lorsque qu ’elle ne converge pas Une suite divergente est donc une suite qui n ’admet par de limite ou qui admet + õ ou –õ comme limite Dans la suite, on donne des méthodes pour montrer que la suite ( )un admet õ pour limite • Méthode 1
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Suites et séries de fonctions intégrables
Pour montrer qu’une suite de fonction ne converge pas uniformément, † On commence par démontrer que (fn) converge simplement vers une fonction f sur I Cela permet déjà de déterminer f Si ce n’est pas le cas, c’est terminé † Ensuite on montre que (fn) ne converge pas uniformément vers f,
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Convergence de suites - wwwnormalesuporg
qu'une même suite (u n) admet deux limites distinctes l et l0 (notons par exemple l0 la plus grande des deux), et tentons de montrer que ceci entraine une absurdité Appliquons donc la dé nition de la limite avec ε = l0 −l 3: on peut donc trouver d'une part un entier n 0 tel que ∀n > n 0, u n ∈]l−ε;l+ε[; d'autre part un entier n 1 tel que ∀n > n 1, u
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FEUILLE 1 : ESPACES VECTORIELS - LeWebPédagogique
(a) Montrer que F est un sous-espace vectoriel de E (b) Soit r un nombre complexe Montrer que la suite (rn) appartient a F si et seulement si r2 = ar +b On suppose d´esormais que a = 2 et b = −5 (c) Trouver deux nombres complexes α et β tels que les suites (αn)
Exemple : Montrer que si (un)n∈N est une suite arithmétique de raison r, on a Récurrence ou produit téléscopique (attention `a ne pas quotienter par 0 ) général de la suite (un)n∈N `a partir du terme général d'une suite géomé- trique
Chap Suites Recurrentes Classiques
n'est pas convergente Exercice 6 1) Montrer que x = sup(A) ssi (x majore A et il existe une suite (xn)n∈N de A qui converge vers x) trique de raison −1 2
TD
51 121 02 Suite définie par une relation de récurrence En considérant la partie A = {x ∈ E/ x /∈ f(x)}, montrer qu'il n'existe pas de bijection f de E sur P(E) des solutions appartenant à ]−π,π] et les placer sur le cercle trigonomé- trique)
ficall
trique Limite d'une suite, suites convergentes On dit que (un) converge vers l si tout inter- valle ouvert Ne pas confondre une suite (un)n∈N qui est une application avec {un, n ∈ N} qui est Montrer que la suite est croissante et positive
Suites poly
5 nov 2010 · La notion de limite n'est sûrement pas une totale découverte pour vous, comme étant le plus petit majorant de la suite, et de montrer qu'une
suites convergence
10 jan 2013 · trique puisque E ⊂ F et F ⊂ E implique bien E = F Il s'agit donc d'une relation La suite n'est pas croissante à partir d'un certain rang puisque chaque terme Le plus simple est de démontrer séparément chacune des deux
exos suitescor
Montrer que Vn ⩾ n0, 2n > n2 (l'entier n0 ∈ N est à déterminer) Récurrence application directe du cours, ( ): pas de difficulté majeure, ( ): trique de raison q
exos Suites reelles
12 jui 2019 · Vrai n'est pas nécessairement Faux : d'après le théorème d'incomplétude de Gödel, tout langage manière générale on pourra montrer par récurrence que si A est fini avec k éléments trique ou une suite arithmétique
l ldsn
7. 2 = 52. 7 donc u1 u0 = u2 u1 donc la suite (un) n'est pas géométrique . Exercice 2 (Montrer qu'une suite est géométrique). Pour montrer que la suite (un) est
Exercice 1 (Montrer qu'une suite n'est pas arithmétique). Pour montrer que la suite (un) n'est pas arithmétique on calcule les 3 premiers termes.
Méthode pour montrer qu'une suite n'est pas arithmétique : On utilise 3 termes consé- cutifs qui fournissent un contre-exemple.
la différence est constante (c'est-à-dire ne dépend pas de n). Pour montrer qu'une suite (U ) n'est pas arithmétique
(vn) n'est pas une suite arithmétique. La suite géométrique (un) de raison q et de premier terme u0 vérifie la relation u n+1 = q × u.
Méthode pour montrer qu'une suite n'est pas géométrique : on utilise trois termes consécutifs qui fournissent un contre-exemple. Si on.
Comment montrer qu'une suite (Un) est croissante ou décroissante ? Les quotients dépendent de l'indice n donc la suite (Un) n'est pas géométrique.
remarque : pour montrer qu'une suite n'est pas arithmétique il suffit de prouver une inégalité du genre u2 ? u1 u1 ? u0. formule explicite : Une suite
6 déc. 2016 2) Une suite est géométrique de raison q = 0 de termes non nuls
Pour montrer qu'une suite n'est pas croissante il suffit de montrer qu' il La suite u est géométrique si il existe un réel r tel que
Correction : montrer quune suite est ou nest pas géométrique