1 Dérivation des fonctions élémentaires Fonction Df Dérivée D f f(x) = k R v2 Dérivée de la puissance (un) = nu un−1 Dérivée de la racine (√ u) = u 2
Tableau des derivees elementaires et regles de derivation TermES
Dérivées des fonctions usuelles Notes Fonction f Fonction dérivée f ' Intervalles de dérivabilité P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0 ℝ 1 U f (x) = x f ' (x) = 1
tableaux derivees
On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de u u2 uα,α ∈ R∗ αu uα−1 √ u u 2 √ u ln(u) u u exp(u) u exp(u) cos(u)
tableaux d C A riv C A es, primitives, DL
1) Dérivées des fonctions usuelles si de plus, v ne s annule pas sur I , la fonction quotient de u si de plus, u est strictement positive sur I, la fonction racine
derivees
(u v ) = u v − uv v2 2) Dérivées et primitives des fonctions usuelles "amélioré" en cours d'année, notamment en donnant une primitive de la fonction racine
formulaire fonctions usuelles
Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a Pour ℎ≠0 : D(W*+)TD(W) + = Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0 u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I Démonstration au
DeriP M
Cette limite est le nombre dérivé de f en a, on la note f '(a) f ' a =lim h 0 Fonction racine carrée ℝ+* x La fonction dérivée de u + v est (u + v)' = u' + v'
derivation
les quotients, racines carrées et logarithmes) Fonction Dérivée un, n ∈ ZZ, n = 0 nu′un−1 1 un , n ∈ ZZ, n = 0 − nu′ un+1 √u u′ 2√u sin(u) u′ cos(u)
Tableau Derivees
(u − x)( √ u + √ x) = 1 √ u + √ x , ce qui conduit au résultat annoncé, vu la continuité de la fonction racine On constate que pour x = 0, on obtient une
Chapitre
Remarque 1 f est dérivable en a de nombre dérivé f/ (a) si et seulement si f (a + h ) = f (a) + hf/ (a) 2 6 Fonction racine carrée : f : x 7→ √x ∀a ∈ R∗+ : f (x) − f (a) x − a est le coefficient directeur de la droite (AM) o`u A(a;f (a)) et M (x;f (x))
derivation
Dérivée de l'inverse. (1 u. ) = ? u u2. Dérivée du quotient. (u v. ) = u v ? uv v2. Dérivée de la puissance. (un) = nu un?1. Dérivée de la racine.
Dérivées des fonctions usuelles. Notes. Fonction f. Fonction dérivée f '. Intervalles de dérivabilité. P f (x) = k (constante réelle) f ' (x) = 0. ?. 1. U.
Autrement dit les extréma d'une fonction `a l'intérieur d'un intervalle sont `a chercher parmi les points o`u la dérivée s'annule. Attention
un polynôme dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce o`u ?(h) est une fonction qui tend vers 0 quand h tend vers 0.
Calculer la dérivée d'une fonction est toujours possible et relativement facile on connait une primitive de f
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=a10:pmi:corrigepremierdevoir.pdf
Fonction racine carrée Soient u et v deux fonctions dérivables sur D et k un réel. La fonction dérivée de u + v est (u + v)' = u' + v'.
DERIVEES. I) Calcul de la fonction dérivée. 1) Dérivées des fonctions usuelles si de plus u est strictement positive sur I
Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. Pour ??0 : D(W*+)TD(W) Non dérivabilité de la fonction racine carrée en 0.
Tableau des dérivées élémentaires et règles de dérivation