Montrer par un calcul que f n(a n−1) > 0, en d´eduire la d´ecroissance de (a n) En calculant f n(1 2) montrer que la suite (a n) est minor´ee par 2 3 Une fois ´etablie la convergence de (a n) vers une limite ‘ compos´ee l’in´egalit´e 1 2 n n
On conside`re la suite (u n) de´finie par u 0 = 65 et pour tout entier naturel n : u n+1 = 0,8u n +18 1 Calculer u 1 et u 2 2 Pour tout entier naturel n, on pose : v n = u n −90 a) De´montrer que la suite (v n) est ge´ome´trique de raison 0,8 On pre´cisera la valeur de v 0 b) De´montrer que, pour tout entier naturel n : u n = 90
En déduire le sens de variation de la suite (un) 5 Justifier que la suite converge Partie B : On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn= un−1 un+2 1 a Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v0 1 b Exprimer vn en fonction de n
En introduisant la suite complexe de terme général z u ivn n n , montrer que les suites un et vn sont convergentes et déterminer leur limite Exercice 21 1) Montrer que, pour tout entier naturelnnon nul, l’équation x xn + - =1 0admet une unique solution dans]0,+¥[2) Montrer que *, 1" ˛
s’appelle la somme des n n 1 0 premiers termes de la suite 04 Application: On considère la suite numérique n n1 v définie par : 1 n 1 n v1 v 1 v 1 Calculer v ; v ; v 2 3 4 2 Montrer que n ; v n n II Suite majorée – suite minorée – suite bornée : 01 Activité : On considère la suite n n 1 1 (u ) n 1 Montrer que : *
1 Monter que la suite est croissante 2 Montrer que la suite est non majorée (Par absurde) 3 En déduire la limite de la suite Exercice30: Soit une suites tel que : 2 2 21 n 34 nn v n Calculer lim n n v o f Exercice31: calculer les limites suivantes : 1) 1 lim tan n 34 n n S o f §· ¨¸ ©¹ 2) 2 2 16 3 1 lim n 21 nn o f n 3) 1 lim
- La suite (u n) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout entier n ϵ ℕ, "#≥K - La suite (u n) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée Exemples : - Les suites de terme général cos4 ou (−1)# sont bornées - La suite de terme général n2 est minorée par 0 Méthode : Démontrer qu'une suite est majorée
1 Montrer que les suites a et b sont monotones, en déduire qu'elles convergent 2 Montrer que la suite u converge ssi les suites a et b ont la même limite Exercice 5 Soit (u n) n∈ℕ une suite réelle 1 On suppose que (u 2n) n∈ℕ et (u 2n+1) n∈ℕ convergent , la suite (u n) n∈ℕ est-elle alors convergente ? 2 On suppose que (u
On admet que cette suite est bien définie 1 Calculer u1 2 Montrer que la fonction f est croissante sur l’intervalle [0;4] 3 Montrer que pour tout entier naturel n, 1⩽un+1⩽un⩽3 4 a Montrer que la suite (un) est convergente 4 b On appelle L la limite de la suite (un) ; montrer l’égalité : L= 2+3L 4+L
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Sujet et corrigé mathématiques bac es, obligatoire, Inde
2 a Montrons que ( V n) est une suite géométrique de raison q et de premier terme V 0 que l’on précisera: V n = U n - 90 V n + 1 = U n + 1 - 90 V n + 1 = ( 0, 8 U n + 18 ) - 90 (1 ) Or: V 0 = U 0 - 90 => V 0 = 65 - 90 = - 25 et U n = V n + 90 Ainsi: (1 ) V n + 1 = ( 0, 8 [ V n + 90 ] + 18 ) - 90 => V n + 1 = 0, 8 V n Par conséquent, ( V n
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Suites 1 Convergence
Montrer par un calcul que f n(a n−1) > 0, en d´eduire la d´ecroissance de (a n) En calculant f n(1 2) montrer que la suite (a n) est minor´ee par 2 3 Une fois ´etablie la convergence de (a n) vers une limite ‘ compos´ee l’in´egalit´e 1 2 n nTaille du fichier : 173KB
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Mathématiques première S
(n +2)(n +1) >0 ∀n ∈ N Comme ∀n ∈ N, un+1 −un >0, la suite (un)est croissante 2) Montrer que la suite (vn)définie par : vn = 23n 32n est décroissante Tous les termes de la suite sont positifs, calculons alors : vn+1 vn = 23(n+1) 32(n+1) 23n 32n = 23n+3 32n+2 × 32n 23n = 23 ×23n 32 ×32n × 32n 23n = 23 32 = 8 9
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Exo7 - Exercices de mathématiques
On veut montrer que l’ensemble des valeurs de la suite (u n) (ou (v n)) est dense dans [ 1;1], c’est-à-dire que 8x2[ 1;1]; 8e >0; 9n2N=ju n xj
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Amérique du Sud novembre 2019 - Meilleur en Maths
On considère la suite (vn) définie pour tout entier naturel n par vn= un−1 un+2 1 a Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme v0 1 b Exprimer vn en fonction de n En déduire que pour tout entier naturel n, vn≠1 2 Démontrer que pour tout entier naturel n, un= 2vn+1 1−vn 3
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Feuille d’exercices n 1 Suites - u-bordeauxfr
Montrer que la suite (u n) converge (indication : on pourra montrer que les suites (u 2n) et (u 2n+1) sont adjacentes) Exercice 12 Soient 0
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Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique)
Correction : montrer qu’une suite est ou n’est pas arithmétique www bossetesmaths com Exercice 1 (Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique) Pour montrer que la suite (un) n’est pas arithmétique, on calcule les 3 premiers termes a) Pour tout n∈N, un =−4n+6n2
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Suites - Claude Bernard University Lyon 1
Suites réelles Pascal Lainé Exercice 4 : Soit ( ) une suite définie par la relation de récurrence +1= 1 2 +1 Et la donnée de 0 1 1 1 Montrer que si 0 Q2 alors pour tout R0, Q2 et que la suite est monotone Taille du fichier : 564KB
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
Considérons la suite arithmétique (u n) tel que u 5 =7 et u 9 =19 1) Déterminer la raison et le premier terme de la suite (u n) 2) Exprimer u n en fonction de n 1) Les termes de la suite sont de la forme u n =u 0 +nr Ainsi uu r 50=+ =57 et uu r 90=+ =919 On soustrayant membre à membre, on obtient : 5r−9r=7−19 donc r=3 Comme u 0 +5r=7, on a : u 0 +5×3=7 et donc : u 0 =−8 2) uu Taille du fichier : 1MB
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Correction : Devoir surveill e n 1
5) Montrer que si la suite (u n) converge vers une limite ‘, alors ‘2[2;3] Correction : D’apr es la d e nition de p net les in egalit es pr ec edentes, n 1 6 p n6 2n 2 Donc 8n2IN;2n 1 6 a n6 3n 2 Alors en divisant par n(n>0), 2 1 n 6 u n6 3 2 n Or la suite (u n) n2IN converge Donc par passage a la limite 2 6 ‘6 3
Montrer que (wn) est une suite géométrique dont on précisera la raison b Pour tout entier n strictement positif, on pose : tn = 3un + 8vn Démontrer que la suite
exos Suites
Montrer que les suites u et v sont adjacentes 4 Déterminer les limites des suites en considérant la suite t définie par ∀n ∈ N∗, tn = 3un + 8vn
dm SuitesNum
Montrer que (vn) est une suite arithmétique Donner sa Montrer que (wn)n est une suite géométrique dont on précisera la On pose ∀n ∈ N tn = 3un + 8vn
td sn
Démontrer que (vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier d) Démontrer que (un) est convergente et calculer sa limite 2 vn+1=4−4+0,8vn
limites suites exercice
On pose : ∀n ∈ N∗,tn = 3un + 8vn Démontrer que t est une suite constante En déduire la limite de u et v Exercice 2 Soient les suites u et v définies sur N par
Sce CC ance exo TS SUITES Octobre
suites arithmético-géométriques 4 démontrer que la suite (vn) est géométrique de raison 0,6 et donner son premier terme Montrons que vn+1 = 0,8vn
Suites activit C A s fiche C A l C A ve
En utilisant la définition de la limite, montrer que toute suite d'entiers naturels qui converge (Q 3) On considère la suite définie par tn = 3un + 8vn Montrer que
suites TD
Comme vn`1 “ 0, 8vn, la suite pvnq est géométrique de raison 0, 8 On a v0 “ u0 (b) Démontrer que, pour tout entier naturel n : un “ 90 ´ 25 ˆ 0, 8n On a un “ vn
d suite numerique correction
On définit, pour tout entier naturel n > 0, la suite (un) de nombres réels strictement Indice : montrer, par tableau des signes, que f(x) − x > 0 pour 0
B Ex type Bac cor
et on montre que c'est une suite géométrique de raison a Montrer que la suite est croissante, majorée ou que la suite est décroissante Soit tn = 8vn +3un
exos suites
May 4 2018 On admet que le point A placé sur le graphique est le seul point d'inflexion de la courbe C sur l'intervalle [0
Pour tout entier naturel n on pose : vn=un?90. 2.a. Démontrer que la suite (vn ) est géométrique de raison 0
2.a. Démontrer que (vn ) est une suite géométrique dont on précisera le Montrer que pour tout entier naturel n non nul
Apr 26 2017 2. A l'issue de la production
2) La suite (vn) définie par : 2. 3 n. v n. = + est-elle arithmétique ? On a représenté ci-dessous la suite de raison -05 et de premier terme 4. II.
Montrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0;4]. 2.a. Montrer que pour tout entier naturel n 1?vn +1=( 2. 4+vn )(1?vn) .
Sep 2 2020 que parmi les individus qui ne sont pas en surpoids
Or d'après l'hypothèse de récurrence un = 5?4×0
Ainsi u0=200 et pour tout entier naturel n un+1=0
Corrigé du baccalauréat ES Pondichéry 4 mai 2018